Toán 11 Bài 4: Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit Giải Toán 11 Cánh diều trang 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55 - Tập 2

Toán lớp 11 tập 2 trang 54, 55 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 4 Phương trình mũ bất phương trình mũ và lôgarit được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 54, 55. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 54, 55 Cánh diều Tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 54, 55 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

a) (0,3)^x−3 = 1

b) 5^3x−2 = 25

c) 9^x−2 = 243^x+1

d) \(log_{\frac{1}{2} } (x+1)\) = −3

e) log₅(3x − 5) = log₅(2x + 1)

g) \(log_{\frac{1}{7} } (x+9)\) = \(log_{\frac{1}{7} } (2x-1)\)

Gợi ý đáp án

a) (0,3)^x−3 = 1

<=> (0,3)^x−3 = (0,3)⁰

<=> x − 3 = 0

<=> x = 3

b) 5^3x−2 = 25

<=> 5^3x−2 = 5²

<=> 3x − 2 = 2

<=> 3x = 4

<=> x = \(\frac{4}{3}\)

c) 9^x−2 = 243^x+1

<=> 3^{2(x − 2)} = 3^{5(x + 1)}

<=> 2x − 4 = 5x + 5

<=> −3x = 9

<=> x = −3

d) \(log_{\frac{1}{2} } (x+1)\) = −3

ĐKXĐ: x + 1 > 0 => x > −1

<=> \(log_{\frac{1}{2} } (x+1)\) = \(log_{\frac{1}{2} } (8)\)

<=> x + 1 = 8

<=> x = 7

e) log₅(3x − 5) = log₅(2x + 1)

ĐKXĐ: x > \(\frac{5}{3}\)

<=> 3x − 5 = 2x + 1

<=> x = 6

g) \(log_{\frac{1}{7} } (x+9)\) = \(log_{\frac{1}{7} } (2x-1)\)

ĐKXĐ: x > \(\frac{1}{2}\)

<=> x + 9 = 2x − 1

<=> x = 10

Bài 2

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \(3^{x}>\frac{1}{243}\)

b) \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{3x-7}\leq \frac{3}{2}\)

c) \(4^{x+3}\geq 32^{x}\)

d) log(x - 1) < 0

e) \(log_{\frac{1}{5}}(2x-1)\geq log_{\frac{1}{5}}(x+3)\)

g) \(ln(x+3)\geq ln(2x-8)\)

Gợi ý đáp án

a) \(3^{x}>\frac{1}{243}\)

<=> \(3^{x}>3^{-5}\)

<=> x > -5

b) \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{3x-7}\leq \frac{3}{2}\)

<=> \(3x-7\geq -1\)

<=> \(3x\geq 6\)

<=> \(x\geq 2\)

c) \(4^{x+3}\geq 32^{x}\)

<=> \(2^{2(x+3)}\geq 2^{5x}\)

<=> \(2x+6\geq 5x\)

<=> \(-3x\geq -6\)

<=> \(x\leq 2\)

d) log(x - 1) < 0

ĐKXĐ: x > 1

<=> log(x-1) < log(1)

<=> x - 1 < 1

<=> x < 2

Kết hợp với ĐKXĐ: 1 < x < 2

e) \(log_{\frac{1}{5}}(2x-1)\geq log_{\frac{1}{5}}(x+3)\)

ĐKXĐ: \(x>\frac{1}{2}\)

<=> \(2x-1\leq x+3\)

<=> \(x\leq 4\)

Kết hợp với ĐKXĐ => \(\frac{1}{2}< x\leqslant 4\)

g) \(ln(x+3)\geq ln(2x-8)\)

ĐKXĐ: x > 3

<=> \(x+3\geq 2x-8\)

<=> \(x\leq 11\)

Kết hợp với ĐKXĐ => \(3< x \leq 11\)

Bài 3

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là x%/năm ( x> 0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x, biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi

Gợi ý đáp án

Có công thức: \(100.(1+\frac{x}{100})^{3}=119,1016\)

<=> \(1+\frac{x}{100}=1.06\)

<=> \(\frac{x}{100}=0,06\)

<=> x = 6%

Bài 4

Sử dụng công thức tính mức độ cường âm L ở ví dụ 14, hãy tính cường gộ âm mà tai người có thể chịu đựng được, biết rằng giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130dB

Gợi ý đáp án

\(L=10log\frac{I}{10^{-12}}\)

<=> \(130=10log\frac{I}{10^{-12}}\)

<=> \(log\frac{I}{10^{-12}}=13\)

<=> \(log\frac{I}{10^{-12}}=log1.10^{13}\)

<=> \(\frac{I}{10^{-12}}=1.10^{13}\)

<=> I = 10