Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số Giải Toán 11 Cánh diều trang 66, 69, 70, 71, 72

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 11 tập 1 trang 66, 69, 70, 71, 72 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 2 Giới hạn của hàm số được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 72. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 2 Giới hạn của hàm số Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Toán lớp 11 tập 1 trang 72- Cánh diều

Toán lớp 11 tập 1 trang 72- Cánh diều

Bài tập 1 trang 72

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x\rightarrow -3} x^{2}$ $\lim_{x\rightarrow -3} x^{2}$;

b) $\lim_{x\rightarrow 5} \frac{x^{2}-25}{x-5}$ $\lim_{x\rightarrow 5} \frac{x^{2}-25}{x-5}$.

Gợi ý đáp án

a) $\lim_{x\rightarrow -3} x^{2}=(-3)^{2}=9$ $\lim_{x\rightarrow -3} x^{2}=(-3)^{2}=9$

b) Giả sử ( $x_{n}$ $x_{n}$) là dãy số bất kì, thỏa mãn $x_{n}\neq 5$ $x_{n}\neq 5$ và $\lim x_{n}=5$ $\lim x_{n}=5$, ta có:

$\lim f(x_{n})=\lim\frac{x_{n}^{2}-25}{x_{n}-5}=\lim\frac{(x_{n}-5)(x_{n}+5)}{x_{n}-5}=\lim(x_{n}+5)=5+5=10$ $\lim f(x_{n})=\lim\frac{x_{n}^{2}-25}{x_{n}-5}=\lim\frac{(x_{n}-5)(x_{n}+5)}{x_{n}-5}=\lim(x_{n}+5)=5+5=10$

Do đó: $\lim_{x\rightarrow 5} \frac{x^{2}-25}{x-5}=10$ $\lim_{x\rightarrow 5} \frac{x^{2}-25}{x-5}=10$.

Bài tập 2 trang 72

Biết rằng hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim_{x\rightarrow 2^{-}} f(x)=3$ $\lim_{x\rightarrow 2^{-}} f(x)=3$ và $\lim_{x\rightarrow 2^{+}} f(x)=5$ $\lim_{x\rightarrow 2^{+}} f(x)=5$. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn $\lim_{x\rightarrow 2} f(x)$ $\lim_{x\rightarrow 2} f(x)$ hay không? Giải thích.

Gợi ý đáp án

Ta có: $\lim_{x\rightarrow 2^{-}} f(x)\neq \lim_{x\rightarrow 2^{+}} f(x)$ $\lim_{x\rightarrow 2^{-}} f(x)\neq \lim_{x\rightarrow 2^{+}} f(x)$

Vậy không tồn tại giới hạn $\lim_{x\rightarrow 2} f(x)$ $\lim_{x\rightarrow 2} f(x)$.

Bài tập 3 trang 72

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x\rightarrow 2} (x^{2}-4x+3)$ $\lim_{x\rightarrow 2} (x^{2}-4x+3)$;

b) $\lim_{x\rightarrow 3} \frac{x^{2}-5x+6}{x-3}$ $\lim_{x\rightarrow 3} \frac{x^{2}-5x+6}{x-3}$;

c) $\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$ $\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$.

Gợi ý đáp án

a) $\lim_{x\rightarrow 2} (x^{2}-4x+3)=2^{2}-4.2+3=-1$ $\lim_{x\rightarrow 2} (x^{2}-4x+3)=2^{2}-4.2+3=-1$;

b) $\lim_{x\rightarrow 3} \frac{x^{2}-5x+6}{x-3}=\lim_{x\rightarrow 3} \frac{(x-3)(x-2)}{x-3}=\lim_{x\rightarrow 3} (x-2)=1$ $\lim_{x\rightarrow 3} \frac{x^{2}-5x+6}{x-3}=\lim_{x\rightarrow 3} \frac{(x-3)(x-2)}{x-3}=\lim_{x\rightarrow 3} (x-2)=1$;

c) $\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\lim_{x\rightarrow 1} \frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$ $\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\lim_{x\rightarrow 1} \frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$.

Bài tập 4 trang 72

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{9x+1}{3x-4}$ $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{9x+1}{3x-4}$;

b) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7x-11}{2x+3}$ $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7x-11}{2x+3}$;

c) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}$ $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}$;

d) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}$ $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}$;

e) $\lim_{x\rightarrow 6^{-}} \frac{1}{x-6}$ $\lim_{x\rightarrow 6^{-}} \frac{1}{x-6}$;

g) $\lim_{x\rightarrow 7^{+}} \frac{1}{x-7}$ $\lim_{x\rightarrow 7^{+}} \frac{1}{x-7}$.

Gợi ý đáp án

a) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{9x+1}{3x-4}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{9+\frac{1}{x}}{3-\frac{4}{x}}=3$ $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{9x+1}{3x-4}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{9+\frac{1}{x}}{3-\frac{4}{x}}=3$;

b) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7x-11}{2x+3}=\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7-\frac{11}{x}}{2+\frac{3}{x}}=\frac{7}{2}$ $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7x-11}{2x+3}=\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7-\frac{11}{x}}{2+\frac{3}{x}}=\frac{7}{2}$;

c) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{x}=1$ $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{x}=1$;

d) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{x}=1$ $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{x}=1$;

e) $\lim_{x\rightarrow 6^{-}} \frac{1}{x-6}=-\infty$ $\lim_{x\rightarrow 6^{-}} \frac{1}{x-6}=-\infty$;

g) $\lim_{x\rightarrow 7^{+}} \frac{1}{x-7}=+\infty$ $\lim_{x\rightarrow 7^{+}} \frac{1}{x-7}=+\infty$.

Bài tập 5 trang 72

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được $N(t)=\frac{50t}{t+4} \left ( t\geq 0 \right )$ $N(t)=\frac{50t}{t+4} \left ( t\geq 0 \right )$ bộ phận mỗi ngày sau $t$ ngày đào tạo. Tính $\lim_{t\rightarrow +\infty}N(t)$ $\lim_{t\rightarrow +\infty}N(t)$ và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Gợi ý đáp án

$\lim_{t\rightarrow +\infty}N(t)=\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{50t}{t+4}=\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{50}{1+\frac{4}{t}}=50$ $\lim_{t\rightarrow +\infty}N(t)=\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{50t}{t+4}=\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{50}{1+\frac{4}{t}}=50$

Vậy khi số ngày đào tạo càng nhiều thì số bộ phận mà trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được tiến dần đến 50.

Bài tập 6 trang 72

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: $C(x) = 50 000 + 105x$.

a) Tính chi phí trung bình $\overline{\rm C}(x)$ $\overline{\rm C}(x)$ để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính $\lim_{x\rightarrow +\infty}\overline{\rm C}(x)$ $\lim_{x\rightarrow +\infty}\overline{\rm C}(x)$ và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Gợi ý đáp án

a) $\overline{\rm C}(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{50000+105x}{x}$ $\overline{\rm C}(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{50000+105x}{x}$

b) Ta có: $\lim_{x\rightarrow +\infty}\overline{\rm C}(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{50000+105x}{x}=105$ $\lim_{x\rightarrow +\infty}\overline{\rm C}(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{50000+105x}{x}=105$

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tiến dần đến 105 (nghìn đồng).

Chia sẻ bởi: