524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Giới thiệu Tải về Bình luận

524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia 2024 giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức trọng tâm, quan trọng nhất của môn Toán để ôn thi THPT Quốc gia 2024 hiệu quả hơn.

Bộ câu hỏi vận dụng cao Toán gồm 324 trang, giúp các em ôn tập các dạng bài tập theo Chương vô cùng tiện lợi. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm câu hỏi phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Bộ câu hỏi vận dụng cao Toán gồm các chương

Chương 1. Lượng giác.
Chương 2. Tổ hợp.
Chương 3. Dãy số.
Chương 4. Giới hạn.
Chương 5. Đạo hàm.
Chương 6. Phép biến hình.
Chương 7. Quan hệ song song.
Chương 8. Quan hệ vuông góc.
Chương 9. Ứng dụng đạo hàm – khảo sát hàm số.
Chương 10. Mũ – Logarit.
Chương 11. Nguyên hàm – tích phân.
Chương 12. Số phức.
Chương 13. Khối đa diện.
Chương 14. Khối tròn xoay.
Chương 15. Không gian Oxyz.

Câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia

Câu 1: Hàm số $y=\tan x+\cot x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}$ $y=\tan x+\cot x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}$ không xác định trong khoảng nào trong các khoáng sau đây

$A. \left(k 2 \pi ; \frac{\pi}{2}+k 2 \pi\right).$ $A. \left(k 2 \pi ; \frac{\pi}{2}+k 2 \pi\right).$

$B. \left(\pi+k 2 \pi ; \frac{3 \pi}{2}+k 2 \pi\right) \cdot$ $B. \left(\pi+k 2 \pi ; \frac{3 \pi}{2}+k 2 \pi\right) \cdot$

$C .\left(\frac{\pi}{2}+k 2 \pi, \pi+k 2 \pi\right).$ $C .\left(\frac{\pi}{2}+k 2 \pi, \pi+k 2 \pi\right).$

$D. (\pi+k 2 \pi ; 2 \pi+k 2 \pi)$ $D. (\pi+k 2 \pi ; 2 \pi+k 2 \pi)$

Lời giải

Chọn D

Hàm sổ xác định khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}\sin x \neq 0 \\ \cos x \neq 0\end{array} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right..$ $\left\{\begin{array}{l}\sin x \neq 0 \\ \cos x \neq 0\end{array} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right..$

Ta chọn $k=3 \rightarrow x \neq \frac{3 \pi}{2}$ $k=3 \rightarrow x \neq \frac{3 \pi}{2}$ những điểm $\frac{3 \pi}{2}$ $\frac{3 \pi}{2}$ thuộc khoảng $(\pi+k 2 \pi ; 2 \pi+k 2 \pi).$ $(\pi+k 2 \pi ; 2 \pi+k 2 \pi).$

Vậy hàm số khoảng xác định trong khoảng $(\pi+k 2 \pi ; 2 \pi+k 2 \pi).$ $(\pi+k 2 \pi ; 2 \pi+k 2 \pi).$

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{5+2 \cot ^2 x-\sin x}+\cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right).$ $y=\sqrt{5+2 \cot ^2 x-\sin x}+\cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right).$

$A. D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}.$ $A. D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}.$

$B. D=\mathbb{R} \backslash\left\{-\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\} .$ $B. D=\mathbb{R} \backslash\left\{-\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\} .$

$C . D=\mathbb{R}.$ $C . D=\mathbb{R}.$

$D. D=\mathbb{R} \backslash\{k x, k \in Z\}.$ $D. D=\mathbb{R} \backslash\{k x, k \in Z\}.$

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời.

$5+2 \cot ^2 x-\sin x \geq 0, \cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right)$ $5+2 \cot ^2 x-\sin x \geq 0, \cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right)$ xác định và cot x xác định.

