Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 87, 88, 89, 90

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 87, 88, 89, 90.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 87 → 90 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 14 Chương V: Đường tròn. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn Kết nối tri thức

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 90

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 90

Bài 5.5

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{AB}{2}$ $\frac{AB}{2}$.

Lời giải:

Cung và dây của một đường tròn

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.

Lại có OM= $\frac{AB}{2}$ $\frac{AB}{2}$ (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy MH≤ $\frac{AB}{2}$ $\frac{AB}{2}$

Bài 5.6

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng $100^\circ$ $100^\circ$(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Cung và dây của một đường tròn

Theo bài 5.6, $\widehat {HOA} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} mà \widehat {AOB} = sđ\overset\frown{AB}=100{}^\circ$ $\widehat {HOA} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} mà \widehat {AOB} = sđ\overset\frown{AB}=100{}^\circ$

nên $\widehat {HOA} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$ $\widehat {HOA} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\cos \widehat {HOA} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow OA = \frac{{OH}}{{\cos \widehat {HOA}}} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4,67(cm)$ $\cos \widehat {HOA} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow OA = \frac{{OH}}{{\cos \widehat {HOA}}} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4,67(cm)$

Bài 5.7

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính $\tan \alpha$ $\tan \alpha$ nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng $2\alpha .$ $2\alpha .$

Lời giải:

Cung và dây của một đường tròn

a) Gọi H là trung điểm của AB.

Suy ra: $AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Suy ra: $\Delta OAH = \Delta OBH(c.c.c)$ $\Delta OAH = \Delta OBH(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB}$ $\Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {OHB}$ $\widehat {OHB}$ và $\widehat {OHB}$ $\widehat {OHB}$ là hai góc bù nhau nên $\widehat {OHA} + \widehat {OHB} = 180^\circ$ $\widehat {OHA} + \widehat {OHB} = 180^\circ$

$\Rightarrow 2\widehat {OHB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ$ $\Rightarrow 2\widehat {OHB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ$hay $OH \bot AB$ $OH \bot AB$

Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có: $A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}$ $A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}$(định lý Pythagore)

hay $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow OH = 4 (cm)$ $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow OH = 4 (cm)$

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4 cm.

b) Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là $\widehat {AOB} = 2\alpha$ $\widehat {AOB} = 2\alpha$

Mà theo câu a) $\Delta OAH = \Delta OBH \Rightarrow \widehat {HOA} = \widehat {HOB}$ $\Delta OAH = \Delta OBH \Rightarrow \widehat {HOA} = \widehat {HOB}$ (2 góc tương ứng)

Lại có: $\widehat {HOA} + \widehat {HOB} = \widehat {AOB} \Rightarrow 2\widehat {HOA} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {HOA} = \alpha$ $\widehat {HOA} + \widehat {HOB} = \widehat {AOB} \Rightarrow 2\widehat {HOA} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {HOA} = \alpha$

Suy ra: $\tan \alpha = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{3}{4}$ $\tan \alpha = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{3}{4}$