-
Tất cả
-
Học tập
-
Lớp 1
-
Lớp 2
-
Lớp 3
-
Lớp 4
-
Lớp 5
-
Thi vào 6
-
Lớp 6
-
Lớp 7
-
Lớp 8
-
Lớp 9
-
Thi vào 10
-
Lớp 10
-
Lớp 11
-
Lớp 12
-
Thi THPT QG
-
Thi ĐGNL
-
Đề thi
-
Thi IOE
-
Thi Violympic
-
Trạng nguyên Tiếng Việt
-
Văn học
-
Sách điện tử
-
Học tiếng Anh
-
Tiếng Nhật
-
Mầm non
-
Cao đẳng - Đại học
-
Giáo án
-
Bài giảng điện tử
-
Cao học
-
Tài liệu Giáo viên
-
Công thức toán
-
-
Tài liệu
-
Hướng dẫn
-
Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp Giải Toán 11 Cánh diều trang 110, 111, 112, 113
Toán lớp 11 tập 1 trang 110, 111, 112, 113 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.
Giải Toán 11 Cánh diều Bài 5 Hình lăng trụ và hình hộp được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 113. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 5 Hình lăng trụ và hình hộp Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Giải Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Toán lớp 11 tập 1 trang 113 - Cánh diều
Bài 1 trang 113
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng (ACB')
b) Gọi
c) Chứng minh rằng
Gợi ý đáp án
a) Ta có: AD // B'C', AD = B'C' nên ADC'B' là hình bình hành
Suy ra: AB' // DC' nên AB' // (A'C'D) (1)
Ta có: (ACC'A') là hình bình hành nên AC // A'C'. Suy ra: AC // (A'C'D) (2)
Mà AB', AC thuộc (ACB') (3)
(1)(2)(3) suy ra (ACB') // (A'C'D)
b) Gọi O, O' lần lượt là tâm hình bình hành ABCD, A'B'C'D'
Trong (BDD'B'): B'O cắt BD' mà B'O thuộc (ACB'), BD' cắt (ACB') tại
Suy ra: B'O cắt BD' tại
Tương tự ta có: DO' cắt BD' tại
Ta có:
Suy ra:
Nên:
Do đó:
Chứng minh tương tự ta có:
c) Ta có:
Suy ra:
Nên:
Tương tự ta có:
Nên:
(1)(2) suy ra
Bài 2 trang 113
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA', C'D', AD'. Chứng minh rằng:
a) NQ
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN
d) (MNP)
Gợi ý đáp án
a) Ta có: N là trung điểm của AA' nên
Q là trung điểm của AD' nên
Theo định lí Ta-lét ta có: NQ // A'D'
Suy ra:
b) Ta có: NQ // A'D' mà A'D' // BC nên NQ // BC hay NQ // MC (1)
Ta có:
(1)(2) suy ra: MNQC là hình bình hành
c) Ta có: MNCQ là hình bình hành nên MN // CQ
Mà CQ thuộc (ACD')
Nên MN // (ACD')
d) Gọi O là trung điểm của AC
Suy ra: OM // AB nên OM =
Mà AB = C'D', D'P =
Suy ra: OM = D'P (1)
Ta có: OM // AB, AB // C'D' nên OM // C'D' hay OM // D'P (2)
(1)(2) suy ra OMPD' là hình bình hành. Do đó: MP // OD'
Mà OD' thuộc (ACD')
Suy ra: MP // (ACD')
Mà MN thuộc (ACD') (câu c)
Do đó: (MNP) // (ACD').
Bài 3 trang 113
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A'B'.
a) Chứng minh rằng EF
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC'B). Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng CF.
Gợi ý đáp án
a) Gọi H là trung điểm của BC
Suy ra: EH // AB
Mà AB // A'B'
Do đó: EH // A'B' hay EH // B'F (1)
Ta có: EH // AB nên
Mà AB = A'B', B'F =
Nên: EH = B'F (2)
(1)(2) suy ra: EHB'F là hình bình hành. Do đó: EF // B'H
Mà B'H thuộc (BCC'B')
Suy ra: EF // (BCC'B')
b) Gọi K là trung điểm AB
Dễ dàng chứng minh được FKBB' là hình bình hành
Ta có: FK // BB'
Mà BB' // CC'
Suy ra: FK // CC' (1)
Ta có: FK = BB', mà BB' = CC'
Do đó: FK = CC' (2)
(1)(2) suy ra FKCC' là hình bình hành
Mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Nên C'K cắt CF tại trung điểm của hai đường thẳng
mà C'K thuộc (AC'B), CF cắt (AC'B) tại I (đề bài)
Do đó: I là trung điểm của CF.

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Tài liệu tham khảo khác
Lớp 11 tải nhiều
Có thể bạn quan tâm
-
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2023 - 2024 (Sách mới)
10.000+ -
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Khoa học tự nhiên 7 năm 2023 - 2024 (Sách mới)
50.000+ -
Ma trận đề thi học kì 2 lớp 4 năm 2023 - 2024 theo Thông tư 27
50.000+ -
Viết một đoạn văn ngắn kể về một cảnh đẹp mà em biết (58 mẫu)
100.000+ 10 -
Đề thi học kì 2 môn Tiếng Việt lớp 3 năm 2017 - 2018 theo Thông tư 22
10.000+ -
Tờ khai đề nghị truy tặng Huy hiệu Đảng
10.000+ -
Văn mẫu lớp 12: Tóm tắt tác phẩm Người lái đò sông Đà (Sơ đồ tư duy)
10.000+ -
Hoàn cảnh sáng tác Đất nước của Nguyễn Khoa Điềm
50.000+ -
Đề cương ôn tập học kì 2 môn tiếng Anh 7 i-Learn Smart World
50.000+ -
Đề cương ôn tập Tiếng Anh lớp 9 học kì 2 năm 2023 - 2024
50.000+ 1
Mới nhất trong tuần
-
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
-
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
-
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
-
Hoạt động thực hành và trải nghiệm
-
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất
-
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
Chương 7: Đạo hàm
-
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc
-
Hoạt động thực hành và trải nghiệm
- Không tìm thấy