Giải Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 36, 37)

Thực hiện phép tính sau:

+) Đối với hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x^2:\)

\(x=-2 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.(-2)^2=\dfrac{3}{2}.4=6\)

\(x=-1 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.(-1)^2=\dfrac{3}{2}.1=\dfrac{3}{2}\)

\(x=0 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.0=0\)

\(x=1 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.1^2=\dfrac{3}{2}\)

\(x=2 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.2^2=\dfrac{3}{2}.4=6\)

+) Đối với hàm số \(y=-\dfrac{3}{2}x^2:\)

\(x=-2 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.(-2)^2=-\dfrac{3}{2}.4=-6\)

\(x=-1 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.(-1)^2=-\dfrac{3}{2}.1=-\dfrac{3}{2}\)

\(x=0 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.0=0\)

\(x=1 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.1^2=-\dfrac{3}{2}\)

\(x=2 \Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}.2^2=-\dfrac{3}{2}.4=-6\)

Ta được bảng sau:

x	-2	-1	0	1	2
\(y = \dfrac{3}{2}{x^2}\)	6	\(\frac{3}{2}\)	0	\(\frac{3}{2}\)	6
\(y=-\dfrac{3}{2}x^2\)	6	\(-\frac{3}{2}\)	0	\(-\frac{3}{2}\)	- 6

Vẽ đồ thị:

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x^2\)

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

\(A(-2; 6);\ B{\left(-1; \dfrac{3}{2}\right)};\ O(0; 0);\ C{\left(1; \dfrac{3}{2}\right)};\ D(2; 6)\)

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{3}{2}x^2\)

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

\(A'(-2; -6);\ B'{\left(-1; -\dfrac{3}{2}\right)};\ O(0; 0);\)

\(\ C'{\left(1; -\dfrac{3}{2}\right)};\ D'(2; -6)\)

Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox

a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Cho \(x=1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\). Đồ thị đi qua \({\left(1; \dfrac{1}{2} \right)}.\)

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\). Đồ thị đi qua \({\left(-1; \dfrac{1}{2} \right)}.\)

Cho \(x=2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}. 2^2=2\). Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2).

Cho \(x=-2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.(-2)^2=2.\) Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 2).

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số y=x²

Cho x=1 ⇒ y=1. Đồ thị đi qua (1; 1).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=(-1)^2\). Đồ thị đi qua (-1; 1).

Cho \(x=2 \Rightarrow y=2^2=4\). Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 4).

Cho \(x=-2 \Rightarrow y=(-2)^2=4.\) Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 4).

Đồ thị hàm số y=x² là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số y=2x².

Cho x=1 ⇒ y=2.1x² =2. Đồ thị đi qua (1; 2).

Cho x=-1 ⇒  y=2.(-1)x². Đồ thị đi qua (-1; 2).

Cho x=2 ⇒ y=2.2x²=8. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 8).

Cho x=-2 ⇒ y=2.(-2)x²=8. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 8).

Đồ thị hàm số y=2xx² là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

b)

Xác định điểm P trên trục Ox có hoành độ x = - 1,5. Qua P kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị \(y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}\) lần lượt tại A;B;C

Gọi \({y_A},{y_B},{y_C}\) lần lượt là tung độ các điểm A, B, C. Ta có:

\(\eqalign{ & {y_A} = {1 \over 2}{( - 1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr & {y_B} = {( - 1,5)^2} = 2,25 \cr & {y_C} = 2{( - 1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr}\)

c) Xác định điểm P' trên trục Ox có hoành độ x = 1,5. Qua P' kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị \(y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}\) lần lượt tại A';B';C'

Gọi \({y_{A'}},{y_{B'}},{y_{C'}}\) lần lượt là tung độ các điểm A', B', C' . Ta có:

\(\eqalign{ & {y_{A'}} = {1 \over 2}{(1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr & {y_{B'}} = {(1,5)^2} = 2,25 \cr & {y_{C'}} = 2{(1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr}\)

Kiểm tra tính đối xứng: A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Vậy với x = 0 thì các hàm số trên đều có giá trị nhỏ nhất y=0.