Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 55, 56, 57, 58, 59, 60

Mục lục

Giải Toán lớp 9 trang 59, 60 tập 1 Cánh diều giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần khởi động và 9 bài tập cuối bài Một số phép tính về căn bậc hai của số thực được nhanh chóng thuận tiện hơn.

Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 59, 60 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 9. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 9 trang 59, 60 Cánh diều tập 1 mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Phần Khởi động
Phần Bài tập

Xem thêm

Phần Khởi động

Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức, trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017)

Một quả bóng rổ rơi từ độ cao 3,24 m và bật lại độ cao 2,25 m. Làm thế nào để viết hệ số phục hồi của quả bóng đó dưới dạng phân số?

Gợi ý đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Thay H = 3,24 m và h = 2,25 m, ta được: $C_R=\frac{5}{6}$ $C_{R} = \frac{5}{6}$

Phần Bài tập

Bài 1 trang 59 Toán 9 tập 1

Tính:

a. $\sqrt {{{25}^2}}$ $\sqrt{25^{2}}$ ;

b. $\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}}$ $\sqrt{{(- 0, 16)}^{2}}$ ;

c. $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}}$ $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}}$ .

Hướng dẫn giải

a. $\sqrt {{{25}^2}} = \left| {25} \right| = 25.$ $\sqrt{25^{2}} = | 25 | = 25.$

b. $\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}} = \left| { - 0,16} \right| = 0,16.$ $\sqrt{{(- 0, 16)}^{2}} = | - 0, 16 | = 0, 16.$

c. $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right|$ $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} = | \sqrt{7} - 3 |$

Do $\sqrt 7 < \sqrt 9$ $\sqrt{7} < \sqrt{9}$ hay $\sqrt 7 < 3$ $\sqrt{7} < 3$ nên $\sqrt 7 - 3 < 0$ $\sqrt{7} - 3 < 0$ . Vì thế, ta có: $\left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .$ $| \sqrt{7} - 3 | = 3 - \sqrt{7} .$

Vậy $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .$ $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} = | \sqrt{7} - 3 | = 3 - \sqrt{7} .$

Bài 2 trang 59 Toán 9 tập 1

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a. $\sqrt {36.81}$ $\sqrt{36.81}$

b. $\sqrt {49.121.169}$ $\sqrt{49.121 .169}$

c. $\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}}$ $\sqrt{50^{2} - 14^{2}}$

d. $\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 }$ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} . \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Hướng dẫn giải

a. $\sqrt {36.81} = \sqrt {36} .\sqrt {81} = 6.9 = 54.$ $\sqrt{36.81} = \sqrt{36} . \sqrt{81} = 6.9 = 54.$

b. $\sqrt {49.121.169} = \sqrt {49} .\sqrt {121} .\sqrt {169} = 7.11.13 = 1001.$ $\sqrt{49.121 .169} = \sqrt{49} . \sqrt{121} . \sqrt{169} = 7.11 .13 = 1001.$

c. $\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}} = \sqrt {\left( {50 - 14} \right)\left( {50 + 14} \right)} = \sqrt {36.64} = \sqrt {36} .\sqrt {64} = 6.8 = 48.$ $\sqrt{50^{2} - 14^{2}} = \sqrt{(50 - 14) (50 + 14)} = \sqrt{36.64} = \sqrt{36} . \sqrt{64} = 6.8 = 48.$

d. $\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt {9 - 5} = \sqrt 4 = 2.$ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} . \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) . (3 - \sqrt{5})} = \sqrt{3^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{9 - 5} = \sqrt{4} = 2.$

Bài 3 trang 59 Toán 9 tập 1

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{36}}}$ $\sqrt{\frac{49}{36}}$

b. $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}$ $\sqrt{\frac{13^{2} - 12^{2}}{81}}$

c. $\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}$ $\frac{\sqrt{9^{3} + 7^{3}}}{\sqrt{9^{2} - 9.7 + 7^{2}}}$

d. $\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}$ $\frac{\sqrt{50^{3} - 1}}{\sqrt{50^{2} + 51}}$

Hướng dẫn giải

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }} = \frac{7}{6}.$ $\sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} = \frac{7}{6} .$

b. $\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {1.25} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{5}{9}.$ $\sqrt{\frac{13^{2} - 12^{2}}{81}} = \sqrt{\frac{(13 - 12) (13 + 12)}{81}} = \frac{\sqrt{1.25}}{\sqrt{81}} = \frac{5}{9} .$

c. $\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {9 + 7} .\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \sqrt {16} = 4.$ $\frac{\sqrt{9^{3} + 7^{3}}}{\sqrt{9^{2} - 9.7 + 7^{2}}} = \frac{\sqrt{(9 + 7) (9^{2} - 9.7 + 7^{2})}}{\sqrt{9^{2} - 9.7 + 7^{2}}} = \frac{\sqrt{9 + 7} . \sqrt{9^{2} - 9.7 + 7^{2}}}{\sqrt{9^{2} - 9.7 + 7^{2}}} = \sqrt{16} = 4.$

d. $\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 51} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \sqrt {49} = 7.$ $\frac{\sqrt{50^{3} - 1}}{\sqrt{50^{2} + 51}} = \frac{\sqrt{(50 - 1) (50^{2} + 50.1 + 1^{2})}}{\sqrt{50^{2} + 51}} = \frac{\sqrt{49} . \sqrt{50^{2} + 51}}{\sqrt{50^{2} + 51}} = \sqrt{49} = 7.$

Bài 4 trang 59 Toán 9 tập 1

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} ;$ $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75};$

b. $2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} ;$ $2 \sqrt{80} - 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{20};$

c. $\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} .$ $\sqrt{2, 8} . \sqrt{0, 7} .$

Hướng dẫn giải

a. $\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} = \sqrt {4.3} - \sqrt {9.3} + \sqrt {25.3} = \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{3^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} = 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = 4\sqrt 3 .$ $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75} = \sqrt{4.3} - \sqrt{9.3} + \sqrt{25.3} = \sqrt{2^{2} .3} - \sqrt{3^{2} .3} + \sqrt{5^{2} .3} = 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} .$

b. $2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} = 2\sqrt {16.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {4.5} = 2\sqrt {{4^2}.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {{2^2}.5} = 8\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 6\sqrt 5 = 0.$ $2 \sqrt{80} - 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{20} = 2 \sqrt{16.5} - 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4.5} = 2 \sqrt{4^{2} .5} - 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} .5} = 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} = 0.$

c. $\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} = \sqrt {4.0,7} .\sqrt {0,7} = 2\sqrt {0,7} .\sqrt {0,7} = 2.0,7 = 1,4.$ $\sqrt{2, 8} . \sqrt{0, 7} = \sqrt{4.0, 7} . \sqrt{0, 7} = 2 \sqrt{0, 7} . \sqrt{0, 7} = 2.0, 7 = 1, 4.$

Bài 5 trang 59 Toán 9 tập 1

Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a. $9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2$ $9 \sqrt{\frac{2}{9}} - 3 \sqrt{2}$

b. $\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)$ $(2 \sqrt{3} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})$

Hướng dẫn giải

a. $9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}} - \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {9.2} - \sqrt {9.2} = \sqrt {18} - \sqrt {18} = 0$ $9 \sqrt{\frac{2}{9}} - 3 \sqrt{2} = \sqrt{9^{2} . \frac{2}{9}} - \sqrt{3^{2} .2} = \sqrt{9.2} - \sqrt{9.2} = \sqrt{18} - \sqrt{18} = 0$

b. $\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)$ $(2 \sqrt{3} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})$

$= \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)$ $= (\sqrt{2^{2} .3} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})$

$= \left( {\sqrt {12} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\,$ $= (\sqrt{12} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})$

$= {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 12 - 11 = 1$ $= {(\sqrt{12})}^{2} - {(\sqrt{11})}^{2} = 12 - 11 = 1$