Ta có

$\left\{\begin{array}{l} 5+2 \cot ^2 x-\sin x \geq 0 \\ 1-\sin 2 x \geq 0 \Rightarrow 5-\sin x \geq 0 \end{array} \Rightarrow 5+2 \cot ^2 x-\sin x \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}\right.$ $\left\{\begin{array}{l} 5+2 \cot ^2 x-\sin x \geq 0 \\ 1-\sin 2 x \geq 0 \Rightarrow 5-\sin x \geq 0 \end{array} \Rightarrow 5+2 \cot ^2 x-\sin x \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}\right.$

$\cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right) \mathrm{xac} dinh \Leftrightarrow \sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{\pi}{2}+x \neq k \pi \Leftrightarrow x \neq-\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}.$ $\cot \left(\frac{\pi}{2}+x\right) \mathrm{xac} dinh \Leftrightarrow \sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{\pi}{2}+x \neq k \pi \Leftrightarrow x \neq-\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}.$

$\cot x$ $\cot x$ xác định $\Leftrightarrow \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}.$ $\Leftrightarrow \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}.$

Do đó hàm số xác định $\left\{\begin{array}{l}x \neq-\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x \neq k \pi\end{array} \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right..$ $\left\{\begin{array}{l}x \neq-\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x \neq k \pi\end{array} \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right..$

Vây tập xác định $D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}.$ $D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}.$

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

$A. y=\frac{1}{\sin ^2 x}.$ $A. y=\frac{1}{\sin ^2 x}.$

$B. y=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right).$ $B. y=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right).$

$C. y=\sqrt{2} \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right).$ $C. y=\sqrt{2} \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right).$

$D. y=\sqrt{\sin 2 x}.$ $D. y=\sqrt{\sin 2 x}.$

Lời giải

Chọn A

Viết lại đáp án $B y=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x+\cos x).$ $B y=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x+\cos x).$

Kết quả được đáp án A là hàm số chẵn nền có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D.

Câu 4: Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bờ một hàm số $y=4 \sin \left|\frac{\pi}{178}(t-60)\right|+10$ $y=4 \sin \left|\frac{\pi}{178}(t-60)\right|+10$, với $l \in Z$ $l \in Z$ và 0< $l \leq 365$ $l \leq 365$. Vào ngày nào trong năm thi thành phố A có

A. 28 tháng 5 .

B. 29 tháng 5 .

C. 30 tháng 5 .

D. 31 tháng 5 .

Lời giải

Chọn B.

$\mathrm{V} \sin \left|\frac{\pi}{178}(t-60)\right| \leq 1 \Rightarrow y=4 \sin \left|\frac{\pi}{178}(t-60)+10 \leq 14\right|$ $\mathrm{V} \sin \left|\frac{\pi}{178}(t-60)\right| \leq 1 \Rightarrow y=4 \sin \left|\frac{\pi}{178}(t-60)+10 \leq 14\right|$

Ngày cô ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất

$\Leftrightarrow y=14 \Leftrightarrow \sin \left|\frac{\pi}{178}(t-60)\right|=1 \Leftrightarrow \frac{\pi}{178}(t-60)=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \Leftrightarrow t=149+356 k$ $\Leftrightarrow y=14 \Leftrightarrow \sin \left|\frac{\pi}{178}(t-60)\right|=1 \Leftrightarrow \frac{\pi}{178}(t-60)=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \Leftrightarrow t=149+356 k$

Vi k \in Z nên k=0.

Với $k=0 \Rightarrow t=149$ $k=0 \Rightarrow t=149$ tự rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 Vào dự kiến $0<1 \leq 365$ $0<1 \leq 365$ thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). tính được tại thời điểm đó t (giờ) trong một ngày bằng công thức $h=3 cos \left(\frac{\pi i}{7=8}+\frac{\pi}{4}\right)+12$ $h=3 cos \left(\frac{\pi i}{7=8}+\frac{\pi}{4}\right)+12$. Mực nước của kênh cao nhất khi:

A. I=13

B. r=14.

C. t=15

D. t=16

Lời giải

Chọn 8.

Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn.

với t=14 thì $\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi}{4}=2 \pi$ $\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi}{4}=2 \pi$ (đúng vì $k=1 \in \mathbb{Z}$ $k=1 \in \mathbb{Z}$ ).

Câu 6: Hàm số $y=4 \cot ^2 2 x-\frac{\sqrt{3}\left(1-\tan ^2 x\right)}{\tan x}$ $y=4 \cot ^2 2 x-\frac{\sqrt{3}\left(1-\tan ^2 x\right)}{\tan x}$ đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 0 .

