Download.vn Học tập Lớp 9 Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 36, 37)

Tải về Bình luận
  • 1
Mục lục

Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 36, 36 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 36, 37 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 2 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

1. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x01-12-2
y = x201144

Đồ thị :

Giải bài tập toán 9 trang 36, 37 tập 2

Bài 4 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai hàm số: y = \dfrac{3}{2}{x^2},y = - \dfrac{3}{2}{x^2} Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

x-2-1012
y = \dfrac{3}{2}{x^2}

x-2-1012
y=-\dfrac{3}{2}x^2

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

Xem gợi ý đáp án

Thực hiện phép tính sau:

+) Đối với hàm số y=\dfrac{3}{2}x^2:

x=-2 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.(-2)^2=\dfrac{3}{2}.4=6

x=-1 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.(-1)^2=\dfrac{3}{2}.1=\dfrac{3}{2}

x=0 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.0=0

x=1 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.1^2=\dfrac{3}{2}

x=2 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.2^2=\dfrac{3}{2}.4=6

+) Đối với hàm số y=-\dfrac{3}{2}x^2:

x=-2 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.(-2)^2=-\dfrac{3}{2}.4=-6

x=-1 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.(-1)^2=-\dfrac{3}{2}.1=-\dfrac{3}{2}

x=0 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.0=0

x=1 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.1^2=-\dfrac{3}{2}

x=2 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.2^2=-\dfrac{3}{2}.4=-6

Ta được bảng sau:

x-2-1012
y = \dfrac{3}{2}{x^2}6\frac{3}{2}0\frac{3}{2}6
y=-\dfrac{3}{2}x^26-\frac{3}{2}0-\frac{3}{2}- 6

Vẽ đồ thị:

+) Vẽ đồ thị hàm số y=\dfrac{3}{2}x^2

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

A(-2; 6);\ B{\left(-1; \dfrac{3}{2}\right)};\ O(0; 0);\ C{\left(1; \dfrac{3}{2}\right)};\ D(2; 6)

+) Vẽ đồ thị hàm số y=-\dfrac{3}{2}x^2

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

A'(-2; -6);\ B'{\left(-1; -\dfrac{3}{2}\right)};\ O(0; 0);

\ C'{\left(1; -\dfrac{3}{2}\right)};\ D'(2; -6)

Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox

Bài 5 (trang 37 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho ba hàm số:

y = \dfrac{1}{2}{x^2};\ y = {x^2};\ y = 2{x^2}.

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’ ; B’ ; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’ ; B và B’ ; C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Xem gợi ý đáp án

a) +) Vẽ đồ thị hàm số y = \dfrac{1}{2}{x^2}

Cho x=1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}. Đồ thị đi qua {\left(1; \dfrac{1}{2} \right)}.

Cho x=-1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}. Đồ thị đi qua {\left(-1; \dfrac{1}{2} \right)}.

Cho x=2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}. 2^2=2. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2).

Cho x=-2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.(-2)^2=2. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 2).

Đồ thị hàm số y=\dfrac{1}{2}x^2 là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số y=x2

Cho x=1 ⇒ y=1. Đồ thị đi qua (1; 1).

Cho x=-1 \Rightarrow y=(-1)^2. Đồ thị đi qua (-1; 1).

Cho x=2 \Rightarrow y=2^2=4. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 4).

Cho x=-2 \Rightarrow y=(-2)^2=4. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 4).

Đồ thị hàm số y=x2 là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số y=2x2.

Cho x=1 ⇒ y=2.1x2 =2. Đồ thị đi qua (1; 2).

Cho x=-1 ⇒  y=2.(-1)x2. Đồ thị đi qua (-1; 2).

Cho x=2 ⇒ y=2.2x2=8. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 8).

Cho x=-2 ⇒ y=2.(-2)x2=8. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 8).

Đồ thị hàm số y=2xx2 là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

b)

Xác định điểm P trên trục Ox có hoành độ x = - 1,5. Qua P kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2} lần lượt tại A;B;C

Gọi {y_A},{y_B},{y_C} lần lượt là tung độ các điểm A, B, C. Ta có:

\eqalign{ & {y_A} = {1 \over 2}{( - 1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr & {y_B} = {( - 1,5)^2} = 2,25 \cr & {y_C} = 2{( - 1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr}

c) Xác định điểm P' trên trục Ox có hoành độ x = 1,5. Qua P' kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2} lần lượt tại A';B';C'

Gọi {y_{A'}},{y_{B'}},{y_{C'}} lần lượt là tung độ các điểm A', B', C' . Ta có:

\eqalign{ & {y_{A'}} = {1 \over 2}{(1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr & {y_{B'}} = {(1,5)^2} = 2,25 \cr & {y_{C'}} = 2{(1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr}

Kiểm tra tính đối xứng: A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Vậy với x = 0 thì các hàm số trên đều có giá trị nhỏ nhất y=0.

Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 23
  • Lượt xem: 644
  • Dung lượng: 423,4 KB
Tìm thêm: Toán lớp 9 Toán 9 Giải SGK Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần

    Giải Toán 9