Bài 6 trang 60 Toán 9 tập 1

So sánh:

a. $\sqrt 3 .\sqrt 7$ $\sqrt{3} . \sqrt{7}$ và $\sqrt {22} ;$ $\sqrt{22};$

b. $\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }}$ $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{2}}$ và 5;

c. $3\sqrt 7$ $3 \sqrt{7}$ và $\sqrt {65} .$ $\sqrt{65} .$

Hướng dẫn giải

Do 21 < 22 nên $\sqrt {21} < \sqrt {22}$ $\sqrt{21} < \sqrt{22}$ hay $\sqrt {3.7} < \sqrt {22} .$ $\sqrt{3.7} < \sqrt{22} .$ Vậy $\sqrt 3 .\sqrt 7 < \sqrt {22} .$ $\sqrt{3} . \sqrt{7} < \sqrt{22} .$

b. Ta có: $\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}} = \sqrt {26} .$ $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{52}{2}} = \sqrt{26} .$

Do 26 > 25 nên $\sqrt {26} > \sqrt {25}$ $\sqrt{26} > \sqrt{25}$ hay $\sqrt {\frac{{52}}{2}} > 5$ $\sqrt{\frac{52}{2}} > 5$ . Vậy $\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5.$ $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{2}} > 5.$

c. Ta có: $3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} .$ $3 \sqrt{7} = \sqrt{3^{2} .7} = \sqrt{9.7} = \sqrt{63} .$

Do 63 < 65 nên $\sqrt {63} < \sqrt {65}$ $\sqrt{63} < \sqrt{65}$ . Vậy $3\sqrt 7 < \sqrt {65} .$ $3 \sqrt{7} < \sqrt{65} .$

Bài 7 trang 60 Toán 9 tập 1

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.

Hướng dẫn giải

Bài 7

Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.

Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Suy ra $HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a.$ $H B = H C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} a .$

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

$A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}$ $A H^{2} + H B^{2} = A B^{2}$ (Định lý Py – ta – go)

$\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}$ $\begin{array}{l} A H^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = a^{2} \\ A H^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{4 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4} \\ A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} . \end{array}$

Vậy $AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$ $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Bài 8 trang 60 Toán 9 tập 1

Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: $Q = {I^2}Rt.$ $Q = I^{2} R t .$

Trong đó: Q là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);

I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);

R là điện trở dây dẫn tính theo $Ohm\left(\Omega\right)$ $O h m (Ω)$ ;

t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở $R=80\Omega$ $R = 80 Ω$ . Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn tỏa ra trong 1 giây là 500J.

Hướng dẫn giải

Ta có: $500 = {I^2}.80.1$ $500 = I^{2} .80 .1$

$\begin{array}{l}500 = {I^2}.80\\{I^2} = \frac{{25}}{4}\\I = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2}.\end{array}$ $\begin{array}{l} 500 = I^{2} .80 \\ I^{2} = \frac{25}{4} \\ I = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} . \end{array}$

Bài 9 trang 60 Toán 9 tập 1

Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức $v = \sqrt {2\lambda gd}$ $v = \sqrt{2 λ g d}$ , trong đó $v\left( {m/s} \right)$ $v (m / s)$ là tốc độ của ô tô, $d\left(m\right)$ $d (m)$ là chiều dài của vết trượt tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, $\lambda$ $λ$ là hệ số cản lăn của mặt đường, g = 9,8 m/s ². Nếu một ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn đến kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là $\lambda=0,7$ $λ = 0, 7$ .

Bài 7

Hướng dẫn giải

$v = \sqrt {2.0,7.9,8.20} = \sqrt {274,4} \approx 17\,\,\left( {m/s} \right).$ $v = \sqrt{2.0, 7.9, 8.20} = \sqrt{274, 4} \approx 17 (m / s) .$

Chia sẻ bởi:

Hồng Linh

Tải về

Bài trước

Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Bài sau

Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Liên kết tải về

Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực 263,9 KB Tải về

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!