Toán 6 Bài 11: Ước chung, ước chung lớn nhất Giải Toán lớp 6 trang 48 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán lớp 6 Bài 11: Ước chung, ước chung lớn nhất bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức trang 44, 45, 46, 47, 48. Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học, được biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn.

Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 11 Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống phần Câu hỏi

Câu hỏi 1

Tìm ƯCLN(90, 10).

Gợi ý đáp án:

Vì 90 ⁝ 10 nên ta có ƯCLN(90, 10) = 10.

Câu hỏi 2

Tìm ƯCLN(45, 150) biết 45 = 3².5 và 150 = 2.3.5² .

Gợi ý đáp án:

+) Phân tích các số 45, 150 ra thừa số nguyên tố:

45 = 3².5

150 = 2.3.5²

+) Các thừa số nguyên tố chung là: 3; 5

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên

ƯCLN(45, 150) = 3. 5 = 15

Vậy ƯCLN(45, 150) = 3. 5 = 15.

Câu hỏi 3

Biết ƯCLN(75; 105) = 15, hãy tìm ƯC(75, 105).

Gợi ý đáp án:

Vì ƯCLN(75; 105) = 15 nên ƯC(75, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Vậy ƯC(75, 105) = {1; 3; 5; 15}.

Câu hỏi 4

Phân số \(\frac{{16}}{{10}}\) đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Gợi ý đáp án:

\(\frac{{16}}{{10}} = \frac{{16:2}}{{10:2}} = \frac{8}{5}.\)

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Hoạt động

Hoạt động 1

Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).

Gợi ý đáp án:

+) Vì 24 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Do đó: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

+) Vì 28 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 7; 14; 28

Do đó: Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}.

Hoạt động 2

Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp

ƯC(24, 28).

Gợi ý đáp án:

Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28 là: 1; 2; 4.

Vậy ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}.

Hoạt động 3

Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).

Gợi ý đáp án:

Ta có: ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}

Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4.

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập và vận dụng

Luyện tập 1

Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?

Gợi ý đáp án:

Ta có: 12 ⁝ 3, 15 ⁝ 3 hay 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)

Nên 3 ∈ ƯC(12; 15) do đó bố chia được số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ.

Vậy bố có thể thực hiện phép chia này.

Vận dụng 1

Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:

a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?

b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?

Gợi ý đáp án:

a) Gọi x là số nhóm học sinh chia được (x khác 1)

Khi đó x ∈ ƯC(36; 40)

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}

Vì x khác 1 nên x ∈ {2; 4}

b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36; 40) = 4

Luyện tập 2

Tìm ƯCLN (36, 84).

Gợi ý đáp án:

36 = 2² .3²

84 = 2² .3.7

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên

ƯCLN(36; 84) = 2² .3 = 12

Vận dụng 2

Một đại hội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?

Gợi ý đáp án:

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN(24; 28; 36)

Ta có:

24 = 2³ .3

28 = 2² .7

36 = 2² .3²

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2² nên ƯCLN(24; 28; 36) = 4

Vậy có thể xếp được 4 hàng dọc

Luyện tập 3

Rút gọn về phân số tối giản: a) \(\frac{90}{27}\)        b) \(\frac{50}{125}\)

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{90}{27}=\frac{90:9}{27:9}=\frac{10}{3}\) là phân số tối giản

b) \(\frac{50}{125}=\frac{50:25}{125:25}=\frac{2}{5}\) là phân số tối giản

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 48 tập 1

Bài 2.30

Tìm tập hợp ước chung của:

Gợi ý đáp án:

Bài 2.31

Bài 2.32

Bài 2.33

Cho hai số a = 72 và b = 96

1. Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố
2. Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b)

Gợi ý đáp án:

a) a = 72 = 2³.3²

b = 96 = 2⁵.3

b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 70 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên

ƯCLN(72; 96) = 2³.3=24

ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Bài 2.34

Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản?

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{50}{85}\)

Ta có ƯCLN(50; 85) = 45 nên \(\frac{50}{85}\) chưa là phân số tối giản

Ta có: \(\frac{50}{85}=\frac{50: 5}{85: 5}=\frac{10}{17}\)

Ta được \(\frac{10}{17}\)là phân số tối giản

b) \(\frac{23}{81}\)

Ta có ƯCLN(23; 81) = 1 nên \(\frac{23}{81}\) là phân số tối giản

Bài 2.35 

Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số

Gợi ý đáp án:

Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:

• 4 và 9
• 8 và 27