Toán 7 Bài 3: Tam giác cân Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 59, 60, 61, 62, 63. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 Bài 3 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 3 Chương8: Tam giác. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 Bài 3 - Vận dụng

Vận dụng 1

Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết \hat{A} = 110^{\circ}A^=110

Hình 8

Lời giải:

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó \hat{B} = \hat{C}B^=C^

Trong tam giác ABC: \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}A^+B^+C^=180

Suy ra 2\hat{B} = 180^{\circ} - \hat{A} = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}2B^=180A^=180110=70

Do đó \hat{B} = \hat{C} = 35^{\circ}B^=C^=35

Vận dụng 2

Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60^{\circ}60 .

Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Hình 8

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và \hat{B} = \hat{C} = 60^{\circ}B^=C^=60

Tam giác ABC có: \hat{A} = 180^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 60^{\circ} = 60^{\circ}A^=180B^C^=1806060=60

Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó CA = CB.

Mà AB = AC nên AB = AC = BC.

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 Bài 3 - Thực hành

Thực hành 1

Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Hình 4

Lời giải:

Ta có MN = ME + EN = 1 + 1 = 2 cm; MP = MF + FP = 1 + 1 = 2 cm.

Tam giác MEF có ME = MF = 1 cm nên tam giác MEF cân tại M.

Tam giác MEF cân tại M nên ME và MF là cạnh bên, EF là cạnh đáy, \hat{EMF}EMF^ là góc ở đỉnh, \hat{MEF}MEF^\hat{MFE}MFE^ là góc ở đáy.

Tam giác MNP có MN = MP = 2 cm nên tam giác MNP cân tại M.

Tam giác MNP cân tại M nên MN và MP là cạnh bên, NP là cạnh đáy, \hat{NMP}NMP^ là góc ở đỉnh, \hat{MNP}MNP^\hat{MPN}MPN^ là góc ở đáy.

Tam giác MPH có MP = MH = 2 cm nên tam giác MPH cân tại M.

Tam giác MPH cân tại M nên MP và MH là cạnh bên, PH là cạnh đáy, \hat{PMH}PMH^ là góc ở đỉnh, \hat{MPH}MPH^\hat{MHP}MHP^ là góc ở đáy.

Thực hành 2

Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Hình 7

Lời giải:

Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M.

Do đó \hat{MNP} = \hat{MPN} = 70^{\circ}MNP^=MPN^=70

Trong tam giác MNP: \hat{NMP} = 180^{\circ} - \hat{MNP} - \hat{MPN} = 180^{\circ} - 70^{\circ} -70^{\circ} = 40^{\circ}NMP^=180MNP^MPN^=1807070=40

Tam giác EFH có EF = EH nên tam giác EFH cân tại E.

Do đó \hat{EFH} = \hat{EHF}EFH^=EHF^

Trong tam giác EFH: \hat{FEH} + \hat{EFH} + \hat{EHF} = 180^{\circ}FEH^+EFH^+EHF^=180

Suy ra 2 \hat{EFH} = 180^{\circ} - \hat{FEH} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}2EFH^=180FEH^=18070=110

Do đó \hat{EFH} = \hat{EHF} = 55^{\circ}EFH^=EHF^=55

Vậy \hat{M} = 40^{\circ} , \hat{P} = 70^{\circ} , \hat{F} = \hat{H} = 55^{\circ}M^=40,P^=70,F^=H^=55

Thực hành 3

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Hình 11

Lời giải:

Tam giác ABC có \hat{ABC} = \hat{ACB} = 68^{\circ}ABC^=ACB^=68 nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Tam giác MNP vuông tại N nên \hat{NPM} = 90^{\circ} - \hat{NMP} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}NPM^=90NMP^=9045=45 (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^{\circ}90 )

Tam giác MNP có \hat{NMP} = \hat{NPM} = 45^{\circ}NMP^=NPM^=45 nên tam giác MNP cân tại N.

Do đó NM = NP.

Tam giác EFG có \hat{E} = 35^{\circ} , \hat{G} = 27^{\circ} , \hat{F}E^=35,G^=27,F^ là góc tù nên tam giác EFG không có hai góc nào bằng nhau.

Do đó tam giác EFG không phải tam giác cân.

Ta có hình vẽ sau:

Hình 11

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 62, 63 tập 2

Bài 1

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Hình 13

Gợi ý đáp án:

a. \Delta ABMΔABM đều vì AB = AM = BM

\Delta AMCΔAMC cân tại M vì AM= MC

b. \Delta EHFΔEHF cân tại E vì EH = EF

\Delta EDGΔEDG đều vì: ED = EG = DG

\Delta EDHΔEDH cân tại D vì DE = DH

\Delta EGFΔEGF cân tại G vì GE = GF

c. \Delta EGHΔEGH cân tại E vì EG = EH

\Delta IGHΔIGH đều vì \widehat{I} = 60^{0}I^=600, IG = IH

d. \Delta MBCΔMBC cân tại C vì \widehat{M} = \widehat{B} = 71^{0}M^=B^=710.

(\widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} )(B^=180o71o38o=71o).

Bài 2

Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của\widehat{DEF}DEF^.

Chứng minh rằng:

a. \Delta EID = \Delta EIFΔEID=ΔEIF

b. Tam giác DIF cân.

