Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2

Các dạng toán về căn bậc hai là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về căn bậc hai kèm theo. Bài tập về căn bậc hai được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham sốbài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng. Vậy sau đây là các dạng bài tập về căn bậc hai, mời các bạn cùng đón đọc nhé.

A - Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.

2. Ký hiệu:

  • a > 0: ⇒ \sqrt{a}: Căn bậc hai của số a
              ⇒ - \sqrt{a}: Căn bậc hai âm của số a
  • a = 0: \sqrt{0}=0

3. Chú ý: Với a ≥ 0: \left(\sqrt{a}\right)^2=\left(-\sqrt{a}\right)^2=a

4. Căn bậc hai số học:

  • Với a ≥ 0: số \sqrt{a} được gọi là CBHSH của a
  • Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: a \leq b \Leftrightarrow \sqrt{a} \leq \sqrt{b}

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

x2

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính:

a) \sqrt{0,09}

b) \sqrt{-16}

c) \sqrt{0,25}\cdot\sqrt{0,16}

d) \sqrt{(-4)\cdot(-25)}

e) \sqrt{\frac{4}{25}}

f) \frac{6\sqrt{16}}{5\sqrt{0,04}}

g) \sqrt{0,36}-\sqrt{0,49}

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a) \sqrt{5}                      b) 1,5

c) -0,1                     d) -\sqrt{9}

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1

b) (3 – x)(x – 5) – 4

c) - x2 + 6x – 9

d) - 5x2 + 8x – 4

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và \sqrt{2}

b) 2 và \sqrt{3}

c) 6 và \sqrt{41}

d) 7 và \sqrt{47}

e) 2 và \sqrt{2}+1

f) 1 và \sqrt{3}-1

g) 2\sqrt{31} và 10

h) \sqrt{3} và -12

i) -5 và -\sqrt{29}

j) 2\sqrt{5}\sqrt{19}

k)\sqrt{\sqrt{3}}\sqrt{2}

l)\sqrt{2\sqrt{3}}\sqrt{3\sqrt{2}}

m) 2+\sqrt{6} và 5

n) 7-2\sqrt{2} và 4

o)\sqrt{15}+\sqrt{8} và 7

p) \sqrt{37}-\sqrt{14}6-\sqrt{15}

q) \sqrt{17}+\sqrt{26}+1\sqrt{99}

1.7. Dùng kí hiệu \sqrt{\ \ \ \ } viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

a) x2 = 2

b) x2 = 3

c) x2 = 3,5

d) x2 = 4,12

e) x2 = 5

f) x2 = 6

g) x2 = 2,5

h) x2 = \sqrt{5}

1.8. Giải các phương trình sau:

a) x2 = 25

b) x2 = 30,25

c) x2 = 5

d) x^2-\sqrt{3}=\sqrt{2}

e) x^2-5=0

f) x^2+\sqrt{5}=2

g) x^2=\sqrt{3}

h) 2x^2+3\sqrt{2}=2\sqrt{3}

i) (x-1)^2=1\frac{9}{16}

j) x^2=(1-\sqrt{3})^2

k) x^2=27-10\sqrt{2}

l) x^2+2x=3-2\sqrt{3}

1.9 Giải phương trình:

a) \sqrt{x}=3

b) \sqrt{x}=\sqrt{5}

c) \sqrt{x}=0

d) \sqrt{x}=-2

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

\sqrt{(-7)^2},\sqrt{(-7)^2},-\sqrt{7^2},-\sqrt{(-7)^2}

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì \sqrt{a}>\sqrt{b}

b) Nếu \sqrt{a}>\sqrt{b} thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì \sqrt{a}>1

b) Nếu a < 1 thì \sqrt{a}<1

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì a>\sqrt{a}

b) Nếu a <1 thì a<\sqrt{a}

Một số tính chất bất đẳng thức

1.  a\le b\Leftrightarrow b\ge a

2. \left. \begin{matrix} a \leq b \\ b \leq c  \end{matrix}  \right \} \Leftrightarrow a \leq c

