Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Giải Toán 11 Cánh diều trang 101, 102, 103, 104

Toán lớp 11 tập 1 trang 101, 102, 103, 104 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 104. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Toán lớp 11 tập 1 trang 104 - Cánh diều

Bài tập 1 trang 104

Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.

Gợi ý đáp án

Những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: mép cột dọc với bảng; xà ngang trần nhà với mặt sàn; ...

Bài tập 2 trang 104

Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng (P). Cho biết hai đường thẳng a, b có song song với nhau hay không.

Gợi ý đáp án

Hai đường thẳng a, b có song song với nhau vì a song song với (P) mà (Q) cắt (P) tại giao tuyến b.

Bài tập 3 trang 104

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Gợi ý đáp án

\(\triangle\)BCE có: E là trung điểm AD

Suy ra: \(\frac{BG}{BE}=\frac{BI}{BC}=\frac{2}{3}\)

Do đó: IG // CE

mà CE thuộc (ACD)

Suy ra: IG // (ACD).

Bài tập 4 trang 104

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

Gợi ý đáp án

Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)

Có : M, N là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MN // AD // BC (2)

Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx.

Bài tập 5 trang 104

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Gợi ý đáp án

Gọi I là trung điểm của AB

\(\triangle\)ABF có: M là trọng tâm nên \(\frac{IM}{IF}=\frac{1}{3}\) (1)

\(\triangle\)ABC có: N là trọng tâm nên \(\frac{IN}{IC}=\frac{1}{3}\) (2)

(1)(2) suy ra \(\triangle\)ICF có: \(\frac{IM}{IF}=\frac{IN}{IC}\)

Suy ra: MN // CF mà CF thuộc (ACF) nên MN // (ACF).

Bài tập 6 trang 104

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Gợi ý đáp án

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Gọi I, K là trung điểm của BC, AC

mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Suy ra K là trung điểm của BD

\(\triangle\)DAB có: \(\frac{DN}{DB}=\frac{DK+KN}{DB}=\frac{\frac{1}{2}DB+\frac{1}{6}DB}{DB}=\frac{2}{3}=\frac{DM}{DA}\)

Suy ra: MN // AB mà AB // CD

Do đó: MN // CD nên MN // (SCD).

Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm \(\triangle\)SAB nên \(\frac{EG}{SE}=\frac{1}{3}\)

N là trọng tâm \(\triangle\)ABC nên \(\frac{EN}{EC}=\frac{1}{3}\)

\(\triangle\)ESC có: \(\frac{EG}{SE}=\frac{EN}{EC}\) suy ra GN // SC

mà SC thuộc (SAC). Do đó: GN // (SAC).

II. Luyện tập Đường thẳng và mặt phẳng song song