Toán 7 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7 trang 23 - Tập 2

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6 bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 23.

Lời giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài tập cuối chương 6: Các đại lượng tỉ lệ. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 6 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 23 tập 2

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 23 tập 2

Bài 1

Tìm x, y, z biết:

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$ $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$ và x + y - z = 30

b) $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}; \frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}; \frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ và x + 4z = 320.

Hướng dẫn giải:

Cho k là hằng số khác 0, ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với c theo công thức y = k.x.

Khi đó:

Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+8-5}=\frac{30}{6}=5$ $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+8-5}=\frac{30}{6}=5$

$\Rightarrow x = 5. 3 = 15; y = 5. 8 = 40; z = 5. 5 = 25$ $\Rightarrow x = 5. 3 = 15; y = 5. 8 = 40; z = 5. 5 = 25$

b) $\frac{x}{10}=\frac{y}{5} \Rightarrow y=\frac{5x}{10}=\frac{x}{2}$ $\frac{x}{10}=\frac{y}{5} \Rightarrow y=\frac{5x}{10}=\frac{x}{2}$

$\frac{y}{2}=\frac{z}{3} \Rightarrow y=\frac{2z}{3}$ $\frac{y}{2}=\frac{z}{3} \Rightarrow y=\frac{2z}{3}$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{2z}{3}$ $\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{2z}{3}$

Lại có: $\frac{2z}{3}=\frac{4z}{6}$ $\frac{2z}{3}=\frac{4z}{6}$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{4z}{6}=\frac{x+4z}{2+6}=\frac{320}{8}=40$ $\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{4z}{6}=\frac{x+4z}{2+6}=\frac{320}{8}=40$

$\Rightarrow x = 40. 2 = 80; z = 6.40 : 4 = 60$ $\Rightarrow x = 40. 2 = 80; z = 6.40 : 4 = 60$

Vì $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{80}{10}=8$ $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{80}{10}=8$, nên y = 8. 5 = 40

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Bài 2

Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của hoa là 3 km/h. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là 30 phút, $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$ giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu km?

Hướng dẫn giải:

Cho k là hằng số khác 0, ta nói đai lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với c theo công thức y = k.x.

Khi đó:

+ Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Gợi ý đáp án:

Gọi x và y lần lượt là vận tốc của Mai và Hoa đi xe đạp. (x> 3; y > 0).

Theo đề bài ta có: y - x = 3.

Đổi: 30 phút = $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$giờ.

Quãng đường đi từ trường đến nhà thi đấu là: $x.\frac{1}{2} = y.\frac{2}{5}$ $x.\frac{1}{2} = y.\frac{2}{5}$, nên $\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}$ $\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}$

Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}=\frac{y}{5:2}=\frac{y-x}{5:2-2}=\frac{3}{0,5}=6$ $\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}=\frac{y}{5:2}=\frac{y-x}{5:2-2}=\frac{3}{0,5}=6$

$\Rightarrow x = 6. 2 = 12$ $\Rightarrow x = 6. 2 = 12$

Vậy quãng đường từ trường đến nhà thì đấu dài: 12. 0,5 = 6 (km).

Bài 3

Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3, 4, 5. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách.

Hướng dẫn giải:

Cho k là hằng số khác 0, ta nói đai lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với c theo công thức y = k.x.

Khi đó:

+ Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Gợi ý đáp án:

Gọi số quyển sách của An, Bình, Cam lần lượt là: a, b, c. $(a, b, c \in \mathbb{N}, a, b, c > 0)$ $(a, b, c \in \mathbb{N}, a, b, c > 0)$.

Theo đề bài ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ và a + c - b = 8.

$\Rightarrow \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+c-b}{5+3-4}=\frac{8}{4}=2$ $\Rightarrow \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+c-b}{5+3-4}=\frac{8}{4}=2$

$\Rightarrow a = 3. 2 = 6; b = 4. 2 = 8; c = 5. 2 = 10$ $\Rightarrow a = 3. 2 = 6; b = 4. 2 = 8; c = 5. 2 = 10$

Vậy số quyển sách của An, Bình, Cam lần lượt là: 6, 8, 10 quyển.

Bài 4

a. Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30

b. Tìm ba số a, b, c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a - b + c = 16.

Hướng dẫn giải:

Ta có tính chất của dãy tỉ số bằng nhau như sau:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$

Mở rộng công thức như sau:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{30}{10}=3$ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{30}{10}=3$

$\Rightarrow x = 3.2 = 6; y = 3.3 = 9; z = 3. 5 =15$ $\Rightarrow x = 3.2 = 6; y = 3.3 = 9; z = 3. 5 =15$

b) $\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{a-b+c}{6-8+10}=\frac{16}{8}=2$ $\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{a-b+c}{6-8+10}=\frac{16}{8}=2$

$\Rightarrow a = 2.6 =12; b = 2. 8 = 16; c = 2.10 = 20$ $\Rightarrow a = 2.6 =12; b = 2. 8 = 16; c = 2.10 = 20$

Bài 5

Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 77. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 7B.

Hướng dẫn giải:

Cho k là hằng số khác 0, ta nói đai lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với c theo công thức y = k.x.

Khi đó:

+ Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Gợi ý đáp án:

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B lần lượt là: a, b. $(a,b\in \mathbb{N}; a,b >0)$ $(a,b\in \mathbb{N}; a,b >0)$.

Theo đề bài ta có: $a + b = 77, a=\frac{5}{6}b$ $a + b = 77, a=\frac{5}{6}b$

$\Rightarrow \frac{a}{5}=\frac{b}{6}= \frac{a+b}{5+6}= \frac{77}{11}=7$ $\Rightarrow \frac{a}{5}=\frac{b}{6}= \frac{a+b}{5+6}= \frac{77}{11}=7$

$\Rightarrow a = 35; b = 42$ $\Rightarrow a = 35; b = 42$

Vậy số học sinh lớp 7A và 7B lần lượt là: 35 và 42.

Bài 6

Linh và Nam thi nhau giải Toán ôn tập cuối học kỳ kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài và số bài Nam làm được chỉ bằng $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ số bài Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được.

Gợi ý đáp án:

Gọi số bài Linh và Nam làm được lần lượt là: a, b. $(a,b\in \mathbb{N}; a,b >0)$ $(a,b\in \mathbb{N}; a,b >0)$.

Theo đề bài: $a - b = 3, b=\frac{2}{3}a$ $a - b = 3, b=\frac{2}{3}a$

$\Rightarrow \frac{b}{2}=\frac{a}{3}= \frac{a-b}{3-2}= \frac{3}{1}=3$ $\Rightarrow \frac{b}{2}=\frac{a}{3}= \frac{a-b}{3-2}= \frac{3}{1}=3$

$\Rightarrow a = 9; b = 6$ $\Rightarrow a = 9; b = 6$

Vậy số bài bạn Linh và Nam làm được lần lượt là: 9 và 6 bài.

Bài 7

Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu (biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau).

Hướng dẫn giải:

- Cho a là hằng số khác 0. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức x.y = a thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Gợi ý đáp án:

Do thời gian làm vệ sinh và số học sinh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có: 4. 2 = 16. t

⇒ t = 4. 2 : 16 = 0,5.

Vậy nếu 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong 0,5 giờ (hay 30 phút).