Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 49, 50, 51

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 49, 50, 51.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 49 → 51 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 8 Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Kết nối tri thức

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 51

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 51

Bài 3.7

Tính:

a) $\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);$ $\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);$

b) $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);$ $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);$

c) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .$ ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .$

Lời giải:

$a) \sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)$ $a) \sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)$

$\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36} \\ = 12.6\\ = 72\end{array}$ $\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36} \\ = 12.6\\ = 72\end{array}$

b) $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)$ $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)$

$\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}$ $\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}$

c) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6$ ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6$

$\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}$ $\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}$

Bài 3.8

Rút gọn biểu thức $\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}$ $\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}$(với $a \ge b > 0$ $a \ge b > 0$) .

Lời giải:

$\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)} \end{array}$ $\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)} \end{array}$

Bài 3.9

Tính:

a) $\sqrt {99} :\sqrt {11} ;$ $\sqrt {99} :\sqrt {11} ;$

b) $\sqrt {7,84} ;$ $\sqrt {7,84} ;$

c) $\sqrt {1815} :\sqrt {15} .$ $\sqrt {1815} :\sqrt {15} .$

Lời giải:

a) $\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3$ $\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3$

b) $\sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8$ $\sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8$

c) $\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11$ $\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11$

Bài 3.10

Rút gọn $\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$ $\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$(với a > 0,b > 0).

Lời giải:

Ta có:

$\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$ $\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$

$= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$ $= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$

$= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}$ $= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}$

Bài 3.11

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải:

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là $\frac{4}{3}x$ $\frac{4}{3}x$ (inch) .

Độ dài đường chéo d (inch) là $d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} (inch) .$ $d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} (inch) .$

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có $40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}$ $40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}$nên ${40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}$ ${40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}$ hay $\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}$ $\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}$ suy ra ${x^2} = 576$ ${x^2} = 576$ nên x = 24 hoặc x = - 24.

Mà x > 0 do x là độ dài của chiều rộng nên x = 24.

Với x = 24 thì chiều dài của ti vi là $\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32 (inch) .$ $\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32 (inch) .$

Vậy chiều dài của ti vi là 32 inch và chiều rộng của ti vi là 24 inch.

Chia sẻ bởi: