Toán 9 Luyện tập chung trang 19 Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 19, 20

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức trang 19, 20. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 9 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của bài Luyện tập chung Chương I: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 20

Bài 1.10 trang 20 Toán 9 tập 1

Cho hai phương trình:

–2x + 5y = 7; (1)

4x – 3y = 7. (2)

Trong các cặp số (2; 0), (1; –1), (–1; 1), (–1; 6), (4; 3) và (–2; –5), cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)?

b) Nghiệm của phương trình (2)?

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

Lời giải:

a)

• Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 2 + 5 . 0 = (−4) + 0 = −4 ≠ 7 nên (2; 0) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1; y = –1 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 1 + 5 . (–1) = (–2) – 5 = –7 ≠ 7 nên (1; –1) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –1; y = 1 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 1 = 2 + 5 = 7 nên (–1; 1) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –1; y = 6 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 6 = 2 + 30 = 32 ≠ 7 nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 4 + 5 . 3 = –8 + 15 = 7 nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –2; y = –5 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–2) + 5 . (–5) = 4 – 25 = –21 ≠ 7 nên (–2; –5) không phải là nghiệm của phương trình (1).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (–1; 1) và (4; 3).

b)

• Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 2 − 3 . 0 = 8 − 0 = 8 ≠ 7 nên (2; 0) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 1; y = −1 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 1 − 3 . (−1) = 4 + 3 = 7 nên (1; −1) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = –1; y = 1 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (–1) − 3 . 1 = −4 − 3 = −7 ≠ 7 nên (−1; 1) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = −1; y = 6 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (−1) − 3 . 6 = −4 – 18 = –22 ≠ 7 nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 4 − 3 . 3 = 16 – 9 = 7 nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = –2; y = –5 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (–2) − 3 . (–5) = –8 + 15 = 7 nên (–2; –5) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (2) là (1; −1), (4; 3) và (–2; –5).

b) Ta thấy cặp số (4; 3) là nghiệm chung của phương trình (1) và phương trình (2).

Do đó, nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2) là cặp số (4; 3).

Bài 1.11 trang 20 Toán 9 tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

\(a) \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)

\(b) \left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)

\(c) \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2x – 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

x – 2(2x – 1) = –1, tức là x – 4x + 2 = –1, suy ra –3x = –3 hay x = 1.

Từ đó y = 2 . 1 – 1 = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1).

b) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,5 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 1,2 ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x - y = 1;\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 1. (1)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được

x – (x – 1) = 1, tức là x – x + 1 = 1, suy ra 0x = 0. (2)

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức (2).

Với mọi giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi (1).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; x – 1) với x ∈ ℝ tùy ý.

c) Từ phương trình thứ nhất ta có x = –3y – 2. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

5(–3y – 2) – 4y = 28, tức là –15y – 10 – 4y = 28, suy ra –19y = 38 hay y = –2.

Từ đó x = (–3) . (–2) – 2 = 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; –2).

Bài 1.13 trang 20 Toán 9 tập 1

Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

4Al + xO2 → yAl2O3.

Lời giải:

Vì số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng bằng nhau nên ta có hệ phương trình

Số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2y\\2x = 3y\end{array} \right. hay \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\2x = 3y\end{array} \right.\)

Với \(y = 2\) thay vào phương trình thứ 2 ta có \(2x = 3.2\) nên \(x = 3.\) Vậy \(x = 3;y = 2.\)

Bài 1.14 trang 20 Toán 9 tập 1

Tìm a và b sao cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {b - 2} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)

Lời giải:

Do hệ phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} a.1+b.(-2)=1 \\ a.1+(2-b).(-2)=3\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} a - 2b=1 \\ a+2b=7\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a = 8, suy ra a = 4.

Thế a = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta được 4 – 2b = 1, suy ra \(b=\frac{3}{2}\)

Vậy a = 4 và \(b=\frac{3}{2}\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; - 2).