$B. 3-2 \sqrt{3}.$ $B. 3-2 \sqrt{3}.$

$C. 2-2 \sqrt{2}.$ $C. 2-2 \sqrt{2}.$

D. -1 .

Lời giải

Chọn D

Ta có $\cot 2 x=\frac{1-\tan ^2 x}{2 \tan x}$ $\cot 2 x=\frac{1-\tan ^2 x}{2 \tan x}$

Từ do suy ra $y=3 \cot ^2 2 x-\frac{2 \sqrt{3}\left(1-\tan ^2 x\right)}{2 \tan x}=3 \cot ^2 2 x-2 \sqrt{3} \cot 2 x =(\sqrt{3} \cot 2 x-1)^2-1 \geq-4, \forall x \in \mathbb{R}.$ $y=3 \cot ^2 2 x-\frac{2 \sqrt{3}\left(1-\tan ^2 x\right)}{2 \tan x}=3 \cot ^2 2 x-2 \sqrt{3} \cot 2 x =(\sqrt{3} \cot 2 x-1)^2-1 \geq-4, \forall x \in \mathbb{R}.$

Vậy $min y=-1 \Leftrightarrow \cot 2 x=\frac{1}{\sqrt{3}}.$ $min y=-1 \Leftrightarrow \cot 2 x=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Câu 7: Hàm số $y=2 \cos x+\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ $y=2 \cos x+\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ đạt giá trị lớn nhất là

$A. 5-2 \sqrt{2}.$ $A. 5-2 \sqrt{2}.$

$B. 5+2 \sqrt{2}.$ $B. 5+2 \sqrt{2}.$

$C. \sqrt{5+2 \sqrt{2}}.$ $C. \sqrt{5+2 \sqrt{2}}.$

$D. \sqrt{5-2 \sqrt{2}}.$ $D. \sqrt{5-2 \sqrt{2}}.$

Lời giải

Chọn C

Ta có $y=2 \cos x+\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow 2 \cos x+\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ $y=2 \cos x+\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow 2 \cos x+\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

$\Leftrightarrow 2 \cos x+\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x+\cos x)$ $\Leftrightarrow 2 \cos x+\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x+\cos x)$

$\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \cos x+\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x$ $\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \cos x+\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x$

Ta có $y^2 \leq\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 \Leftrightarrow y^2 \leq 5+2 \sqrt{2}.$ $y^2 \leq\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 \Leftrightarrow y^2 \leq 5+2 \sqrt{2}.$

Do đó ta có $-\sqrt{5+2 \sqrt{2}} \leq y \leq \sqrt{5+2 \sqrt{2}}.$ $-\sqrt{5+2 \sqrt{2}} \leq y \leq \sqrt{5+2 \sqrt{2}}.$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\sqrt{5+2 \sqrt{2}}.$ $\sqrt{5+2 \sqrt{2}}.$

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin ^4 x+\cos ^4 x+\sin x \cos x$ $y=\sin ^4 x+\cos ^4 x+\sin x \cos x$ là

A. $\frac{9}{8}.$ $\frac{9}{8}.$
B. $\frac{5}{4}.$ $\frac{5}{4}.$
C. 1.
D. $\frac{4}{3}.$ $\frac{4}{3}.$

Lòi giải

Chọn A

Ta có $y=\sin ^4 x+\cos ^4 x+\sin x \cos x \Leftrightarrow y=1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x+\sin x \cos x.$ $y=\sin ^4 x+\cos ^4 x+\sin x \cos x \Leftrightarrow y=1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x+\sin x \cos x.$

$\Leftrightarrow y=1-\frac{1}{2} \sin ^2 2 x+\frac{1}{2} \sin 2 x$ $\Leftrightarrow y=1-\frac{1}{2} \sin ^2 2 x+\frac{1}{2} \sin 2 x$

$\Leftrightarrow y=1-\frac{1}{2}\left[\left(\sin 2 x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right] \Leftrightarrow y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(\sin 2 x-\frac{1}{2}\right)^2 \leq \frac{9}{8}.$ $\Leftrightarrow y=1-\frac{1}{2}\left[\left(\sin 2 x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right] \Leftrightarrow y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(\sin 2 x-\frac{1}{2}\right)^2 \leq \frac{9}{8}.$

Dấu bằng xảy ra khi $\sin 2 x=\frac{1}{2}.$ $\sin 2 x=\frac{1}{2}.$

Chia sẻ bởi: