Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Giải Toán 11 Cánh diều trang 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72 - Tập 2

Toán lớp 11 tập 2 trang 71, 72 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 2 Các quy tắc tính đạo hàm  được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập trang 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 71, 72 Cánh diều Tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 71, 72 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Cho u = u(x), v = v(x), w=w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)′ = u′ + v + w′;

b) (u + v − w)′ = u′ + v′ − w′;

c) (uv)′ = u′v′;

d) (\(\frac{u}{v}\))′ = \(\frac{u′}{v′}\) với v = v(x) ≠ 0,v′ = v′(x) ≠ 0

Gợi ý đáp án

Phát biểu a, b là phát biểu đúng

Bài 2

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng (u.v.w)′ = u′.v.w + u.v′.w + u.v.w′

Gợi ý đáp án

Có (u.v)′ = u′v + uv′

=> (u.v.w)′ = u′.v.w + u.v′.w + u.v.w′

Bài 3

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau

a) \(y=4x^{3}-3x^{2}+2x+10\)

b) \(y=\frac{x+1}{x-1}\)

c) \(y=-2x\sqrt{x}\)

d) y = 3sinx + 4cosx - tanx

e) \(y=4^{x}+2e^{x}\)

g) y = xlnx

Gợi ý đáp án

a) \(y=4x^{3}-3x^{2}+2x+10\)

\(y'=12x^{2}-6x+2\)

b) \(y=\frac{x+1}{x-1}\)

\(y'=(x+1)\cdot \frac{1}{x-1}\)

\(y'=\frac{1}{x-1}+\frac{-x-1}{(x-1)^{2}}=\frac{-2}{(x-1)^{2}}\)

c) \(y=-2x\sqrt{x}\)

\(y'=-2\sqrt{x}+(-2x)\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(y'=-2\sqrt{x}-\frac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}-\sqrt{x}=-3\sqrt{x}\)

d) \(y=3sinx+4cosx-tanx\)

\(y'=3cosx-4sinx-\frac{1}{cos^{2}x}\)

e) \(y=4^{x}+2e^{x}\)

\(y'=4^{x}ln4+2e^{x}\)

g) y = xlnx

y' = lnx + 1

Bài 4

Cho hàm số f(x) = 2^3x+2

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào

b) Tìm đạo hàm f(x)

Gợi ý đáp án

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hai hàm số y = 2^u, u = 3x + 2

b) f′(x) = 3.2^3x+2.ln2

Bài 5

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) sin3x + sin²x

b) log₂(2x + 1) + 3^−2x+1

Gợi ý đáp án

a) \(sin3x+sin^{2}x\)

\(y'= 3cos3x+sin2x\)

b) \(log_{2}(2x+1)+3^{-2x+1}\)

\(y'=\frac{2}{(2x+1)ln2}+(-2).3^{-2x+1}.ln3\)