Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 18 sách Chân trời sáng tạo - Tập 1

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo trang 18, 19, 20, 21. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 Bài 3 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức lý thuyết trọng tâm của Bài 3 Chương I: Số hữu tỉ. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Phần Hoạt động khám phá

Hoạt động 1 trang 19 Toán 7 tập 1

Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các cấu dưới đây?

a) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^{?}$

b) (0,2)² . (0,2)³ = (0,2)^?

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^{2+2}={\left(\frac{1}{3}\right)}^4$

Vậy điền vào dấu “?” là 4

b) Ta có: (0,2)² . (0,2)³ = (0,2)^{2 + 3} = (0,2)⁵

Vậy điền vào dấu “?” là 5

Hoạt động 2 trang 19 Toán 7 tập 1

Tính và so sánh:

a) ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ và ${\left(-2\right)}^6$

b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ và ${\left(-2\right)}^6$

Ta có: ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3={\left(-2\right)}^{2.3}={\left(-2\right)}^6$

Vậy ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3={\left(-2\right)}^6$

b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Ta có: ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2.2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Vậy ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Phần Thực hành

Thực hành 1 trang 18 Toán 7 tập 1

 Tính: ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3;{\left(\frac{-3}{5}\right)}^2;{\left(-0,5\right)}^3;{\left(-0,5\right)}^2;{\left(37,57\right)}^0;{\left(3,57\right)}^1$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3=\left(\frac{-2}{3}\right).\left(\frac{-2}{3}\right).\left(\frac{-2}{3}\right)=\frac{-8}{27}$

${\left(\frac{-3}{5}\right)}^2=\left(\frac{-3}{5}\right).\left(\frac{-3}{5}\right)=\frac{9}{25}$

${\left(-0,5\right)}^3=\left(-0,5\right).\left(-0,5\right).\left(-0,5\right)=\frac{-1}{8}$

${\left(-0,5\right)}^2=\left(-0,5\right).\left(-0,5\right)=\frac{1}{4}$

$\begin{array}{c}{\left(37,57\right)}^0=1\hfill \\ {\left(3,57\right)}^1=3,57\hfill \end{array}$

Thực hành 2 trang 19 Toán 7 tập 1

Tính:

a) (-2)².(-2)³;

b) (-0,25)⁷.(-0,25)⁵;

c) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-2)².(-2)³= (-2)^{2 + 3} = (-2)⁵

b) (-0,25)⁷.(-0,25)⁵= (-0,25)^{7 + 5}= (-0,25)¹²

c) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}\right)}^{4+3}={\left(\frac{3}{4}\right)}^7$

Thực hành 3 trang 20 Toán 7 tập 1

Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

a) ${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{?}$

b) ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{?}$

c) ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0=?$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: ${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{10}$

Vậy điền vào dấu “?” là 10

b) Ta có: ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{3.3}={\left(0,4\right)}^9$

Vậy điền vào dấu “?” là 9

c) Ta có: ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0={\left(7,31\right)}^{3.0}={\left(7,31\right)}^0=1$

Vậy điền vào dấu “?” là 0

Phần Vận dụng

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km.

Gợi ý đáp án:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km được viết là:

5,8 . 10⁷km

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km được viết là

9,46 . 10¹²km

Phần Bài tập

Bài 1 trang 20 Toán 7 tập 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49;\frac{1}{32};\frac{-8}{125};\frac{16}{81};\frac{121}{169}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

$0,49=0,7.0,7={\left(0,7\right)}^2$

$\frac{1}{32}=\frac{1}{2.2.2.2.2}=\frac{1}{2^5}=\frac{1^5}{2^5}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5$

$\frac{-8}{125}=\frac{\left(-2\right).\left(-2\right).\left(-2\right)}{5.5.5}=\frac{{\left(-2\right)}^3}{5^3}={\left(\frac{-2}{5}\right)}^3$

$\frac{16}{81}=\frac{4.4}{9.9}=\frac{4^2}{9^2}={\left(\frac{4}{9}\right)}^2$

$\frac{121}{169}=\frac{11.11}{13.13}=\frac{{11}^2}{{13}^2}={\left(\frac{11}{13}\right)}^2$