3. a\le b\Leftrightarrow a+c\le b+c (cộng 2 vế với c)

a+c\le b\Leftrightarrow a\le b-c (cộng 2 vế với -c)

a\le b\ \Leftrightarrow\ a-b\ \le0 (cộng 2 vế với -b)

a\ge b\Leftrightarrow a-b\ge0 (cộng 2 vế với -b)

4. \left. \begin{matrix} a \leq b \\ c \leq d \end{matrix}  \right \} \Leftrightarrow a+c \leq b+d

5. a\le b\Leftrightarrow a.c\le b.c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

a\le b\Leftrightarrow a.c\ge b.c (nếu c < 0: đổi chiều)

6. \left. \begin{matrix} a>b>0 \\c>d>0  \end{matrix}  \right \} \Leftrightarrow a.c >b.d

7. a>b>0\Leftrightarrow a^{n}>b^{n} (n \in N^{*})

8. a>b>0\ \Leftrightarrow\ \frac{1}{a}<\frac{1}{b}

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

a) \sqrt{-2 \mathrm{x}+3}

b) \sqrt{-5 x}

c) \sqrt{-3 x+7}

d) \sqrt{3 x+7}

e) \sqrt{\frac{x}{3}}

f) \sqrt{-5 x}

g) \sqrt{4-x}

h) \sqrt{1+x^{2}}

i) \sqrt{\frac{-5}{x^{2}+6}}

h) \sqrt{1+x^{2}}

i) \sqrt{\frac{-5}{x^{2}+6}}

j) \sqrt{\frac{2}{x^{2}}}

k) \sqrt{\frac{1}{-1+x}}

1) \sqrt{\frac{4}{x+3}}

\mathrm{m} ) \sqrt{4 \mathrm{x}^{2}}

n) \quad \sqrt{-3 \mathrm{x}^{2}}

0) \sqrt{x^{2}-2 x+1}

P) \sqrt{-x^{2}-2 x-1}

2.

a) \sqrt{-x^{2}+4 x-5}

b) \sqrt{x^{2}+2 x+2}

c) \frac{1}{\sqrt{4 x^{2}-12 x+9}}

d) \frac{1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}

e) \frac{1}{\sqrt{x^{2}-8 x+15}}

f) \frac{1}{\sqrt{3 x^{2}-7 x+20}}

3.

a) \sqrt{x+3}+\sqrt{x^{2}-9}

b) \sqrt{x-2}+\frac{1}{x-5}

c) \frac{2}{x^{2}-9}-\sqrt{5-2 x}

d) \sqrt{2 x-4}+\sqrt{8-x}

e) \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^{2}}

f) \sqrt{x^{2}-4}+2 \sqrt{x-2}

4.

