Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 26, 27, 28, 29, 30

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 26, 27, 28, 29, 30.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 26 → 30 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 4 Chương II: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 30

Bài 2.1

Giải các phương trình sau:

a) x(x – 2) = 0;

b) (2x + 1)(3x – 2) = 0.

Lời giải:

a) x(x – 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x – 2 = 0

Do đó x = 0 hoặc x = 2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 và x = 2.

b) (2x + 1)(3x – 2) = 0

Ta giải hai phương trình sau:

⦁ 2x + 1 = 0 hay 2x = –1, suy ra x=\(-\frac{1}{2}\)

⦁ 3x – 2 = 0 hay 3x = 2, suy ra x=\(\frac{2}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= \(-\frac{1}{2}\) và x=\(\frac{2}{3}\)

Bài 2.2

Giải các phương trình sau:

a) (x² – 4) + x(x – 2) = 0;

b) (2x + 1) ² – 9x ² = 0.

Lời giải:

a) (x² – 4) + x(x – 2) = 0

(x – 2)(x + 2) + x(x – 2) = 0

(x – 2)(x + 2 + x) = 0

(x – 2)(2x + 2) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

⦁ x – 2 = 0, suy ra x = 2.

⦁ 2x + 2 = 0 hay 2x = –2, suy ra x = –1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 và x = –1.

b) (2x + 1) ² – 9x ² = 0

(2x + 1)² – (3x)² = 0

(2x + 1 – 3x)(2x + 1 + 3x) = 0

(–x + 1)(5x + 1) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

⦁ –x + 1 = 0, suy ra x = 1.

⦁ 5x + 1 = 0 hay 5x = –1, suy ra x=\(-\frac{1}{5}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1 và x=\(-\frac{1}{5}\)

Bài 2.3

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)

Lời giải:

a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)

ĐKXĐ: \(x \ne - 1;x \ne \frac{{ - 1}}{2}.\)

Quy đồng mẫu thức ta được:

\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{1.\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)

Khử mẫu ta được:

\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) + 1.\left( {2x + 1} \right) = 3\\4x + 3 = 3\\x = 0\left( {t/m} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0.\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)

ĐKXĐ: \(x \ne - 1;x \ne \frac{{ - 1}}{2}.\)

Quy đồng mẫu thức ta được: \(\frac{{1.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)

Khử mẫu ta được:

\(\begin{array}{l}1.\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 3x\\ - 2x + 1 = 3x\\5x = 1\\x = \frac{1}{5}\left( {t/m} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{1}{5}.\)

Bài 2.4

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.2. Biết diện tích đất làm nhà là 100 m2. Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Chiều dài của phần đất làm nhà là: 14 – (x + 2) = 12 – x (m). Điều kiện x < 12.

Chiều rộng của phần đất làm nhà là: 12 – x (m).

Diện tích đất làm nhà là: (12 – x)² (m²).

Theo bài, diện tích đất làm nhà là 100 m ² nên ta có phương trình:

(12 – x)² = 100. (*)

Giải phương trình (*):

(12 – x)² = 100

(12 – x)² – 10² = 0

(12 – x – 10)(12 – x + 10) = 0

(2 – x)(22 – x) = 0

Suy ra 2 – x = 0 hoặc 22 – x = 0

Do đó x = 2 hoặc x = 22.

Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 12.

Vậy x = 2.

Bài 2.5

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Lời giải:

a)

- Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là \(\frac{1}{x}\) (công việc)

- Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là \(\frac{1}{8}\) (công việc)

Nên một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\) (công việc)

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được \(4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}\) (công việc)

Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12h làm được \(12.\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1\) hay \(\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{12}}{x} = 1\) nên \(x = 12\left( {t/m} \right)\)

Với \(x = 12\) thì một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}\) (công việc)

Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là \(1:\frac{1}{{24}} = 24\) (giờ)

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 h.

Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 h.