Bài 2 trang 20 Toán 7 tập 1

a) Tính: ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5;{\left(\frac{-2}{3}\right)}^4;{\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3;{\left(0,3\right)}^5;{\left(-25,7\right)}^0$

b) Tính ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^2;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^5$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Gợi ý đáp án:

a) Thực hiện các phép tính như sau:

$\begin{array}{c}{\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right)}^5=\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right).\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right).\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right).\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right).\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right)={\displaystyle \frac{-1}{32}}\hfill \\ {\left(-2{\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^3={\left(-{\displaystyle \frac{9}{4}}\right)}^3=\left(-{\displaystyle \frac{9}{4}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{9}{4}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{9}{4}}\right)={\displaystyle \frac{-729}{64}}\hfill \\ {\left(-0,3\right)}^5=\left(-0,3\right).\left(-0,3\right).\left(-0,3\right).\left(-0,3\right).\left(-0,3\right)=-0,00243\hfill \\ {\left(-25,7\right)}^0=1\hfill \end{array}$

b) Thực hiện các phép tính như sau:

$\begin{array}{c}{\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^2=\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)={\displaystyle \frac{1}{9}}\hfill \\ {\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^3=\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)={\displaystyle \frac{-1}{27}}\hfill \\ {\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^4=\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)={\displaystyle \frac{1}{81}}\hfill \\ {\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^5=\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right).\left(-\frac{1}{3}\right)={\displaystyle \frac{-1}{243}}\hfill \end{array}$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=-\frac{1}{2}$

$\begin{array}{c}x=\left(-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right).{\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right)}^3\hfill \\ x={\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right)}^1.{\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right)}^3\hfill \\ x={\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right)}^{1+3}={\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right)}^4\hfill \\ x={\displaystyle \frac{1}{16}}\hfill \end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{16}$

b) $x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$

$\begin{array}{c}x={\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^9:{\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^7\hfill \\ x={\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^{9-7}\hfill \\ x={\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^2\hfill \\ x={\displaystyle \frac{9}{25}}\hfill \end{array}$

Vậy $x={\displaystyle \frac{9}{25}}$

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$\begin{array}{c}x={\left({\displaystyle \frac{-2}{3}}\right)}^{11}:{\left({\displaystyle \frac{-2}{3}}\right)}^9\hfill \\ x={\left({\displaystyle \frac{-2}{3}}\right)}^{11-9}\hfill \\ x={\left({\displaystyle \frac{-2}{3}}\right)}^2\hfill \\ x={\displaystyle \frac{4}{9}}\hfill \end{array}$

Vậy $x={\displaystyle \frac{4}{9}}$

d) $x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$

$\begin{array}{c}x={\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^8:{\left(0,25\right)}^6\hfill \\ x={\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^8:{\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^6\hfill \\ x={\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^{8-6}={\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^2\hfill \\ x={\displaystyle \frac{1}{16}}\hfill \end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{16}$

Bài 4 trang 21 Toán 7 tập 1

Viết các số (0,25) ⁸ ; (0,125) ⁴ ; (0,0625) ² dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5. 

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

Ta có:

(0,25)⁸ = [(0,5)²] ⁸ = (0,5)^{2 . 8} _­­­­ = (0,5)¹⁶

(0,125)⁴ = [(0,5)³] ⁴ = (0,5)^{3 . 4} _­­­­ = (0,5)¹²

(0,0625)² = [(0,5)⁴] ² = (0,5)^{4 . 2} _­­­­ = (0,5)⁸

Bài 5 trang 21 Toán 7 tập 1

Tính nhanh:

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . … . (100 – 50²)

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . … . (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . (100 – 4) . (100 – 5²) . (100 – 6²) …. (100 – 10²) . (100 – 11²) … . (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . (100 – 4) . (100 – 5²) . (100 – 6²) …. (100 – 100) . (100 – 11²) … . (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . (100 – 4) . (100 – 5²) . (100 – 6²) …. 0. (100 – 11²) … . (100 – 50²)

