Toán 7 Bài 2: Tia phân giác Giải Toán lớp 7 trang 73 sách Chân trời sáng tạo - Tập 1

Giải Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo trang 73, 74, 75.

Lời giải Toán 7 Bài 2 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 2 Chương 4 - Góc và đường thẳng song song. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 2 - Thực hành

Thực hành 1

Tìm tia phân giác của các góc: $\widehat{AOC}$và $\widehat{COB}$ trong hình 3.

Gợi ý đáp án:

Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc $\widehat{AOC}$ (vì điểm M nằm trong góc $\widehat{AOC}$ và $\widehat{AOM}=\widehat{MOC}={30}^{\circ }$)

Tia ON là tia phân giác của góc $\widehat{BOC}$ (vì điểm N nằm trong góc $\widehat{BOC}$ và $\widehat{BON}=\widehat{NOC}={60}^{\circ }$)

Thực hành 2

 Vẽ một góc có số đo bằng 60 ⁰ rồi vẽ tia phân giác của góc đó. 

Gợi ý đáp án:

a) Hình vẽ minh họa

Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì

Bước 2: Sử dụng thước đo độ bờ là tia Ox, vẽ tia Oy ở vị trí số đo thước là 60⁰

b) Ta có: Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ => $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{60}^0}{2}={30}^0$

Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của góc $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOz}={30}^0$

Ta được tia Oz là phân giác của góc $\widehat{xOy}$

Hình vẽ minh họa:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 2 - Vận dụng

Vận dụng 1

Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của $\widehat{AOB}$ (Hình 4)

Gợi ý đáp án:

 Khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí chính giữa của góc $\widehat{AOB}$

Vận dụng 2

Hãy vẽ một góc bẹt $\widehat{AOB}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Gợi ý đáp án:

Bước 1: Vẽ tia OA bất kì

Bước 2: Vẽ tia OB là tia đối của tia OA ta được góc bẹt $\widehat{AOB}$

Ta có: $\widehat{AOB}$ là góc bẹt

=> $\widehat{AOB}={180}^0$

Giả sử Oz là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$

=> $\widehat{AOz}=\widehat{zOB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{{180}^0}{2}={90}^0$

Bước 3: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của góc $\widehat{AOB}$ sao cho $\widehat{AOz}={90}^0$

Hình vẽ minh họa:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 75 tập 1

Bài 1

a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc $\widehat{ABC},\widehat{ADC}$

b) Cho biết $\widehat{ABC}={100}^{\circ };\widehat{ADC}={60}^{\circ }$. Tính số đo của các góc $\widehat{ABO},\widehat{ADO}$

Gợi ý đáp án:

a) Tia BO là tia phân giác của$\widehat{ABC}$; tia DO là tia phân giác của $\widehat{ADC}$

b) Vì BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}=\frac{1}{2}{.100}^{\circ }={50}^{\circ }$

Vì DO là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ nên $\widehat{ADO}=\widehat{CDO}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=\frac{1}{2}{.60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Vậy $\widehat{ABO}={50}^{\circ };\widehat{ADO}={30}^{\circ }$

Bài 2

a) Vẽ $\widehat{xOy}$ có số đo là ${110}^{\circ }$.

b) Vẽ tia phân giác của $\widehat{xOy}$ trong câu a

Gợi ý đáp án:

Bài 3

Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành $\widehat{PAM}={33}^{\circ }$(Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của $\widehat{PAN}$. Hãy tính số đo của $\widehat{tAQ}$. Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của $\widehat{MAQ}$

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: $\widehat{PAM}=\widehat{QAN}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat{PAM}={33}^{\circ }$nên $\widehat{QAN}={33}^{\circ }$

Vì $\widehat{PAN}+\widehat{PAM}={180}^{\circ }$(2 góc kề bù) nên $\widehat{PAN}+{33}^{\circ }={180}^{\circ }\Rightarrow \widehat{PAN}={180}^{\circ }-{33}^{\circ }={147}^{\circ }$

Vì $\widehat{PAN}=\widehat{QAM}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat{PAN}={157}^{\circ }$nên $\widehat{QAM}={157}^{\circ }$

b)

Vì At là tia phân giác của $\widehat{PAN}$ nên $\widehat{PAt}=\widehat{tAN}=\frac{1}{2}.\widehat{PAN}=\frac{1}{2}{.157}^{\circ }=78,5^{\circ }$

Vì $\widehat{tAQ}+\widehat{PAt}={180}^{\circ }$(2 góc kề bù) nên $\widehat{tAQ}+78,5^{\circ }={180}^{\circ }\Rightarrow \widehat{tAQ}={180}^{\circ }-78,5^{\circ }=101,5^{\circ }$

