Toán 11 Bài tập cuối chương VI Giải Toán 11 Cánh diều trang 56, 57, 58 - Tập 2

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương VI là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Cánh diều tập 2 trang 56, 57, 58.

Toán 11 Cánh diều tập 2 trang 56, 57, 58 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến bài 22 chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 56, 57, 58 Cánh diều Tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 56, 57, 58 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Điều kiện xác định của x⁻³

A. x ∈ \(\mathbb{R}\)

B. x ≥ 0

C. x ≠ 0

D. x > 0

Gợi ý đáp án

Đáp án C là đáp án đúng

Bài 2

Điều kiện xác định của \(x^{\frac{3}{5} }\) là:

A. x ∈ \(\mathbb{R}\)

B. x ≥ 0

C. x ≠ 0

D. x > 0

Gợi ý đáp án

Đáp án A là đáp án đúng

Bài 3

Tập xác định cảu hàm số y = log_0,5(2x − x 2 )

A. (−∞;0) ∪ (2;+∞)

B. R \(\in\) {0;2}

C. [0;2]

D. (0;2)

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 4

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \(y=(0,5)^{x}\)

B. \(y=\left ( \frac{2}{3} \right )^{x}\)

C. \(y=(\sqrt{2})^{x}\)

D. \(y=\left ( \frac{e}{\pi} \right )\)

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 5

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(log_{3}x\)

B. \(log_{\sqrt{3}}x\)

C. \(log_{\frac{1}{e}}x\)

D. \(y=log_{\pi}x\)

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 6

Nếu 3^x = 5 thì 3^2x bằng

A. 15

B. 125

C. 10

D. 25

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 7

Cho A = 4^log₂3. Khi đó giá trị của A bằng:

A. 9

B. 6

C. \(\sqrt{3}\)

D. 81

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 8

Nếu log_ab = 3 thì log_ab² bằng

A. 9

B. 5

C. 6

D. 8

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 9

Nghiệm của phương trình 3^2x−5 = 27

A. 1

B. 4

C. 6

D. 7

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 10

Nghiệm của phương trình log_0,5(2 − x) = −1

A. 0

B. 2,5

C. 1,5

D. 2

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 11

Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)^x > 1

A. (−∞;0,2)

B. (0,2;+∞)

C. (0;+∞)

D. (−∞;0)

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 12

Tập nghiệm của bất phương trình: \(log_{\frac{1}{4} } x\) > −2

A. (−∞;16)

B. (16;+∞)

C. (0;16)

D. (−∞;0)

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 13

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 14

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 15

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a

a) \(A=\sqrt[3]{5\sqrt{\frac{1}{5}}}\) với a = 5

b) \(B=\frac{4\sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}\) với \(a=\sqrt{2}\)

Gợi ý đáp án

a) \(A=\sqrt[3]{5\sqrt{\frac{1}{5}}}\)

\(A=\sqrt[3]{5\left ( \frac{1}{5} \right )^{\frac{1}{2}}}\)

\(A=\sqrt[3]{5.5^{\frac{-1}{2}}}\)

\(A=\sqrt[3]{5^{\frac{1}{2}}}=5^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{6}}\)

b) Có \(a=\sqrt{2} => a^{2}=2\)

\(B=\frac{4\sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}\)

\(B=\frac{2^{2}.2^{\frac{1}{5}}}{2^{2.\frac{1}{3}}}\)

\(B=\frac{2^{\frac{11}{5}}}{2^{\frac{2}{3}}}\)

\(B=\frac{a^{2.\frac{11}{5}}}{a^{2.\frac{2}{3}}}=\frac{a^{\frac{22}{5}}}{a^{\frac{4}{3}}}=a^{\frac{46}{15}}\)

Bài 16

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biết thức sau

a) \(A=\frac{x^{\frac{5}{4}}.y+x.y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{y}}\)

b) \(B=\left ( \sqrt[7]{\frac{x}{y}\sqrt[5]{\frac{y}{x}}} \right )^{\frac{35}{4}}\)

Gợi ý đáp án

a) \(A=\frac{x^{\frac{5}{4}}.y+x.y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{y}}\)

\(A=\frac{x^{\frac{1}{4}}.x.y+x.y.y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}\)

\(A=\frac{xy(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}})}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}=xy\)

b) \(B=\left ( \sqrt[7]{\frac{x}{y}\sqrt[5]{\frac{y}{x}}} \right )^{\frac{35}{4}}\)

\(B=\left ( \sqrt[7]{\frac{x}{y}\cdot \left ( \frac{x}{y} \right )^{\frac{-1}{5}}} \right )^{\frac{35}{4}}\)

\(B=\left ( \sqrt[7]{\left ( \frac{x}{y} \right )^{\frac{4}{5}}} \right )^{\frac{35}{4}}\)

\(B=\left ( \left ( \frac{x}{y} \right )^{\frac{4}{35}} \right )^{\frac{35}{4}}=\frac{x}{y}\)

Bài 17

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau

a) \(y=\frac{5}{2^{x}-3}\)

b) \(y=\sqrt{25-5^{x}}\)

c) \(y=\frac{x}{1-lnx}\)

d) \(y=\sqrt{1-log_{3}x}\)

Gợi ý đáp án

a) \(y=\frac{5}{2^{x}-3}\)

ĐKXĐ: \(2^{x}-3\neq 0 => 2^{x}\neq 3\)

=> \(x\neq log_{2}3\)

=> TXĐ: \(D=\mathbb{R} \ {log_{2}3}\)

b) \(y=\sqrt{25-5^{x}}\)

ĐKXĐ: \(25-5^{x}\geq 0\)

=> \(5^{x}\leq 5^{2}\)

=> \(x\leq 2\)

TXĐ: \(D=(-\infty ;2]\)

c) \(y=\frac{x}{1-lnx}\)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}x>0\\ 1-lnx\neq 0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{\begin{matrix}x>0\\ x\neq e\end{matrix}\right.\)

\(D=(0;+\infty ) \ {e}\)

d) \(y=\sqrt{1-log_{3}x}\)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}x>0\\1-log_{3}x\geq 0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{\begin{matrix}x>0\\x\leq 3\end{matrix}\right.\)

Bài 18

Cho a > 0, \(a\neq 1\) và \(a^{\frac{3}{5}}=b\)

a) Viết \(a^{6}, a^{3}b, \frac{a^{9}}{b^{9}}\) theo lũy thừa cơ số b

b) Tính \(log_{a}b, log_{a}(a^{2}b^{5}), log_{\sqrt[5]{a}}\left ( \frac{a}{b} \right )\)

Gợi ý đáp án

a) \(a^{6}=(a^{\frac{3}{5}})^{10}=b^{10}\)

\(a^{3}b=(a^{\frac{3}{5}})^{5}.b=b^{5}.b=b^{6}\)

\(\frac{a^{9}}{b^{9}}=\frac{(a^{\frac{3}{5}})^{15}}{b^{9}}=\frac{b^{15}}{b^{9}}=b^{6}\)

b) \(log_{a}b=\frac{3}{5}\)

\(log_{a}a^{2}b^{5}=log_{a}a^{2}+log_{a}b^{5}=2log_{a}a+5log_{a}b\)

\(=2+5\cdot \frac{3}{5}=5\)

\(log_{\sqrt[5]{a}}\left ( \frac{a}{b} \right )=log_{\sqrt[5]{a}}a-log_{\sqrt[5]{a}}b=5log_{a}a-5log_{a}b\)

\(=5-5\cdot \frac{3}{5}=2\)

Bài 19

Giải mỗi phương trình sau:

a) 3^x2−4x+5 = 9

b) 0,5^2x−4 = 4

c) log₃(2x − 1) = 3

d) logx + log(x − 3) = 1

Bài 20

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \(5^{x}<0,125\)

b) \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2x+1}\geq 3\)

c) log_0,3> 0

d) ln(x + 4) > ln(2x - 3)

Bài 21

Trong một trận động đất, năng lượng giải toả E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: log E ≈ 11,4 + 1,5M.

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Bài 22 

Trong cây cối có chất phóng xạ \(_{6}^{14}\textrm{C}\). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của \(_{6}^{14}\textrm{C}\) là T = 5 730 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức \(H=H_{0}e^{-\lambda t}\) với H₀ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); \(\lambda =\frac{ln2}{T}\) là hằng số phóng xạ