a) \sqrt{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-3)}

b) \sqrt{\frac{4}{x+3}}

c) \sqrt{\frac{2+x}{5-x}}

d) \sqrt{\frac{x-1}{x+2}}

1.15 Tính

a) 5 \sqrt{(-2)^{4}}

b) -4 \sqrt{(-3)^{6}}

c) 5 \sqrt{\sqrt{(-5)^{8}}}

d) -0,4 \sqrt{(-0,4)^{2}}

e) \sqrt{(0,1)^{2}}

f) \sqrt{(-0,3)^{2}}

g) -\sqrt{(-1,3)^{2}}

h) 2 \sqrt{(-2)^{4}}+3 \sqrt{(-2)^{8}}

1.16 Chứng minh rằng:

a) 9+4 \sqrt{5}=(\sqrt{5}+2)^{2}

b) \sqrt{9-4 \sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2

c) 23-8 \sqrt{7}=(4-\sqrt{7})^{2}

d) \sqrt{17-12 \sqrt{2}}+2 \sqrt{2}=3

1.17 Rút gọn biểu thức:

a) \sqrt{(4-3 \sqrt{2})^{2}}

b) \sqrt{(2+\sqrt{5})^{2}}

c) \sqrt{(4+\sqrt{2})^{2}}

d) 2 \sqrt{3}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}

e) \sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}

f) \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}

g) \sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}

h) \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^{2}}

2. a) \sqrt{6-2 \sqrt{5}}

b) \sqrt{7+4 \sqrt{3}}

c) \sqrt{12-6 \sqrt{3}}

d) \sqrt{17+12 \sqrt{2}}

e) \sqrt{22-12 \sqrt{2}}

f) \sqrt{10-4 \sqrt{6}}

g) \frac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6 \sqrt{2}}}{\sqrt{6+2 \sqrt{5}}-\sqrt{5}}

h) \sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}}+\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}}

3.

a) \sqrt{4-2 \sqrt{3}}-\sqrt{3}

b) \sqrt{11+6 \sqrt{2}}-3+\sqrt{2}

c) \sqrt{11-6 \sqrt{2}}-\sqrt{6-4 \sqrt{2}}

d) \sqrt{11-6 \sqrt{3}}+\sqrt{13-4 \sqrt{3}}

e) (\sqrt{3}+4) \sqrt{19-8 \sqrt{3}}

f) \sqrt{8+2 \sqrt{7}} \sqrt{\frac{4-\sqrt{7}}{2}}

g) \frac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6 \sqrt{2}}}{\sqrt{6+2 \sqrt{5}}-\sqrt{5}}

h) \sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}}+\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}}

4.

a) \sqrt{6+2 \sqrt{4-2 \sqrt{3}}}

b) \sqrt{6-2 \sqrt{3+\sqrt{13+4 \sqrt{3}}}}

c) \sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{48-10 \sqrt{7+4 \sqrt{3}}}}

d) \sqrt{23-6 \sqrt{10+4 \sqrt{3-2 \sqrt{2}}}}

5.

a) \frac{x^{2}-5}{x+\sqrt{5}}

b) \frac{x^{2}+2 \sqrt{2} x+2}{x^{2}-2}

1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1.a) \sqrt{9 \mathrm{x}^{2}}-2 \mathrm{x} với \mathrm{x}<0

b) 2 \sqrt{\mathrm{x}^{2}} với \mathrm{x} \geq 0

c) 3 \sqrt{(\mathrm{x}-2)^{2}} vói \mathrm{x}<2

d) 2 \sqrt{\mathrm{x}^{2}}-5 \mathrm{x} với \mathrm{x}<0

e) \sqrt{25 \mathrm{x}^{2}}+3 \mathrm{x} với \mathrm{x} \geq 0

f) \sqrt{9 x^{4}}+3 x^{2} với x bất kỳ

g) x-4+\sqrt{16-8 x+x^{2}}với x>4

2. a) \mathrm{A}=\sqrt{1-4 \mathrm{a}+4 \mathrm{a}^{2}}-2 \mathrm{a}

b) \mathrm{B}=\sqrt{4 \mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}+9}+2 \mathrm{x}-1

c) \mathrm{C}=\frac{5-\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+25}}

d) D=\sqrt{(x-1)^{2}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-2 x+1}}

e) E=\frac{\sqrt{x^{2}-6 x+9}}{x-3}

f) F=x^{2}-\sqrt{x^{4}+8 x^{2}+16}

1.19 Chứng tỏ:x+2 \sqrt{2 x-4}=(\sqrt{2}+\sqrt{x-2})^{2} với x \geq 2

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:

\sqrt{\mathrm{x}+2 \sqrt{2 \mathrm{x}-4}}+\sqrt{\mathrm{x}+2 \sqrt{2 \mathrm{x}-4}} \text { với } \mathrm{x} \geq 2

......................

Nội dung vẫn còn tiếp, mời bạn tải về để xem thêm các dạng toán về căn bậc 2 lớp 9!

Chia sẻ bởi: 👨 Minh Ánh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 7.499
  • Lượt xem: 76.903
  • Dung lượng: 682,8 KB
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 9 Căn bậc 2
Sắp xếp theo