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được $\widehat{QA{t}^{\prime }}=\widehat{PAt}$(2 góc đối đỉnh)

Ta có: $\widehat{QA{t}^{\prime }}=\widehat{MA{t}^{\prime }}=\frac{1}{2}.\widehat{MAQ}$ nên At’ là tia phân giác của $\widehat{MAQ}$

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau

Bài 4

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz}={135}^{\circ }$. Vẽ tia Ot sao cho $\widehat{yOt}={90}^{\circ }$và $\widehat{zOt}={135}^{\circ }$. Gọi Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$. Các góc $\widehat{xOv}$ và $\widehat{yOz}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Vì $\widehat{yOt}={90}^{\circ }\Rightarrow Oy\mathrm{\perp }Ot\Rightarrow Ox\mathrm{\perp }Ot$ nên $\widehat{xOt}={90}^{\circ }$

Vì Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$ nên$\widehat{xOv}=\widehat{vOt}=\frac{1}{2}.\widehat{xOt}=\frac{1}{2}{.90}^{\circ }={45}^{\circ }$

Vì $\widehat{vOx}+\widehat{xOz}={45}^{\circ }+{135}^{\circ }={180}^{\circ }$nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc $\widehat{xOv}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Bài 5

Vẽ hai góc kề bù $\widehat{xOy},\widehat{yO{x}^{\prime }}$, biết $\widehat{xOy}={142}^{\circ }$. Gọi Oz là tia phân giác của$\widehat{xOy}$. Tính $\widehat{x^{\prime }Oz}$

Gợi ý đáp án:

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=\frac{1}{2}{.142}^{\circ }={71}^{\circ }$

Mà $\widehat{x^{\prime }Oz}$ và $\widehat{xOz}$ là 2 góc kề bù nên $\widehat{xOz}+\widehat{x^{\prime }Oz}={180}^{\circ }\Rightarrow {71}^{\circ }+\widehat{x^{\prime }Oz}={180}^{\circ }\Rightarrow \widehat{x^{\prime }Oz}={180}^{\circ }-{71}^{\circ }={109}^{\circ }$

Vậy $\widehat{x^{\prime }Oz}={109}^{\circ }$

Bài 6

Vẽ hai góc kề bù $\widehat{xOy},\widehat{yO{x}^{\prime }}$, biết $\widehat{xOy}={120}^{\circ }$. Gọi Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$, Oz’ là tia phân giác của $\widehat{yO{x}^{\prime }}$. Tính $\widehat{zOy},\widehat{yO{z}^{\prime }},\widehat{zO{z}^{\prime }}$

Gợi ý đáp án:

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=\frac{1}{2}{.120}^{\circ }={60}^{\circ }$

Vì Oz’ là tia phân giác của $\widehat{yO{x}^{\prime }}$ nên $\widehat{x^{\prime }O{z}^{\prime }}=\widehat{yO{z}^{\prime }}=\frac{1}{2}.\widehat{yO{x}^{\prime }}=\frac{1}{2}{.60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Vì $\widehat{zOy}+\widehat{yO{z}^{\prime }}=\widehat{zO{z}^{\prime }}\Rightarrow {60}^{\circ }+{30}^{\circ }=\widehat{zO{z}^{\prime }}\Rightarrow \widehat{zO{z}^{\prime }}={90}^{\circ }$

Vậy $\widehat{zOy}={60}^{\circ },\widehat{yO{z}^{\prime }}={30}^{\circ },\widehat{zO{z}^{\prime }}={90}^{\circ }$

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Bài 7

Vẽ góc bẹt $\widehat{xOy}$. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của $\widehat{xOz}$. Vẽ tia phân giác Ov của $\widehat{zOy}$ . Tính $\widehat{tOv}$

Gợi ý đáp án:

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=\frac{1}{2}{.180}^{\circ }={90}^{\circ }$

Vì Ot là tia phân giác của $\widehat{xOz}$ nên $\widehat{xOt}=\widehat{tOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\frac{1}{2}{.90}^{\circ }={45}^{\circ }$

Vì Ov là tia phân giác của $\widehat{zOy}$ nên $\widehat{yOv}=\widehat{vOz}=\frac{1}{2}\widehat{zOy}=\frac{1}{2}{.90}^{\circ }={45}^{\circ }$

Mà $\widehat{tOz}+\widehat{zOv}=\widehat{tOv}\Rightarrow {45}^{\circ }+{45}^{\circ }=\widehat{tOv}\Rightarrow \widehat{tOv}={90}^{\circ }$

Vậy $\widehat{tOv}={90}^{\circ }$