M = 0

Bài 6 trang 21 Toán 7 tập 1

Tính:

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7={\left(\frac{3}{7}\right)}^{4+5-7}={\left(\frac{3}{7}\right)}^2=\frac{9}{49}$

b) $\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\frac{7}{8}=\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].{\left(\frac{7}{8}\right)}^1={\left(\frac{7}{8}\right)}^{5-4+1}={\left(\frac{7}{8}\right)}^2=\frac{49}{64}$

c) $\left[{\left(0,6\right)}^3.{\left(0,6\right)}^8\right]:\left[{\left(0,6\right)}^7.{\left(0,6\right)}^2\right]$

$\begin{array}{c}={\left(0,6\right)}^{3+8}:{\left(0,6\right)}^{7+2}\hfill \\ ={\left(0,6\right)}^{11}:{\left(0,6\right)}^9\hfill \\ ={\left(0,6\right)}^{11-9}={\left(0,6\right)}^2=0,36\hfill \end{array}$

Bài 7 trang 21 Toán 7 tập 1

Tính:

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) ${\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{4}{10}+\frac{5}{10}\right)}^2={\left(\frac{9}{10}\right)}^2=\frac{9^2}{{10}^2}=\frac{81}{100}$

b) ${\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{4}\right)}^3$

$={\left(-\frac{3}{4}\right)}^3=\left(-\frac{3}{4}\right).\left(-\frac{3}{4}\right).\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{27}{64}$

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(0,36\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{9}{25}\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3^2}{5^2}\right)}^5$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left[{\left(\frac{3}{5}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{2.5}={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{10}$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15-10}={\left(\frac{3}{5}\right)}^5=\frac{243}{3125}$

d) ${\left(1-\frac{1}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{2^2}{3^2}\right)}^3$

$={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\right]}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6={\left(\frac{2}{3}\right)}^{8-6}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

Bài 8 trang 21 Toán 7 tập 1

Tính giá trị các biểu thức:

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2}=\frac{{\left(2^2\right)}^3.{\left(3^2\right)}^7}{{\left(3^3\right)}^5.{\left(2^3\right)}^2}=\frac{2^{2.3}{.3}^{2.7}}{3^{3.5}{.2}^{3.2}}=\frac{2^6{.3}^{14}}{3^{15}{.2}^6}=\frac{3^{14}}{3^{15}}=\frac{1}{3}$

b) $\frac{{\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^7}{{3.4}^6}=\frac{{\left(-2\right)}^{3+7}}{3.{\left(2^2\right)}^6}=\frac{{\left(-2\right)}^{10}}{{3.2}^{2.6}}=\frac{2^{10}}{{3.2}^{12}}=\frac{1}{{3.2}^2}=\frac{1}{12}$

c) $\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,09\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left[{\left(0,3\right)}^2\right]}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,3\right)}^{2.3}}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}$

$=\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,3\right)}^6}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,3\right)}^2}{{\left(0,2\right)}^2}={\left(\frac{0,3}{0,2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$

d) $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}=\frac{8+16+32}{49}=\frac{56}{49}=\frac{8}{7}$

Bài 9 trang 21 Toán 7 tập 1

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 . 10²⁴ kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 . 10²² kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 . 10⁸ km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 . 10⁹ Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 5,97 . 10²⁴ = 5,97 . 10^{22 + 2} = 5,97 . 10² . 10²² = 597 . 10²²

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597 . 10²² + 7,35 . 10²² = (597 + 7,35) . 10²² = 604,35 . 10²² (kg)

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35 . 10²² kg

b) Ta có: 3,09 . 10⁹ = 3,09 . 10^{8 + 1} = 3,09 . 10 . 10⁸ = 30,9 . 10⁸

Mặt khác: 30,9 > 8,27 => 30,9 . 10⁸ > 8,27 . 10⁸

Vậy Sao Mộc cách Trái Đất gần hơn sao Thiên Vương.