Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Giải Toán 11 Cánh diều trang 59, 60, 61, 62, 63 - Tập 2

Toán lớp 11 tập 2 trang 63 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 1 Định nghĩa đạo hàm - Ý nghĩa hình học của đạo hàm được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập trang 59, 60, 61, 62, 63. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 63 Cánh diều Tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 63 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ − 1 tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa

Gợi ý đáp án

\(\Delta x=x-x_{0}=x-1\)

\(\Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})=f(x)-f(1)\)

\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\)

\(=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3x^{3}-3}{x-1}\)

\(=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}=9\)

Vậy f'(1) = 9

Bài 2

Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0

Gợi ý đáp án

\(y=\left | x \right |= x(x\geq 0) và -x(x< 0)\)

=> \(y'=1(x\geq 0)\) và -1(x < 0)

Ta có \(\lim_{x\rightarrow 0^{+}}y'=1\neq -1=\lim_{x\rightarrow 0^{-}}y'\)

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0

Bài 3

Cho hàm số y = −2x² + x có đồ thị (C)

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (2; -6)

Gợi ý đáp án

a) \(k_{0}=f'(x_{0})=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{-2x^{2}+x-(-2.2^{2}+2)}{x-2 }\)

\(=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{-2x^{2}+x+6}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{-(x-2)(2x+3)}{x-2}=-7\)

b) y = -7(x - 2) - 6 => y = -7x + 8

Bài 4

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3500

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm C'(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.

Gợi ý đáp án

a) \(C'(Q)=\lim_{Q\rightarrow Q+1}\frac{(Q^{2}+80Q+3500)-((Q+1)^{2}+80(Q+1)+3500)}{Q-Q-1}\)

\(C'(Q)=\lim_{Q\rightarrow Q+1}\frac{(Q^{2}+80Q+3500)-(Q^{2}+2Q+1+80Q+80+3500)}{-1}\)

\(C'(Q)=\lim_{Q\rightarrow Q+1}(2Q+80)\)

b) \(C'(90)=2.90+80=260 (USD)\)

=> Ý nghĩa: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)