Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Giải Toán 11 Cánh diều trang 3, 4, 5, 6, 7, ... 14

Toán lớp 11 tập 2 trang 14 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 1 Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 3→14. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 Bài 1 Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11: Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Toán lớp 11 tập 2 trang 14 - Cánh diều

Toán lớp 11 tập 2 trang 14 - Cánh diều

Bài 1

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độc của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h)

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70)

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Bài làm

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

42,5

47,5

52,5

57,5

62,5

67,5

n=40

b) - Trung bình cộng là:

$\bar{x} = \frac{42,5.4+47,5.11++52,5.7+57,5.8+62,5.8+67,5.2}{40}$ = 53,875

- Trung vị là:

Có bảng ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy là

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

n=40

Số phần tử của mẫu là n=40. Ta có:

$\frac{n}{2}$ = $\frac{40}{2}$ = 20 => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20

Xét nhóm 3 là nhóm [50;55) có r = 50; d = 5; n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có cf₂ = 15

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = 50 + $(\frac{20-15}{7} )$ ⋅5 ≈ 53,6 (km/h)

- Q1 là:

Số phần tử của mẫu là n=40.

Ta có $\frac{n}{4} = \frac{40}{4}$ = 10. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có r = 45; d = 5; n₂= 11và nhóm 1 là nhóm [40;45) có f₁ = 4

Áp dụng công thức, ta có Q₁ của mẫu số liệu là

=> Q₁ = 45 + $(\frac{10-4}{11} )$ ⋅ 5 ≈ 47,7 (km/h)

- Q₂ là:

Có Q₂ = M_e ≈ 53,6 (km/h)

- Q₃ là:

Ta có $\frac{3n}{4}$ = 30. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [55 ; 60) có r = 55; d = 5; n₄ = 8 và nhóm 3 là nhóm [50 ; 55) có cf₃ = 22

Áp dụng công thức, ta có Q3 của mẫu số liệu là:

Q₃= 55 + $(\frac{30-22}{8} )$ ⋅ 5 = 60 (km/h)

c) Mốt của mẫu số liệu là:

Có nhóm 2 là nhóm có tần số lớn nhất

=> M_o = 45 + $(\frac{11-4}{2.11-4-7} )$ ⋅ 5 ≈ 43,2

Bài 2

Bài làm

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

17,5

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

47,5

52,5

n=30

b) - Trung bình cộng là:

$\bar{x} = \frac{17,5+32,5+37,5.10+42,5.17+52,5}{30}$ = 40

- Trung vị là:

Có bảng ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy là

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

n=30

Số phần tử của mẫu là n = 30. Ta có:

$\frac{n}{2}$ = $\frac{30}{2}$ =15 => Nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 15

Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có r = 40; d = 5; n₆ = 17 và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có cf₅ = 12

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = 40 + $(\frac{15-12}{17} )$ ⋅ 5 ≈ 40,9 (kilôgam)

- Q₁ là:

Số phần tử của mẫu là n = 30.

Ta có $\frac{n}{4}$ = $\frac{30}{4}$ = 7,5. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5. Xét nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có r = 35; d = 5; n₅ = 10 và nhóm 4 là nhóm [30 ; 35) có cf₄ = 2

Áp dụng công thức, ta có Q₁ của mẫu số liệu là

=> Q₁ = 35 + $(\frac{7.5-2}{10} )$ ⋅ 5 = 37,75 (kilôgam)

- Q₂ là:

Có Q₂ = M_e ≈ 40,9 (kilôgam)

- Q₃ là:

Ta có $\frac{3n}{4}$ = 22,5. Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5. Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có r = 40; d = 5; n₆ = 17 và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có cf₅ = 12

Áp dụng công thức, ta có Q3 của mẫu số liệu là:

Q₃ = 40 + $(\frac{22.5-12}{17} )$ ⋅ 5 = 43,1 (kilôgam)

c) Mốt của mẫu số liệu là:

Có nhóm 6 là nhóm có tần số lớn nhất

=> M_o = 40 + $(\frac{17-10}{2.17-10} )$ ⋅ 5 ≈ 41,46

Bài 3

Bảng 15 cho ta tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu câu ở vườn thực vật (đơn vị: centimét)

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu

Bài làm

a) Có bảng ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[30;40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

n=40

- Trung bình cộng là:

$\bar{x} = \frac{35.4+45.10+55.14+65.6+75.4++85.2}{40}$ = 55.5

- Trung vị là

Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có:

$\frac{n}{2} = \frac{40}{2}$ = 20 => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20

Xét nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có r = 50; d = 10; n₃ = 14 và nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có cf₂ = 14

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = 50 + $(\frac{20-14}{14} )$ ⋅ 10 ≈ 54,3 (centimét)

- Q₁ là:

Số phần tử của mẫu là n = 40.

Ta có $\frac{n}{4}$ = $\frac{40}{4}$ = 10. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [40 ; 50) có r = 40; d = 10; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có cf₁ = 4

Áp dụng công thức, ta có Q₁ của mẫu số liệu là

=> Q1 = 40 + $(\frac{10-4}{10} )$ ⋅ 10 ≈ 46 (centimét)

- Q₂là:

Có Q₂ = M_e ≈ 54,3 (centimét)

- Q₃ là:

Ta có $\frac{3n}{4}$ = 30. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [60 ; 70) có r = 60; d = 10; n₄ = 6 và nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có cf₃ = 28

Áp dụng công thức, ta có Q3 của mẫu số liệu là:

Q₃ = 60 + $(\frac{30-28}{6} )$ ⋅ 10 = 63,3 (centimét)