Toán 11 Bài 1: Dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 45, 46, 47, 48, 49, 50

Mục lục

Toán lớp 11 tập 1 trang 45, 46, 47, 48, 49, 50 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1 Dãy số được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 50. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 1 Dãy số Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số Chân trời sáng tạo

I. Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 50
II. Luyện tập Dãy số

I. Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 50

Bài 1 trang 50

Tìm $u_{2}, u_{3}$ $u_{2}, u_{3}$ và dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ $u_{n}$ của dãy số:

$\left\{\begin{matrix}u_{1}=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+u_{n}} (n\geq 1)\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 + u_{n}} (n \geq 1) \end{matrix}$

Gợi ý đáp án

$u_{2}= \frac{1}{2}; u_{3}= \frac{1}{3}$ $u_{2} = \frac{1}{2}; u_{3} = \frac{1}{3}$

$u_{n}=\frac{1}{n}$ $u_{n} = \frac{1}{n}$

Bài 2 trang 50

Cho dãy số $(u_{n}) với u_{n}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}$ $(u_{n}) v ớ i u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Tìm $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ và dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ $u_{n}$

Gợi ý đáp án

$u_{1}= \frac{1}{2}; u_{2}=\frac{2}{3}; u_{3} = \frac{3}{4}$ $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = \frac{3}{4}$

$u_{n}= \frac{n}{n+1}$ $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

Bài 3 trang 50

Xét tính tăng, giảm của dãy số $(y_{n}) với y_{n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ $(y_{n}) v ớ i y_{n} = \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$y_{n} = \sqrt{n+1}-\sqrt{n} = \frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}).(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ $y_{n} = \sqrt{n + 1} - \sqrt{n} = \frac{(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}) . (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

$y_{n+1} = \frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$ $y_{n + 1} = \frac{1}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1}}$

$\forall n \in N* , y_{n+1} < y_{n}$ $\forall n \in N *, y_{n + 1} < y_{n}$

Vậy dãy số $(y_{n})$ $(y_{n})$ là dãy số giảm

Bài 4 trang 50

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) $(a_{n}) với a_{n}=sin^{2}\frac{n\pi }{3}+cos\frac{n\pi }{4}$ $(a_{n}) v ớ i a_{n} = s i n^{2} \frac{n π}{3} + c o s \frac{n π}{4}$

b) $(u_{n}) với u_{n}=\frac{6n-4}{n+2}$ $(u_{n}) v ớ i u_{n} = \frac{6 n - 4}{n + 2}$

Gợi ý đáp án

a) $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$ $\forall n \in N^{*}$ , Ta có:

$0\leq sin^{2}\frac{n\pi }{3} \leq 1$ $0 \leq s i n^{2} \frac{n π}{3} \leq 1$

$-1\leq cos\frac{n\pi }{4} \leq 1$ $- 1 \leq c o s \frac{n π}{4} \leq 1$

Suy ra $- 1\leq a_{n} \leq 2$ $- 1 \leq a_{n} \leq 2$

Vậy dãy số $(a_{n})$ $(a_{n})$ bị chặn

b) $u_{n}=\frac{6n-4}{n+2} = 6 -\frac{16}{n+2}$ $u_{n} = \frac{6 n - 4}{n + 2} = 6 - \frac{16}{n + 2}$

$u_{n} < 6, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$ $u_{n} < 6, \forall n \in N^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ $(u_{n})$ bị chặn trên

$u_{n} >-2, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$ $u_{n} > - 2, \forall n \in N^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ $(u_{n})$ bị chặn dưới

Suy ra, dãy số $(u_{n})$ $(u_{n})$ bị chặn

Bài 5 trang 50

Cho dãy số $(u_{n}) với u_{n}=\frac{2n-1}{n+1}$ $(u_{n}) v ớ i u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$

Chứng minh $(u_{n})$ $(u_{n})$ là dãy số tăng và bị chặn

Gợi ý đáp án

$u_{n}=\frac{2n-1}{n+1} = 2 - \frac{3}{n+1}$ $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1} = 2 - \frac{3}{n + 1}$

Ta có $\forall n\in \mathbb{N}^{*}, u_{n+1}=2 - \frac{3}{n+2}> u_{n} = 2 - \frac{3}{n+1}$ $\forall n \in N^{*}, u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n + 2} > u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 1}$

Vậy dãy số $(u_{n})$ $(u_{n})$ là dãy số tăng

$u_{n}= 2 - \frac{3}{n+1} > -1, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$ $u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 1} > - 1, \forall n \in N^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ $(u_{n})$ bị chặn dưới

$u_{n}= 2 - \frac{3}{n+1} < 2, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$ $u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 1} < 2, \forall n \in N^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ $(u_{n})$ bị chặn trên

Suy ra dãy số $(u_{n})$ $(u_{n})$ bị chặn

Bài 6 trang 50

Cho dãy số $(u_{n}) với u_{n}=\frac{na+2}{n+1}$ $(u_{n}) v ớ i u_{n} = \frac{n a + 2}{n + 1}$ . Tìm giá trị của a để:

a) $(u_{n})$ $(u_{n})$ là dãy số tăng

b) $(u_{n})$ $(u_{n})$ là dãy số giảm

Gợi ý đáp án

a) $(u_{n})$ $(u_{n})$ là dãy số tăng khi $\forall x \in \mathbb{N}^{*} thì: u_{n+1}>u_{n}$ $\forall x \in N^{*} t h ì : u_{n + 1} > u_{n}$

$\Leftrightarrow \frac{(n+1)a+2}{n+1+1}>\frac{na+2}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}$ $\Leftrightarrow \frac{(n + 1) a + 2}{n + 1 + 1} > \frac{n a + 2}{n + 1}; \forall x \in N^{*}$

$\Leftrightarrow a+\frac{2-a}{n+2}>a+\frac{2-a}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}$ $\Leftrightarrow a + \frac{2 - a}{n + 2} > a + \frac{2 - a}{n + 1}; \forall x \in N^{*}$

$\Leftrightarrow \frac{2-a}{n+2}>\frac{2-a}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}$ $\Leftrightarrow \frac{2 - a}{n + 2} > \frac{2 - a}{n + 1}; \forall x \in N^{*}$

$\Leftrightarrow 2-a <0$ $\Leftrightarrow 2 - a < 0$

$\Leftrightarrow a>2$ $\Leftrightarrow a > 2$

b) $(u_{n})$ $(u_{n})$ là dãy số tăng khi $\forall x \in \mathbb{N}^{*}$ $\forall x \in N^{*}$ thì: $u_{n+1} < u_{n}$ $u_{n + 1} < u_{n}$

$\Leftrightarrow \frac{(n+1)a+2}{n+1+1}<\frac{na+2}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}$ $\Leftrightarrow \frac{(n + 1) a + 2}{n + 1 + 1} < \frac{n a + 2}{n + 1}; \forall x \in N^{*}$

$\Leftrightarrow a+\frac{2-a}{n+2}< a+\frac{2-a}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}$ $\Leftrightarrow a + \frac{2 - a}{n + 2} < a + \frac{2 - a}{n + 1}; \forall x \in N^{*}$

$\Leftrightarrow \frac{2-a}{n+2}<\frac{2-a}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}$ $\Leftrightarrow \frac{2 - a}{n + 2} < \frac{2 - a}{n + 1}; \forall x \in N^{*}$

$\Leftrightarrow 2-a >0$ $\Leftrightarrow 2 - a > 0$

$\Leftrightarrow a<2$ $\Leftrightarrow a < 2$

Bài 7 trang 50

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Gợi ý đáp án

$u_{1}=1; u_{2}=1; u_{3}=2; u_{4}=3; u_{5}=5; u_{6}=8; u_{7}=13; u_{8}=21$ $u_{1} = 1; u_{2} = 1; u_{3} = 2; u_{4} = 3; u_{5} = 5; u_{6} = 8; u_{7} = 13; u_{8} = 21$

Ta có dãy số $(u_{n}) : \left\{\begin{matrix}u_{1}=1\\ u_{2}=1\\u_{n} = u_{n-1}+u_{n-2}\end{matrix}\right.$ $(u_{n}) : {\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = 1 \\ u_{n} = u_{n - 1} + u_{n - 2} \end{matrix}$

II. Luyện tập Dãy số

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài tập cuối chương I

Bài sau

Bài 2: Cấp số cộng

Liên kết tải về

Toán 11 Bài 1: Dãy số 183 KB Tải về

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!