Toán 9 Luyện tập chung trang 36 Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 36, 37

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 9 Luyện tập chung bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 36, 37.

Lời giải Toán 9 KNTT trang 36, 37 trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 9, từ đó học tốt môn Toán lớp 9 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Luyện tập chung Chương II: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 9 Luyện tập chung Kết nối tri thức

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 37

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 37

Bài 2.12

Giải các phương trình sau:

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1);

b) (–4x + 3)x = (2x + 5)x.

Lời giải:

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1)

2(x + 1) – (5x – 1)(x + 1) = 0

(x + 1)(2 – 5x + 1) = 0

(x + 1)(3 – 5x) = 0

x + 1 = 0 hoặc 3 – 5x = 0

x = –1 hoặc 5x = 3

x = –1 hoặc x= $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –1 và x= $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}$

b) (–4x + 3)x = (2x + 5)x

(–4x + 3)x – (2x + 5)x = 0

x(–4x + 3 – 2x – 5) = 0

x(–6x – 2) = 0

x = 0 hoặc –6x – 2 = 0

x = 0 hoặc –6x = 2

x = 0 hoặc x= $-\frac{1}{3}$ $-\frac{1}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 và x= $-\frac{1}{3}$ $-\frac{1}{3}$

Bài 2.13

Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

$C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}$ $C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}$ (triệu đồng), với 0 $\le x$ $\le x$ < 100.

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Lời giải:

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng ta sẽ có $C\left( x \right) = 450$ $C\left( x \right) = 450$ từ đó ta có phương trình $\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450$ $\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450$

Giải phương trình:

$\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450$ $\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450$

50x = 450.(100 – x)

50x = 45 000 – 450x

50x + 450x = 45 000

500x = 45 000

x = 90.

Giá trị x = 90 thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x < 100.

Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.

Bài 2.14

Giải các phương trình sau:

$a) \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};$ $a) \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};$

$b) \frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.$ $b) \frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.$

Lời giải:

$a) \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};$ $a) \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};$

ĐKXĐ: $x \ne - 2.$ $x \ne - 2.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{{1.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}$ $\frac{{1.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}$

Khử mẫu ta được ${x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right) = x - 4$ ${x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right) = x - 4$

$\begin{array}{l}{x^2} - 4x = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\TH1:x - 4 = 0\\x = 4\left( {t/m} \right)\end{array}$ $\begin{array}{l}{x^2} - 4x = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\TH1:x - 4 = 0\\x = 4\left( {t/m} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:x - 1 = 0\\x = 1\left( {t/m} \right)\end{array}$ $\begin{array}{l}TH2:x - 1 = 0\\x = 1\left( {t/m} \right)\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {4;1} \right\}$ $x \in \left\{ {4;1} \right\}$

b) $\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.$ $\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.$

ĐKXĐ: $x \ne - 4;x \ne 4.$ $x \ne - 4;x \ne 4.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$ $\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$

Khử mẫu ta được $2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = x - 12$ $2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = x - 12$

$\begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 3x - 12 = x - 12\\2{x^2} + 10x = 0\\2x\left( {x + 5} \right) = 0\\TH1:2x = 0\\x = 0\left( {t/m} \right)\\TH2:x + 5 = 0\\x = - 5\left( {t/m} \right)\end{array}$ $\begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 3x - 12 = x - 12\\2{x^2} + 10x = 0\\2x\left( {x + 5} \right) = 0\\TH1:2x = 0\\x = 0\left( {t/m} \right)\\TH2:x + 5 = 0\\x = - 5\left( {t/m} \right)\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {0; - 5} \right\}$ $x \in \left\{ {0; - 5} \right\}$