Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50

Toán lớp 11 tập 2 trang 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2 Các quy tắc tính đạo hàm được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 48, 49. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 2 Các quy tắc tính đạo hàm Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 tập 2 trang 48, 49 - Chân trời sáng tạo

Bài 1

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y =2x^{3} -\frac{x^{2}}{2} +4x -\frac{1}{3}\)

b) \(y=\frac{-2x+3}{x-4}\)

c) \(y=\frac{x^{2}-2x+3}{x-1}\)

d) \(y=\sqrt{5x}\)

Bài làm

a) \(y' = 6x^{2} -x + 4\)

b) \(y' = (\frac{-2x+3}{x-4})' = (-2 -\frac{5}{x-4})' = \frac{5}{(x-4)^{2}}\)

c) \(y=\frac{x^{2}-2x+3}{x-1} = \frac{x^{2}-x -x +1 +2}{x-1} = x - 1 +\frac{2}{x-1}\)

\(y' = 1 - \frac{2}{(x-1)^{2}}\)

d) \(y' = (5x)'.\frac{1}{2.\sqrt{5x}} = \frac{5}{2.\sqrt{5x}}\)

Bài 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin 3x

b) \(y=cos^{3}2x\)

c) \(y=tan^{2}x\)

d) \(y=cot(4-x^{2})\)

Bài làm

a) \(y' = (3x)'.cos3x=3cos3x\)

b) \(y' = (cos2x)'.3.cos^{2}2x = (2x)'.(-sin2x).3.cos^{2}2x = -6sin2x.cos2x\)

c) \(y' = (tanx)'.2tanx = \frac{1}{cos^{2}x}.2.tanx = \frac{2tanx}{cos^{2}x}\)

d) \(y' = (4-x^{2})'.\frac{-1}{sin^{2}x} = -2x.\frac{-1}{sin^{2}x} = \frac{2x}{sin^{2}x}\)

Bài 3

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = (x^{2} -x).2^{x}\)

b) \(y=x^{2}.log_{3}x\)

c) \(y=e^{3x+1}\)

Bài làm

a) \(y' = (x^{2}-x)'.2^{x} + (x^{2}-x).(2^{x})' = (2x-1).2^{x} + (x^{2}-x).2^{x}.ln2\)

b) \(y' = (x^{2})'.log_{3}x + x^{2}.(log_{3}x)' = 2x.log_{3}x + x^{2}.\frac{1}{x.ln3}\)

c) \(y' = (3x+1)'.e^{3x+1} = 3.e^{3x+1}\)

Bài 4

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y=2x^{4} -5x^{2} +3\)

b) \(y=xe^{x}\)

Bài làm

a) \(y' = 8x^{3} -10x; y'' = 24x^{2}-10\)

b) \(y' = e^{x} + x.e^{x}; y'' = e^{x} + e^{x} + x.e^{x} = 2e^{x} + x.e^{x}\)

Bài 5

Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số \(w(t) = 0,000758t^{3} - 0,0596t^{2} + 1,82t + 8,15\), trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.

Bài làm

Tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái là: w'(t) = \(0,002274t^{2} - 0,1192t + 1,82\)

Khi t = 10, ta có: w'(10) = \(0,002274.10^{2} - 0,1192.10 + 1,82\) = 0,85544

Bài 6

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghin đô-la, để sản xuất x mặt hàng là C(x) = \(\sqrt{5x^{2}+60}\) và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Bài 7

Trên Mặt trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t², trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200m phía trên Mặt trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính

a) Quãng đường vật đã rơi

b) Gia tốc của vật