Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai Giải Toán 11 Cánh diều trang 73, 74, 75 - Tập 2

Toán lớp 11 trang 75 Cánh diều tập 2 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 3 Đạo hàm cấp hai được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập trang 73, 74, 75. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 75 Cánh diều Tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 75 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau

a) \(y=\frac{1}{2x+3}\)

b) \(y=log_{3}x\)

c) \(y=2^{x}\)

Gợi ý đáp án

a) \(y=\frac{1}{2x+3}\)

\(y'=-\frac{2}{4x^{2}+12x+9}=-2\cdot \frac{1}{4x^{2}+12x+9}\)

\(y''=-2.-\frac{8x+12}{(4x^{2}+12x+9)^{2}}\)

b) \(y=log_{3}x\)

\(y'=\frac{1}{x.ln3}\)

=> \(y''=-\frac{ln3}{(x.ln3)^{2}}=-\frac{1}{x^{2}.ln3}\)

c) \(y=2^{x}\)

\(y'=2^{x}ln2\)

=> \(y''=2^{x}(ln2)^{2}\)

Bài 2

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) \(y=3x^{2}-4x+5\) tại \(x_{0}=-2\)

b) \(log_{3}(2x+1)\) tại \(x_{0}=3\)

c) \(e^{4x+3}\) tại \(x_{0}=1\)

d) \(sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right ) tại x_{0}=\frac{\pi }{6}\)

e) \(y=cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )\) tại \(x_{0}=0\)

Gợi ý đáp án

a) \(y=3x^{2}-4x+5\)

y' = 6x - 4

y'' = 6

b) \(log_{3}(2x+1)\)

\(y'=\frac{2}{(2x+1)ln3}=2\cdot \frac{1}{(2x+1)ln3}\)

=> \(y''=2.-\frac{2.ln3}{(2x+1)^{2}(ln3)^{2}}=\frac{-4}{(2x+1)^{2}\cdot ln3}\)

Thay \(x_{0}=3\)

=> \(y''(3)= \frac{-4}{49\cdot ln3}\)

c) \(e^{4x+3}\)

\(y'=4e^{4x+3}\)

\(=> y''=16e^{4x+3}\)

\(=> y''(1)=16e^{7}\)

d) \(sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )\)

\(y'=2cos\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )\)

\(=> y''=-4sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )\)

\(=> y''(\frac{\pi }{6})=-4sin\left (\frac{2\pi }{3} \right )\)

e) \(y=cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )\)

\(y'=-3sin\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )\)

\(y''=-9cos\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )\)

\(y''(0)=-9cos(-\frac{\pi }{6})\)