Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 52, 53, 54, 55, 56

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 11 tập 1 trang 52, 53, 54, 55, 56 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2 Cấp số cộng được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 56. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 2 Cấp số cộng Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

I. Toán lớp 11 tập 1 trang 56 - Chân trời sáng tạo
II. Luyện tập Cấp số cộng

I. Toán lớp 11 tập 1 trang 56 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 56

Chứng minh Cấp số cộng hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; -3; -7; -11; -15

Gợi ý đáp án

Ta thấy: u_n+1 = u_n + (−4)

Vậy Cấp số cộng trên là Cấp số cộng cộng có công sai bằng -4

Bài 2 trang 56

Cho (u_n) là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 và công sai d = -10. Viết công thức số hạng tổng quát u_n

Gợi ý đáp án

u_n = 4 + (n − 1)(−10) = −10n + 14

Vậy công thức số hạng tổng quát u_n = −10n + 14

Bài 3 trang 56

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = −3 và công sai d = 2

a) Tìm u₁₂

b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?

Gợi ý đáp án

u_n = −3 + 2(n − 1) = 2n − 5

a) u₁₂ = 2.12 − 5 = 19

b) u_n = 2n − 5 = 195 ⇔ n = 100

Bài 4 trang 56

Trong các Cấp số cộng sau đây, Cấp số cộng nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) $u_{n} = 3-4n$ $u_{n} = 3-4n$

b) $u_{n}=\frac{n}{2}-4$ $u_{n}=\frac{n}{2}-4$

c) $u_{n}=5^{n}$ $u_{n}=5^{n}$

d) $u_{n}=\frac{9-5n}{3}$ $u_{n}=\frac{9-5n}{3}$

Gợi ý đáp án

a) $u_{n} = 3-4n = -1 - 4(n-1)$ $u_{n} = 3-4n = -1 - 4(n-1)$

Vậy Cấp số cộng trên là cấp số cộng có số hạng đầu là -1 và công sai là -4

b) $u_{n}=\frac{n}{2}-4 = \frac{-7}{2} +(n-1)\frac{1}{2}$ $u_{n}=\frac{n}{2}-4 = \frac{-7}{2} +(n-1)\frac{1}{2}$

Vậy Cấp số cộng trên là cấp số cộng có số hạng đầu là $\frac{-7}{2}$ $\frac{-7}{2}$ và công sai là $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$

c) $u_{n}=5^{n}$ $u_{n}=5^{n}$

Cấp số cộng trên không phải cấp số cộng

d) $u_{n}=\frac{9-5n}{3}= \frac{4}{3}-(n-1)\frac{5}{3}$ $u_{n}=\frac{9-5n}{3}= \frac{4}{3}-(n-1)\frac{5}{3}$

Vậy Cấp số cộng trên là cấp số cộng có số hạng đầu là $\frac{4}{3}$ $\frac{4}{3}$ và công sai là $\frac{-5}{3}$ $\frac{-5}{3}$

Bài 5 trang 56

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $(u_{n})$ $(u_{n})$, biết:

a) $\left\{\begin{matrix}u_{3}-u_{1}=20\\u_{2}+u_{5}=54\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{3}-u_{1}=20\\u_{2}+u_{5}=54\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{3}=0\\u_{2}+u_{5}=80\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{3}=0\\u_{2}+u_{5}=80\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{2}=3\\u_{8}.u_{3}=24\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{2}=3\\u_{8}.u_{3}=24\end{matrix}\right.$

Gợi ý đáp án

a) $\left\{\begin{matrix}u_{3}-u_{1}=20\\u_{2}+u_{5}=54\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{3}-u_{1}=20\\u_{2}+u_{5}=54\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+2d-u_{1}=20\\u_{1}+d+u_{1}+4d=54\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+2d-u_{1}=20\\u_{1}+d+u_{1}+4d=54\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=10\\u_{1}=2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=10\\u_{1}=2\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{3}=0\\u_{2}+u_{5}=80\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{3}=0\\u_{2}+u_{5}=80\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+d+u_{1}+2d=0\\u_{1}+d+u_{1}+4d=80\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+d+u_{1}+2d=0\\u_{1}+d+u_{1}+4d=80\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2u_{1}+3d=0\\2u_{1}+5d=80\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2u_{1}+3d=0\\2u_{1}+5d=80\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=40\\u_{1}=-60\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=40\\u_{1}=-60\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{2}=3\\u_{8}.u_{3}=24\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}u_{5}-u_{2}=3\\u_{8}.u_{3}=24\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+4d-u_{1}-d=3\$u_{1}+7d)(u_{1}+2d)=24\end{matrix}\right.$ \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}+4d-u_{1}-d=3\\(u_{1}+7d)(u_{1}+2d)=24\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=1\\u_{1}=1\end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix}d=1\\u_{1}=-10\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=1\\u_{1}=1\end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix}d=1\\u_{1}=-10\end{matrix}\right.$

Bài 6 trang 56

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45cm, 43cm, 41cm,...., 31cm.

a) Các thang đó có bao nhiêu bậc?

b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể

Gợi ý đáp án

a) Chiều dài các thanh ngang là dãy cấp số cộng có số hạng đầu là 45, công sai là -2

u_n = 45 − 2(n − 1) = 47 − 2n

Khi u_n = 31 ⇔ n = 8

Vậy cái thang có 8 bậc

b) S8 = $\frac{8.(45+31)}{2}$ $\frac{8.(45+31)}{2}$ = 304

Vậy chiều dài thanh gỗ là 304 cm

Bài 7 trang 56

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;... (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng)

a) Tính công sai của cấp số cộng trên

b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.

Gợi ý đáp án

a) Công sai của cấp số cộng trên là: d = 32

b) S10 = $\frac{10.[2.16+(10−1).32]}{2}$ $\frac{10.[2.16+(10−1).32]}{2}$ = 1600

Vậy tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1600 feet

Bài 8 trang 56

Ở một loài thực vật lưỡng bột, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen A và B cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5cm. Khi trưởng thành, cây thấp nhất của loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100cm. Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Cây với kiểu gene AABB có chiều cao là: 100 + 5.4 = 120 (cm)