Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác Giải Toán lớp 7 trang 77 sách Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 77, 78 sách Chân trời sáng tạo giúp các em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 8 Chương 8 - Tam giác trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 78 tập 2

Bài 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.

Gợi ý đáp án:

Xét tam giác CNB có:

BA ⊥ CA hay BA ⊥ CN => BA là đường cao của tam giác CNB

HM ⊥ CB hay NM ⊥ CB => NM là đường cao của tam giác CNB

NM giao với BA tại điểm H

=> H là trực tâm của tam giác CNB

=> CH ⊥ NB.

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Gợi ý đáp án:

Gọi MH giao với BC tại điểm I.

+ Xét ∆MBH và ∆CBH có:

MB = MC

\(\widehat{MBH} = \widehat{CBH}\)

BH chung

=> ∆MBH = ∆CBH (c.g.c)

\(=> \widehat{BMH} = \widehat{BCH}\)

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có: \(\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^{o}\)

+ Ta có: \(\widehat{BMI} + \widehat{ABC} = \widehat{ACB} + \widehat{ABC} = 90^{o}\)

+ Xét tam giác BMI có: \(\widehat{BMI} + \widehat{ABC} = 90^{o}\)

\(=> \widehat{BIM} = 90^{o}\).

=> MI ⊥ BC hay MH vuông góc với BC.

Bài 3

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC.

b) BE vuông góc với DC.

Gợi ý đáp án:

a) Gọi F là giao điểm của DE và BC

+ AD = AE => ∆ADE cân tại A

∆ABC vuông cân tại A => BA ⊥ AC hay EA ⊥ AD

=> ∆ ADE vuông cân tại A

\(=> \widehat{AED} = \widehat{ADE} = 45°\)

+ ∆ ABC vuông cân tại A

\(=> \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45°\)

+ Xét ∆EFC có: \(\widehat{FEC} + \widehat{FCE} + \widehat{EFC} = 180°\)

\(=> 45° + 45° + \widehat{EFC} = 180°\)

\(=> \widehat{EFC} = 180° - 90° = 90°\)

=> EF ⊥ BC hay DE ⊥ BC.

b) Xét tam giác BCD có: CA ⊥ BD => CA là đường cao của ∆ BCD

DE ⊥ BC => DE là đường cao của ∆ BCD

Mà DE giao với CA tại E

=> E là trực tâm của ∆ BCD

=> BE ⊥ CD.

Bài 4

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Gợi ý đáp án:

BE là đường cao của \(∆ ABC \Rightarrow ∆ ABE\) vuông tại E.

CF là đường cao của \(∆ ABC \Rightarrow ∆ AFC\) vuông tại F.

AD là đường cao của \(∆ ABC \Rightarrow ∆ ADC\) vuông tại D.

+ Xét ∆ ABE vuông tại E và ∆ AFC vuông tại F có:

BE = CF

\(\widehat{EAF}\) chung

\(\Rightarrow ∆ ABE = ∆ AFC\) (góc nhọn và một cạnh góc vuông).

\(\Rightarrow AB = AC (1)\)

+ Xét ∆CDA vuông tại D và ∆ AFC vuông tại F có:

AC chung

AD = CF

\(\Rightarrow ∆CDA = ∆AFC\) (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).

\(\Rightarrow \widehat{CAF}= \widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow ∆ ABC\) cân tại B

=> AB = BC (2)

Từ (1), (2) ta có: AB = AC = BC

\(\Rightarrow ∆ ABC\) đều.