Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 42, 43)

Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 42, 43 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 42, 43 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

+ x2 - 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4

+ 2x2 - 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

+ x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10

+ x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a

b) Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a

+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x2 - 3x = 10x + 100; x2 = 900

Giải:

+ Ta có: 5x2 - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 - 13x - 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 - 900 = 0

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

Giải bài tập toán 9 trang 42, 43 tập 2

Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) 5x2 + 2x = 4 – x

b) {3 \over 5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + {1 \over 2}

c) 2x2 + x - √3 = x.√3 + 1

d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x

Xem gợi ý đáp án

a) 5x2 + 2x = 4 – x

⇔ 5x2 + 2x + x – 4 = 0

⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0

b) Ta có:

\dfrac{3 }{5}{x^2} + 2x - 7 = 3x + \dfrac{1}{2}

\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +2 x -7-3x-\dfrac{1}{2}= 0

\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} -x -\dfrac{15}{2}= 0

\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}{x^2} +(-1).x +{\left(-\dfrac{15}{2} \right)}= 0

Suy ra a = \dfrac{3 }{5},\ b = - 1,\ c = - \dfrac{15}{2}.

Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.

c) 2x2 + x - √3 = x.√3 + 1

⇔ 2x2 + x - x.√3 - √3 – 1 = 0

⇔ 2x2 + x.(1 - √3) – (√3 + 1) = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).

d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x

⇔ 2x2 – 2(m – 1).x + m2 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m2.

Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) x2 – 8 = 0;

b) 5x2 – 20 = 0;

c) 0,4x2 + 1 = 0

d) 2x2 + √2x = 0;

e) -0,4x2 + 1,2x = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) x2 – 8 = 0

⇔ x2 = 8

⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2.

b) 5x2 – 20 = 0

⇔ 5x2 = 20

⇔ x2 = 4

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2.

c) 0,4x2 + 1 = 0

⇔ 0,4x2 = -1

x^2\ =\ \frac{-10}{4}

Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.

d) 2x2 + x√2 = 0

Ta có:

2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0

\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.

\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.

\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.

Phương trình có hai nghiệm là: x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.

e) -0,4x2 + 1,2x = 0

⇔ -0,4x.(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0

+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.

Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho các phương trình:

a)  x2 + 8x = - 2;

b){x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}.

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

{x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = - 2 (1)

Cộng cả hai vế của phương trình (1) với 4x2 để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

x^2 + 2.x.4 +4^2 = - 2 +4^2

\Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14

b) Ta có:

{x^2} + 2x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = \dfrac{1}{3} (2)

Cộng cả hai vế của phương trình (2) với 12 để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{1}{3}+1^2

\Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{4}{3}

\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = \dfrac{4 }{3}.

Bài 14 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy giải phương trình : 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Xem gợi ý đáp án

Ta có:

2{x^2} + 5x + 2 = 0

\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2(chuyển 2 sang vế phải)

\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = - 1(chia cả hai vế cho 2)

\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} = - 1 (tách \dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4} )

\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}= - 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}

\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}

\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}

\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr
x + \dfrac{5 }{4} = - \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - \dfrac{1 }{2} \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x= -\dfrac{1}{2} và x=-2.

Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 21
  • Lượt xem: 1.785
  • Dung lượng: 248 KB
Liên kết tải về
Sắp xếp theo