Toán 11 Bài tập cuối chương VI Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 34, 35

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương VI là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 34, 35.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 34, 35 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến 18 chương 6: Hàm số mũ và hàm số Lôgarit giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 2 Bài tập cuối chương VI Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương VI

Bài 1

Rút gọn biểu thức \(\left [ \left ( \frac{1}{3} \right )^{2} \right ]^{\frac{1}{4}}(\sqrt{3})^{5}\), ta được

A. \(\sqrt{3}\)

B. \(3.\sqrt{3}\)

C. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

D. 9

Bài làm

Đáp án D

Bài 2

Nếu \(2^{\alpha}=9 thì (\frac{1}{16})^{\frac{\alpha}{8}}\) có giá trị bằng:

A. \(\frac{1}{3}\)

B. 3

C. \(\frac{1}{9}\)

D. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Bài làm

\((\frac{1}{16})^{\frac{\alpha}{8}} = (2^{-4})^{\frac{\alpha}{8}} = 2^{\frac{-\alpha}{2}} = (2^{\alpha})^{\frac{-1}{2}} = 9^{\frac{-1}{2}} = \frac{1}{3}\)

Đáp án: A

Bài 3

Nếu \(a^{\frac{1}{2}}=b (a>0;a \neq 1)\) thì:

A. \(log_{\frac{1}{2}}a=b\)

B. \(2log_{a}b = 1\)

C. \(log_{a}\frac{1}{2} = b\)

D. \(log_{\frac{1}{2}}b=a\)

Bài làm

Đáp án B

Bài 4

Nếu \(x=log_{3}4+log_{9}4 thì 3^{x}\) có giá trị bằng:

A. 6

B. 8

C. 16

D. 64

Bài làm

\(3^{x}=3^{log_{3}4+log_{9}4}=3^{log_{3}4}.3^{log_{9}4} = 4 + (9^{\frac{1}{2}})^{log_{9}4}=4+(9^{log_{9}4})^{\frac{1}{2}}=4+4^{\frac{1}{2}}=4+2=6\)

Đáp án: A

Bài 5

Cho \(\alpha,\beta\) là hai số thức \(\alpha < \beta\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \((0,3)^{\alpha} < (0,3)^{\beta}\)

B. \(\pi^{\alpha} \geq \pi^{\beta}\)

C. \((\sqrt)^{\alpha} < (\sqrt)^{\beta}\)

D. \((\frac{1}{2})^{\beta} > (\frac{1}{2})^{\alpha}\)

Bài làm

Đáp án C

Bài 6

Hình nào vẽ đồ thị của hàm số \(y=log_{\frac{1}{2}}x\)?

Bài làm

Đáp án D

Bài 7

Phương trình \(0,1^{2x-1}=100\) có nghiệm là:

A. \(-\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(1\frac{1}{2}\)

D. \(2\frac{1}{3}\)

Bài làm

Đáp án A

Bài 8

Tập nghiệm của bất phương trình là

A. \((-\infty;1)\)

B. \((1;+\infty)\)

C. (0;1)

D. \((-\infty; -\frac{1}{3})\)

Bài làm

Đáp án A

Bài 9

Nếu logx= 2log5 - log2 thì

A. x = 8

B. x = 23

C. x = 12,5

D. x = 5

Bài làm

Đáp án C

Bài 10

Số nguyên x nhỏ nhất thoả mãn \(log_{0,1}(1-2x) > -1\) là:

A. x = 0

B. x = 1

C. x = -5

D. x = -4

Bài làm

Đáp án D

Bài 11

Biết 4^α + 4^−α = 5

Tính giá trị của các biểu thức:

a) 2^α + 2^−α

b) 4^2α + 4^−2α

Bài làm

a) 4^α + 4^−α = 5

⇔(2^α)² + 2.2^α.2^−α + (2^−α)² = 5+2

⇔(2^α + 2^−α)² = 7

⇔2^α + 2^−α = \(\sqrt{7}\)

b) 4^2α + 4^−2α = (4^α)² + 2.4^α.4^−α + (4^−α)² − 2 = (4^α + 4^−α)² − 2 = 5² − 2 =23

Bài 12

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \(log_{2}72 - \frac{1}{2}(log_{2}3 + log_{2}27)\)

b) \(5^{log_{2}40-log_{2}5}\)

c) \(3^{2+log_{9}2}\)

Bài làm

a) \(log_{2}72 - \frac{1}{2}(log_{2}3 + log_{2}27)\)

= \(log_{2}72-\frac{1}{2}.log_{2}(3.27)\)

= \(log_{2}72-\frac{1}{2}.log_{2}81\)

= \(log_{2}72-.log_{2}81^{\frac{1}{2}}\)

= \(log_{2}72-.log_{2}9\)

= \(log_{2}\frac{72}{9}\)

= \(log_{2}8=3\)

b) \(5^{log_{2}40-log_{2}5} = 5^{log_{2}\frac{40}{5}}=5^{log_{2}8}=5^{3}=125\)

c) \(3^{2+log_{9}2} = (9^{\frac{1}{2}})^{log_{9}.81+log_{9}2}=9^{\frac{1}{2}.log_{9}(81.2)}=9^{\frac{1}{2}.log_{9}162}=9^{log_{9}162^{\frac{1}{2}}}\)

= \(162^{\frac{1}{2}}=9\sqrt{2}\)

Bài 13

Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5 . Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy

Bài 14

Viết công thức biểu thị y theo x, biết \(2log_{2}y = 2+\frac{1}{2}log_{2}x\)

Bài 15

Giải các phương trình:

a) \((\frac{1}{4})^{x-2} = \sqrt{8}\)

b) \(9^{2x-1} = 81.27^{x}\)

c) \(2log_{5}(x-2)=log_{5}9\)

d) \(log_{2}(3x+1) = 2 - log_{2}(x-1)\)

Bài 16

Giải các bất phương trình sau:

a) \((\frac{1}{9})^{x+1} > \frac{1}{81}\)

b) \((\sqrt[4]{3})^{x} \leq 27.3^{x}\)

c) \(log_{2}(x+1) \leq log_{2}(2-4x)\)

Bài 17

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày,

a) Công thức P(t) = P₀.a^t cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P₀ và a (a > 0). Làm tròn a đến hàng phần trăm

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phầm trăm

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Bài 18

Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ H⁺ trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó.

a) Dung dịch acid A có độ pH bằng 1,9; dung dịch acid B có độ pH bằng 2,5. Dung dịch nào có độ acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần?

b) Nước cất có nồng dộ H⁺ là 10⁻⁷ mol/L. Nước chảy ra từ một vòi nước có độ pH từ 6,5 đến 6,7 thì có độ acid cao hay thấp hơn nước cất?