Hình 14

Gợi ý đáp án:

a. Xét \Delta EIDΔEID\Delta EIFΔEIF có:

EI chung

\widehat{DEI} = \widehat{IEF}DEI^=IEF^

DE = EF.

\Rightarrow  \Delta EID = \Delta EIF (c.g.c)ΔEID=ΔEIF(c.g.c)

b. Vì \Delta EID = \Delta EIFΔEID=ΔEIF (chứng minh trên)

\Rightarrow  ID = IFID=IF

\Rightarrow Tam giác DIF cân tại I.

Bài 3

Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{A} = 56^{0}A^=560

Hình 15

a. Tính \widehat{B}, \widehat{C}B^,C^.

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.

Gợi ý đáp án:

a. Vì tam giác ABC cân tại A \Rightarrow  \widehat{B} = \widehat{C} = (180^{0} - 56^{0}) : 2 = 62^{0}B^=C^=(1800560):2=620

b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AM = MB = \frac{AB}{2}, AM = MC = \frac{AC}{2}AM=MB=AB2,AM=MC=AC2

mà AB = AC ( vì \Delta ABCΔABC cân)

\Rightarrow  AM = ANAM=AN

\Rightarrow Tam giác AMN cân tại A.

c. Xét \Delta AMNΔAMN cân tại A có: \widehat{AMN} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}AMN^=180oA^2

Xét \Delta ABCΔABC cân tại A có: \widehat{ABC} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}ABC^=180oA^2

\Rightarrow   \widehat{AMN}  = \widehat{ABC}AMN^=ABC^

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\Rightarrow  MN // BCMN//BC.

Bài 4

Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng \widehat{ABF} = \widehat{ACE}ABF^=ACE^

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Hình 16

Gợi ý đáp án:

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}B^=C^

\widehat{ABF} = \frac{1}{2}\widehat{B};  \widehat{ACE}= \frac{1}{2}\widehat{C}ABF^=12B^;ACE^=12C^

\Rightarrow \widehat{ABF} = \widehat{ACE}ABF^=ACE^

b) Xét tam giác \Delta AECΔAEC\Delta AFBΔAFB có:

\widehat{A}A^ chung

AB = AC

\widehat{ABF} = \widehat{ACE}ABF^=ACE^

\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AFB (g.c.g)ΔAEC=ΔAFB(g.c.g)

\Rightarrow AE = AFAE=AF

\RightarrowTam giác AEF cân tại A.

c) +) Chứng minh tương tự câu a ta có: \widehat{IBC} = \widehat{ICB}IBC^=ICB^.

Xét tam giác IBC có: \widehat{IBC} = \widehat{ICB}IBC^=ICB^

\Rightarrow \Delta IBCΔIBC cân tại I.

+) \Delta IBCΔIBC cân tại I nên IB = IC

\Delta AEC = \Delta AFBΔAEC=ΔAFB nên BF = CE

Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI

\Rightarrow IE = IFIE=IF

\Rightarrow \Delta IEFΔIEF cân tại I.

Bài 5

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và \widehat{B} = 35^{0}B^=350. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Hình 17

Gợi ý đáp án:

Vì tam giác ABC cân tại A

\Rightarrow AB = AC = 20cm; \widehat{B} = \widehat{C} = 35^{0}AB=AC=20cm;B^=C^=350

\Rightarrow  \widehat{A} = 180^{0} - 35^{0} - 35^{0}= 110^{0}A^=1800350350=1100

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Bài 6

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

Hình 18

a. Cho biết \widehat{A_{1}} = 42^{0}A1^=420. Tính số đo của \widehat{M_{1}}, \widehat{B_{1}}, \widehat{M_{2}}M1^,B1^,M2^

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

=> \widehat{M_{1}} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}=>M1^=180oA^2=690.

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> \widehat{B_{1}} =\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}=>B1^=180oA^2=690.

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M

=> \widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.\widehat{B_{1}} = 42^{0}=>M2^=180o2.B1^=420

b. + Vì \widehat{M_{1}} = \widehat{B_{1}}M1^=B1^

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

+ Ta có: \widehat{M_{2}} =  \widehat{A_{1}} = 42^{0}M2^=A1^=420

mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> MP // AC.

c. + Xét \Delta AMNΔAMN\Delta MBPΔMBP có:

AM = MB

\widehat{M_{2}} =  \widehat{A_{1}} = 42^{0}M2^=A1^=420

AN = MP

\Rightarrow \Delta AMN = \Delta MBP (c.g.c)ΔAMN=ΔMBP(c.g.c).

+ Xét \Delta PMNΔPMN\Delta NPCΔNPC có:

PM = NP

\widehat{MPN} =  \widehat{PNC}MPN^=PNC^ (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).

PN = NC

\Rightarrow \Delta PMN = \Delta NPC (c.g.c)ΔPMN=ΔNPC(c.g.c)

+ Xét \Delta PMNΔPMN\Delta AMNΔAMN có:

MN chung

PM = AM

PN = AN

\Rightarrow \Delta PMN = \Delta AMN (c.c.c)ΔPMN=ΔAMN(c.c.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Chia sẻ bởi: 👨 Lê Thị tuyết Mai
Liên kết tải về
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ Twitter
    Đóng