Download.vn Học tập Lớp 9 Toán 9 Cánh Diều

Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 55, 56, 57, 58, 59, 60

Tải về Bình luận
  • 27
Mục lục

Giải Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 55, 56, 57, 58, 59, 60.

Giải bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 Bài 2 - Chương III: Căn thức được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Cánh diều

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 59, 60

Bài 1

Tính:

a. \sqrt {{{25}^2}}\(\sqrt {{{25}^2}}\);

b. \sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}}\(\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}}\);

c. \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}}\(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}}\).

Hướng dẫn giải

a. \sqrt {{{25}^2}} = \left| {25} \right| = 25.\(\sqrt {{{25}^2}} = \left| {25} \right| = 25.\)

b.\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}} = \left| { - 0,16} \right| = 0,16.\(\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}} = \left| { - 0,16} \right| = 0,16.\)

c. \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right|\(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right|\)

Do \sqrt 7 < \sqrt 9\(\sqrt 7 < \sqrt 9\)hay \sqrt 7 < 3\(\sqrt 7 < 3\) nên \sqrt 7 - 3 < 0\(\sqrt 7 - 3 < 0\). Vì thế, ta có: \left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .\(\left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .\)

Vậy\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .\(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .\)

Bài 2

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a. \sqrt {36.81}\(\sqrt {36.81}\)

b. \sqrt {49.121.169}\(\sqrt {49.121.169}\)

c.\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}}\(\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}}\)

d. \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 }\(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 }\)

Hướng dẫn giải

a. \sqrt {36.81} = \sqrt {36} .\sqrt {81} = 6.9 = 54.\(\sqrt {36.81} = \sqrt {36} .\sqrt {81} = 6.9 = 54.\)

b. \sqrt {49.121.169} = \sqrt {49} .\sqrt {121} .\sqrt {169} = 7.11.13 = 1001.\(\sqrt {49.121.169} = \sqrt {49} .\sqrt {121} .\sqrt {169} = 7.11.13 = 1001.\)

c. \sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}} = \sqrt {\left( {50 - 14} \right)\left( {50 + 14} \right)} = \sqrt {36.64} = \sqrt {36} .\sqrt {64} = 6.8 = 48.\(\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}} = \sqrt {\left( {50 - 14} \right)\left( {50 + 14} \right)} = \sqrt {36.64} = \sqrt {36} .\sqrt {64} = 6.8 = 48.\)

d. \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt {9 - 5} = \sqrt 4 = 2.\(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt {9 - 5} = \sqrt 4 = 2.\)

Bài 3

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a. \sqrt {\frac{{49}}{{36}}}\(\sqrt {\frac{{49}}{{36}}}\)

b. \sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}\(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}\)

c. \frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}\(\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}\)

d. \frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}\(\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}\)

Hướng dẫn giải

a. \sqrt {\frac{{49}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }} = \frac{7}{6}.\(\sqrt {\frac{{49}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }} = \frac{7}{6}.\)

b. \sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {1.25} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{5}{9}.\(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {1.25} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{5}{9}.\)

c. \frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {9 + 7} .\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \sqrt {16} = 4.\(\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {9 + 7} .\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} = \sqrt {16} = 4.\)

d. \frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 51} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \sqrt {49} = 7.\(\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 51} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \sqrt {49} = 7.\)

Bài 4

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a. \sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} ;\(\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} ;\)

b. 2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} ;\(2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} ;\)

c. \sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} .\(\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} .\)

Hướng dẫn giải

a. \sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} = \sqrt {4.3} - \sqrt {9.3} + \sqrt {25.3} = \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{3^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} = 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = 4\sqrt 3 .\(\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} = \sqrt {4.3} - \sqrt {9.3} + \sqrt {25.3} = \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{3^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} = 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = 4\sqrt 3 .\)

b. 2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} = 2\sqrt {16.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {4.5} = 2\sqrt {{4^2}.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {{2^2}.5} = 8\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 6\sqrt 5 = 0.\(2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} = 2\sqrt {16.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {4.5} = 2\sqrt {{4^2}.5} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {{2^2}.5} = 8\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 6\sqrt 5 = 0.\)

c.\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} = \sqrt {4.0,7} .\sqrt {0,7} = 2\sqrt {0,7} .\sqrt {0,7} = 2.0,7 = 1,4.\(\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} = \sqrt {4.0,7} .\sqrt {0,7} = 2\sqrt {0,7} .\sqrt {0,7} = 2.0,7 = 1,4.\)

Bài 5

Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a. 9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2\(9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2\)

b. \left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\(\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\)

Hướng dẫn giải

a. 9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}} - \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {9.2} - \sqrt {9.2} = \sqrt {18} - \sqrt {18} = 0\(9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}} - \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {9.2} - \sqrt {9.2} = \sqrt {18} - \sqrt {18} = 0\)

b.\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\(\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\)

= \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\(= \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\)

= \left( {\sqrt {12} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\,\(= \left( {\sqrt {12} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\,\)

= {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 12 - 11 = 1\(= {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 12 - 11 = 1\)

Bài 6

So sánh:

a. \sqrt 3 .\sqrt 7\(\sqrt 3 .\sqrt 7\) và \sqrt {22} ;\(\sqrt {22} ;\)

b. \frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }}\(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }}\) và 5;

c.3\sqrt 7\(3\sqrt 7\) và \sqrt {65} .\(\sqrt {65} .\)

Hướng dẫn giải

a. Ta có: \sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {3.7} = \sqrt {21}\(\sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {3.7} = \sqrt {21}\)

Do 21 < 22 nên \sqrt {21} < \sqrt {22}\(\sqrt {21} < \sqrt {22}\) hay \sqrt {3.7} < \sqrt {22} .\(\sqrt {3.7} < \sqrt {22} .\) Vậy \sqrt 3 .\sqrt 7 < \sqrt {22} .\(\sqrt 3 .\sqrt 7 < \sqrt {22} .\)

b. Ta có: \frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}} = \sqrt {26} .\(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}} = \sqrt {26} .\)

Do 26 > 25 nên \sqrt {26} > \sqrt {25}\(\sqrt {26} > \sqrt {25}\) hay \sqrt {\frac{{52}}{2}} > 5\(\sqrt {\frac{{52}}{2}} > 5\). Vậy \frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5.\(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5.\)

c. Ta có: 3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} .\(3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} .\)

Do 63 < 65 nên \sqrt {63} < \sqrt {65}\(\sqrt {63} < \sqrt {65}\). Vậy 3\sqrt 7 < \sqrt {65} .\(3\sqrt 7 < \sqrt {65} .\)

Bài 7

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.

Hướng dẫn giải

Bài 7

Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.

Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Suy ra HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a.\(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a.\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py – ta – go)

\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\(\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)

Vậy AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Bài 8

Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q = {I^2}Rt.\(Q = {I^2}Rt.\)

Trong đó: Q là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);

I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);

R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm\left(\Omega\right)\(Ohm\left(\Omega\right)\);

t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R=80\Omega\(R=80\Omega\) . Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn tỏa ra trong 1 giây là 500J.

Hướng dẫn giải

Ta có: 500 = {I^2}.80.1\(500 = {I^2}.80.1\)

\begin{array}{l}500 = {I^2}.80\\{I^2} = \frac{{25}}{4}\\I = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2}.\end{array}\(\begin{array}{l}500 = {I^2}.80\\{I^2} = \frac{{25}}{4}\\I = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2}.\end{array}\)

Bài 9

Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức v = \sqrt {2\lambda gd}\(v = \sqrt {2\lambda gd}\) , trong đó v\left( {m/s} \right)\(v\left( {m/s} \right)\) là tốc độ của ô tô, d\left(m\right)\(d\left(m\right)\) là chiều dài của vết trượt tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, \lambda\(\lambda\) là hệ số cản lăn của mặt đường, g = 9,8 m/s 2. Nếu một ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn đến kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là \lambda=0,7\(\lambda=0,7\).

Bài 7

Hướng dẫn giải

v = \sqrt {2.0,7.9,8.20} = \sqrt {274,4} \approx 17\,\,\left( {m/s} \right).\(v = \sqrt {2.0,7.9,8.20} = \sqrt {274,4} \approx 17\,\,\left( {m/s} \right).\)

Chia sẻ bởi: 👨 Hồng Linh
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm thêm: Toán lớp 9 Toán 9 Giải SGK Toán 9 Cánh diều
Sắp xếp theo
👨

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Có thể bạn quan tâm

    Xem thêm

    Mới nhất trong tuần

    Toán 9 - Cánh Diều
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Mua Download Pro 79.000đ