Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 87, 88, 89, 90

Giải Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 87, 88, 89, 90.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 87 → 90 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 14 Chương V: Đường tròn. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 90

Bài 5.5

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{AB}{2}$.

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.

Lại có OM=$\frac{AB}{2}$ (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy MH≤$\frac{AB}{2}$

Bài 5.6

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng ${100}^{\circ }$(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Theo bài 5.6, $\widehat{HOA}=\frac{\widehat{AOB}}{2}mà\widehat{AOB}=sđ\stackrel{⌢}{AB}=100{}^{\circ }$

nên $\widehat{HOA}=\frac{{100}^{\circ }}{2}={50}^{\circ }$

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\cos \widehat{HOA}=\frac{OH}{OA}\Rightarrow OA=\frac{OH}{\cos \widehat{HOA}}=\frac{3}{\cos {50}^{\circ }}\approx 4,67(cm)$

Bài 5.7

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính$\tan \alpha$ nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng $2\alpha .$

Lời giải:

a) Gọi H là trung điểm của AB.

Suy ra: $AH=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3$

Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Suy ra: $\mathrm{\Delta }OAH=\mathrm{\Delta }OBH(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{OHA}=\widehat{OHB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{OHB}$ và $\widehat{OHB}$ là hai góc bù nhau nên$\widehat{OHA}+\widehat{OHB}={180}^{\circ }$

$\Rightarrow 2\widehat{OHB}={180}^{\circ }\Rightarrow \widehat{OHA}=\widehat{OHB}={90}^{\circ }$hay $OH\mathrm{\perp }AB$

Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có: $A{H}^2+O{H}^2=O{A}^2$(định lý Pythagore)

hay $O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2=5^2-3^2=16\Rightarrow OH=4(cm)$

b) Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là $\widehat{AOB}=2\alpha$

Mà theo câu a) $\mathrm{\Delta }OAH=\mathrm{\Delta }OBH\Rightarrow \widehat{HOA}=\widehat{HOB}$ (2 góc tương ứng)

Lại có: $\widehat{HOA}+\widehat{HOB}=\widehat{AOB}\Rightarrow 2\widehat{HOA}=2\alpha \Rightarrow \widehat{HOA}=\alpha$

Suy ra: $\tan \alpha =\frac{AH}{OH}=\frac{3}{4}$

Bài 5.8

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng

360°.

Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: $\frac{360°}{60}=6°$

Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng:

6° . 36 = 216°.

b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: $\frac{360°}{12}=30°.$

Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là: $\frac{30°}{60}=0,5°.$

Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng:

0,5° . 36 = 18°.