Toán 9 Luyện tập chung trang 52 Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 52, 53

Giải Toán lớp 9 Luyện tập chung bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 52, 53.

Lời giải Toán 9 KNTT trang 52, 53 trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 9, từ đó học tốt môn Toán lớp 9 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Luyện tập chung Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 9 Luyện tập chung Kết nối tri thức

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 53

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 53

Bài 3.12

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .$

Lời giải:

a) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}$ $= \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right|$ $= \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 2$ $= 2\sqrt 3$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}}$ $= \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|$ $= 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3$ $= 6$

Bài 3.13

Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right);$

b) $\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}.$

Lời giải:

a) $\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right)$ $= \sqrt 3 .\left( {\sqrt {64.3} - \sqrt {25.3} } \right)$ $= \sqrt 3 .\sqrt 3 \left( {\sqrt {64} - \sqrt {25} } \right)$ $= 3.\left( {8 - 5} \right)$ $= 9$

b) $\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}$ $= \frac{{ - 3.\sqrt {9.2} + 5.\sqrt {25.2} - \sqrt {64.2} }}{{7\sqrt 2 }}$ $= \frac{{\sqrt 2 \left( { - 3\sqrt 9 + 5\sqrt {25} - \sqrt {64} } \right)}}{{\sqrt 2 }}$ $= - 9 + 25 - 8$ $= 8$

Bài 3.14

Chứng minh rằng:

a) ${\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;$

b) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .$

Lời giải:

a) ${\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = {1^2} - 2.1.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 1 - 2\sqrt 2 + 2 = 3 - 2\sqrt 2 ;$

b) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 3 + 2\sqrt 6 + 2 = 5 + 2\sqrt 6$

Bài 3.15

Cho căn thức $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x \ge 2.$

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x \ge 2$ , biểu thức $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }$ có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Ta có: $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} .$

Do ${\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$ với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với $x \ge 2$ ta có:

$\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2$

c) Ta có:

$\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left| {x - 2} \right|} = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2$ là hằng số

Do đó với mọi $x \ge 2$ , biểu thức $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }$ có giá trị không đổi.

Bài 3.16

Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức $v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}}$ , trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .