Toán 9 Luyện tập chung trang 52 Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 52, 53

Giải Toán lớp 9 Luyện tập chung bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 52, 53.

Lời giải Toán 9 KNTT trang 52, 53 trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 9, từ đó học tốt môn Toán lớp 9 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Luyện tập chung Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 53

Bài 3.12

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}$$=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}$$=2\sqrt{3}$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}$$=\left|\sqrt{7}-3\right|+\left|\sqrt{7}+3\right|$$=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}+3$$=6$

Bài 3.13

Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{3}.\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right);$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{3}.\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)$$=\sqrt{3}.\left(\sqrt{64.3}-\sqrt{25.3}\right)$$=\sqrt{3}.\sqrt{3}\left(\sqrt{64}-\sqrt{25}\right)$$=3.\left(8-5\right)$$=9$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}$$=\frac{-3.\sqrt{9.2}+5.\sqrt{25.2}-\sqrt{64.2}}{7\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{2}\left(-3\sqrt{9}+5\sqrt{25}-\sqrt{64}\right)}{\sqrt{2}}$$=-9+25-8$$=8$

Bài 3.14

Chứng minh rằng:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=3-2\sqrt{2};$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2=5+2\sqrt{6}.$

Lời giải:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=1^2-2.1.\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=1-2\sqrt{2}+2=3-2\sqrt{2};$

b)${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2={\sqrt{3}}^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}$

Bài 3.15

Cho căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}.$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x\ge 2.$

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x\ge 2$, biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Ta có: $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}.$

Do ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$ với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với $x\ge 2$ ta có:

$\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=x-2$

c) Ta có:

$\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}=\sqrt{x-\left|x-2\right|}=\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{2}$là hằng số

Do đó với mọi$x\ge 2$, biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$có giá trị không đổi.

Bài 3.16

Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức $v=\sqrt{\frac{2E}{m}}$ , trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.