Toán 7 Bài 2: Tia phân giác Giải Toán lớp 7 trang 73 sách Chân trời sáng tạo - Tập 1

Giải Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo trang 73, 74, 75.

Lời giải Toán 7 Bài 2 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 2 Chương 4 - Góc và đường thẳng song song. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 2 - Thực hành

Thực hành 1

Tìm tia phân giác của các góc: \(\widehat {AOC}\)và \(\widehat {COB}\) trong hình 3.

Gợi ý đáp án:

Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc \(\widehat {AOC}\) (vì điểm M nằm trong góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {AOM} = \widehat {MOC} = 30^\circ\))

Tia ON là tia phân giác của góc \(\widehat {BOC}\) (vì điểm N nằm trong góc \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {BON} = \widehat {NOC} = 60^\circ\))

Thực hành 2

 Vẽ một góc có số đo bằng 60 ⁰ rồi vẽ tia phân giác của góc đó. 

Gợi ý đáp án:

a) Hình vẽ minh họa

Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì

Bước 2: Sử dụng thước đo độ bờ là tia Ox, vẽ tia Oy ở vị trí số đo thước là 60⁰

b) Ta có: Oz là tia phân giác của góc \(\widehat {xOy}\) => \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)

Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của góc \(\widehat {xOy}\) sao cho \(\widehat {xOz} = {30^0}\)

Ta được tia Oz là phân giác của góc \(\widehat {xOy}\)

Hình vẽ minh họa:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 2 - Vận dụng

Vận dụng 1

Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của \(\widehat {AOB}\) (Hình 4)

Gợi ý đáp án:

 Khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí chính giữa của góc \(\widehat {AOB}\)

Vận dụng 2

Hãy vẽ một góc bẹt \(\widehat {AOB}\) rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Gợi ý đáp án:

Bước 1: Vẽ tia OA bất kì

Bước 2: Vẽ tia OB là tia đối của tia OA ta được góc bẹt \(\widehat {AOB}\)

Ta có: \(\widehat {AOB}\) là góc bẹt

=> \(\widehat {AOB} = {180^0}\)

Giả sử Oz là tia phân giác của góc \(\widehat {AOB}\)

=> \(\widehat {AOz} = \widehat {zOB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)

Bước 3: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của góc \(\widehat {AOB}\) sao cho \(\widehat {AOz} = {90^0}\)

Hình vẽ minh họa:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 75 tập 1

Bài 1

a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc \(\widehat {ABC},\widehat {ADC}\)

b) Cho biết \(\widehat {ABC} = 100^\circ ;\widehat {ADC} = 60^\circ\). Tính số đo của các góc \(\widehat {ABO},\widehat {ADO}\)

Gợi ý đáp án:

a) Tia BO là tia phân giác của\(\widehat {ABC}\); tia DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\)

b) Vì BO là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {CBO} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.100^\circ = 50^\circ\)

Vì DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {ADO} = \widehat {CDO} = \frac{1}{2}.\widehat {ADC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ\)

Vậy \(\widehat {ABO} = 50^\circ ;\widehat {ADO} = 30^\circ\)

Bài 2

a) Vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là \(110 ^\circ\).

b) Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) trong câu a

Gợi ý đáp án:

Bài 3

Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành \(\widehat {PAM} = 33^\circ\)(Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của \(\widehat {PAN}\). Hãy tính số đo của \(\widehat {tAQ}\). Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của \(\widehat {MAQ}\)

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: \(\widehat {PAM} = \widehat {QAN}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {PAM} = 33^\circ\)nên \(\widehat {QAN} = 33^\circ\)

Vì \(\widehat {PAN} + \widehat {PAM} = 180^\circ\)(2 góc kề bù) nên \(\widehat {PAN} + 33^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {PAN} = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ\)

Vì \(\widehat {PAN} = \widehat {QAM}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {PAN} = 157^\circ\)nên \(\widehat {QAM} = 157^\circ\)

b)

Vì At là tia phân giác của \(\widehat {PAN}\) nên \(\widehat {PAt} = \widehat {tAN} = \frac{1}{2}.\widehat {PAN} = \frac{1}{2}.157^\circ = 78,5^\circ\)

Vì \(\widehat {tAQ} + \widehat {PAt} = 180^\circ\)(2 góc kề bù) nên \(\widehat {tAQ} + 78,5^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tAQ} = 180^\circ - 78,5^\circ = 101,5^\circ\)

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được \(\widehat {QAt'} = \widehat {PAt}\)(2 góc đối đỉnh)

Ta có: \(\widehat {QAt'} = \widehat {MAt'} = \frac{1}{2}.\widehat {MAQ}\) nên At’ là tia phân giác của \(\widehat {MAQ}\)

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau

Bài 4

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {xOz} = 135^\circ\). Vẽ tia Ot sao cho \(\widehat {yOt} = 90^\circ\)và \(\widehat {zOt} = 135^\circ\). Gọi Ov là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\). Các góc \(\widehat {xOv}\) và \(\widehat {yOz}\) có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Vì \(\widehat {yOt} = 90^\circ \Rightarrow Oy \bot Ot \Rightarrow Ox \bot Ot\) nên \(\widehat {xOt} = 90^\circ\)

Vì Ov là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\) nên\(\widehat {xOv} = \widehat {vOt} = \frac{1}{2}.\widehat {xOt} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\)

Vì \(\widehat {vOx} + \widehat {xOz} = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ\)nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc \(\widehat {xOv}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Bài 5

Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy},\widehat {yOx'}\), biết \(\widehat {xOy} = 142^\circ\). Gọi Oz là tia phân giác của\(\widehat {xOy}\). Tính \(\widehat {x'Oz}\)

Gợi ý đáp án:

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.142^\circ = 71^\circ\)

Mà \(\widehat {x'Oz}\) và \(\widehat {xOz}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {x'Oz} = 180^\circ \Rightarrow 71^\circ + \widehat {x'Oz} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oz} = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\)

Vậy \(\widehat {x'Oz} = 109^\circ\)

Bài 6

Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy},\widehat {yOx'}\), biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ\). Gọi Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\). Tính \(\widehat {zOy},\widehat {yOz'},\widehat {zOz'}\)

Gợi ý đáp án:

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ\)

Vì Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\) nên \(\widehat {x'Oz'} = \widehat {yOz'} = \frac{1}{2}.\widehat {yOx'} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ\)

Vì \(\widehat {zOy} + \widehat {yOz'} = \widehat {zOz'} \Rightarrow 60^\circ + 30^\circ = \widehat {zOz'} \Rightarrow \widehat {zOz'} = 90^\circ\)

Vậy \(\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz'} = 30^\circ ,\widehat {zOz'} = 90^\circ\)

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Bài 7

Vẽ góc bẹt \(\widehat {xOy}\). Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của \(\widehat {xOz}\). Vẽ tia phân giác Ov của \(\widehat {zOy}\) . Tính \(\widehat {tOv}\)

Gợi ý đáp án:

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ\)

Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\)

Vì Ov là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\) nên \(\widehat {yOv} = \widehat {vOz} = \frac{1}{2}\widehat {zOy} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\)

Mà \(\widehat {tOz} + \widehat {zOv} = \widehat {tOv} \Rightarrow 45^\circ + 45^\circ = \widehat {tOv} \Rightarrow \widehat {tOv} = 90^\circ\)

Vậy \(\widehat {tOv} = 90^\circ\)