Tổng hợp các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 Ôn tập Toán 8

Giới thiệu Tải về Bình luận

Tổng hợp các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 là tài liệu vô cùng bổ ích, gồm 202 trang phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải Toán lớp 8 toàn tập Đại số và Hình học.

Trong mỗi chuyên đề (ứng với mỗi chương) đều được phân dạng chi tiết, nêu các bước giải toán, các ví dụ minh họa có giải chi tiết và phần bài tập áp dụng để học sinh tự luyện. Ngoài ra các bạn học sinh tham khảo thêm một số tài liệu như: bài tập tổng hợp về Hằng đẳng thức, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Tổng hợp các dạng toán và phương pháp giải Toán 8

I. Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Tóm tắt lý thuyết

Quy tắc: Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này
với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

VD1:

1). 8x.( 3x3 – 6x +4 )

= 8x.3x3 +8x.( –6x) +8x.4

= 24 x4 – 48x2 + 32x.

2). $2 x^{2} \cdot\left(x^{2}+5 x-\frac{1}{2}\right)=2 x^{3} \cdot x^{2}+2 x^{3} \cdot 5 x-2 x^{3} \cdot \frac{1}{2}=2 x^{5}+10 x^{4}-x^{3}$ $2 x^{2} \cdot\left(x^{2}+5 x-\frac{1}{2}\right)=2 x^{3} \cdot x^{2}+2 x^{3} \cdot 5 x-2 x^{3} \cdot \frac{1}{2}=2 x^{5}+10 x^{4}-x^{3}$

$3). \left(3 x^{3} y-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{5} x y\right) .6 x y^{3}=18 x^{4} y^{4}-3 x^{3} y^{3}+\frac{6}{5} x^{2} y^{4}.$ $3). \left(3 x^{3} y-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{5} x y\right) .6 x y^{3}=18 x^{4} y^{4}-3 x^{3} y^{3}+\frac{6}{5} x^{2} y^{4}.$

$4). \left(4 x^{3}-5 x y+2 x\right)\left(-\frac{1}{2} x y\right)=-2 x^{4} y+\frac{5}{2} x^{2} y^{2}-x^{2} y$ $4). \left(4 x^{3}-5 x y+2 x\right)\left(-\frac{1}{2} x y\right)=-2 x^{4} y+\frac{5}{2} x^{2} y^{2}-x^{2} y$

VD2: Tính

$1). (x+3)\left(x^{2}+3 x-5\right)$ $1). (x+3)\left(x^{2}+3 x-5\right)$

$=x^{3}+3 x^{2}-5 x+3 x^{2}+9 x-15=x^{3}+6 x^{2}+4 x-15$ $=x^{3}+3 x^{2}-5 x+3 x^{2}+9 x-15=x^{3}+6 x^{2}+4 x-15$

2). (x y-1)(x y+5)

$=x^{2} y^{2}+5 x y-x y-5=x^{2} y^{2}+4 x y-5$ $=x^{2} y^{2}+5 x y-x y-5=x^{2} y^{2}+4 x y-5$

$3). (2 x-5)\left(3 x^{2}+7 x-1\right) \quad=2 x\left(3 x^{2}+7 x-1\right)-5\left(3 x^{2}+7 x-1\right)$ $3). (2 x-5)\left(3 x^{2}+7 x-1\right) \quad=2 x\left(3 x^{2}+7 x-1\right)-5\left(3 x^{2}+7 x-1\right)$

$=6 x^{3}+14 x^{2}-2 x-15 x^{2}-35 x+5=6 x^{3}-x^{2}-37 x+5$ $=6 x^{3}+14 x^{2}-2 x-15 x^{2}-35 x+5=6 x^{3}-x^{2}-37 x+5$

$4). \left(\frac{1}{2} x y-1\right)\left(x^{3}-2 x-6\right) \quad=\frac{1}{2} x^{4} y-x^{2} y-3 x y-x^{3}+2 x+6.$ $4). \left(\frac{1}{2} x y-1\right)\left(x^{3}-2 x-6\right) \quad=\frac{1}{2} x^{4} y-x^{2} y-3 x y-x^{3}+2 x+6.$

Áp dụng: $\begin{aligned}(\mathrm{x}-\mathrm{y})\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{xy}+\mathrm{y}^{2}\right) &=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{xy}+\mathrm{y}^{2}\right)-\mathrm{y}\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{xy}+\mathrm{y}^{2}\right) \\ &=\mathrm{x}^{3}+\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}+\mathrm{x} \mathrm{y}^{2}-\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}-\mathrm{xy}^{2}-\mathrm{y}^{3}=\mathrm{x}^{3}-\mathrm{y}^{3} \end{aligned}$ $\begin{aligned}(\mathrm{x}-\mathrm{y})\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{xy}+\mathrm{y}^{2}\right) &=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{xy}+\mathrm{y}^{2}\right)-\mathrm{y}\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{xy}+\mathrm{y}^{2}\right) \\ &=\mathrm{x}^{3}+\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}+\mathrm{x} \mathrm{y}^{2}-\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}-\mathrm{xy}^{2}-\mathrm{y}^{3}=\mathrm{x}^{3}-\mathrm{y}^{3} \end{aligned}$

Bài 1. Nhân đơn thức vói đa thức:

$\text { 1). } 3 x^{2}\left(5 x^{2}-2 x-4\right)$ $\text { 1). } 3 x^{2}\left(5 x^{2}-2 x-4\right)$

$\text { 2). } x y^{2}\left(x^{2} y+x^{3} y^{2}+3 x^{2} y^{3}\right)$ $\text { 2). } x y^{2}\left(x^{2} y+x^{3} y^{2}+3 x^{2} y^{3}\right)$

$\text { 3) } x y z\left(x^{2} y+3 y z^{2}+4 x y^{2} z\right)$ $\text { 3) } x y z\left(x^{2} y+3 y z^{2}+4 x y^{2} z\right)$

$4). 2 x^{2}\left(4 x^{2}-5 x y+8 y^{3}\right)$ $4). 2 x^{2}\left(4 x^{2}-5 x y+8 y^{3}\right)$

$\text { 5). } 2 x y^{2}\left(5 x^{2}+3 x y-6 y^{3}\right)$ $\text { 5). } 2 x y^{2}\left(5 x^{2}+3 x y-6 y^{3}\right)$

$7). \left(3 x y-x^{2}+y\right) \cdot \frac{2}{3} x^{2} y$ $7). \left(3 x y-x^{2}+y\right) \cdot \frac{2}{3} x^{2} y$

$8). \left(4 x^{3}-5 x y+2 x\right)\left(-\frac{1}{2} x y\right)$ $8). \left(4 x^{3}-5 x y+2 x\right)\left(-\frac{1}{2} x y\right)$

$9). 2 \mathrm{x}^{2}\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)$ $9). 2 \mathrm{x}^{2}\left(\mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)$

$10). -\frac{3}{2} x^{4} y^{2}\left(6 x^{4}-\frac{10}{9} x^{2} y^{3}-y^{5}\right)$ $10). -\frac{3}{2} x^{4} y^{2}\left(6 x^{4}-\frac{10}{9} x^{2} y^{3}-y^{5}\right)$

$11). \frac{2}{3} x^{3}\left(x+x^{2}-\frac{3}{4} x^{5}\right)$ $11). \frac{2}{3} x^{3}\left(x+x^{2}-\frac{3}{4} x^{5}\right)$

$12). 2 x y^{2}\left(x y+3 x^{2} y-\frac{2}{3} x y^{3}\right)$ $12). 2 x y^{2}\left(x y+3 x^{2} y-\frac{2}{3} x y^{3}\right)$

$13). 3 x\left(2 x^{3}-\frac{1}{3} x^{2}-4 x\right)$ $13). 3 x\left(2 x^{3}-\frac{1}{3} x^{2}-4 x\right)$

$14). \frac{3}{5} x^{3} y^{5}\left(7 x^{4}+5 x^{2} y-\frac{10}{21} x^{4} y^{3}-y^{4}\right)$ $14). \frac{3}{5} x^{3} y^{5}\left(7 x^{4}+5 x^{2} y-\frac{10}{21} x^{4} y^{3}-y^{4}\right)$

Bài 2. Nhân đa thúc với đa thức:

$1) (x+3)\left(2 x^{2}+x-2\right)$ $1) (x+3)\left(2 x^{2}+x-2\right)$

$2). (2 x-y)\left(4 x^{2}-2 x y+y^{2}\right)$ $2). (2 x-y)\left(4 x^{2}-2 x y+y^{2}\right)$

$3). (x+3)\left(x^{2}-3 x+9\right)-(54+ \left.x^{3}\right)$ $3). (x+3)\left(x^{2}-3 x+9\right)-(54+ \left.x^{3}\right)$

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

1). $A=5 x\left(4 x^{2}-2 x+1\right)-2 x\left(10 x^{2}-5 x-2\right)$ $A=5 x\left(4 x^{2}-2 x+1\right)-2 x\left(10 x^{2}-5 x-2\right)$ với x=15

2). $2 x\left(3 x^{2}-5 x+8\right)-3 x^{2}(2 x-5)-16 x$ $2 x\left(3 x^{2}-5 x+8\right)-3 x^{2}(2 x-5)-16 x$ với x =-15

3). $\mathrm{B}=5 \mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{2}-3\right)+\mathrm{x}^{2}(7-5 \mathrm{x})-7 \mathrm{x}^{2}$ $\mathrm{B}=5 \mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{2}-3\right)+\mathrm{x}^{2}(7-5 \mathrm{x})-7 \mathrm{x}^{2}$ với x=-5

4). $C=(x-2)\left(x^{4}+2 x^{3}+4 x^{2}+8 x+16\right)$ $C=(x-2)\left(x^{4}+2 x^{3}+4 x^{2}+8 x+16\right)$ với x=3

5). $\mathrm{D}=4 \mathrm{x}^{2}-28 \mathrm{x}+49$ $\mathrm{D}=4 \mathrm{x}^{2}-28 \mathrm{x}+49$với x =4

6). $\mathrm{E}=\mathrm{x}^{3}-15 \mathrm{x}^{2}+75 \mathrm{x}$ $\mathrm{E}=\mathrm{x}^{3}-15 \mathrm{x}^{2}+75 \mathrm{x}$ với x=25

7). $\mathrm{F}=(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+1\right)$ $\mathrm{F}=(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-1)\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+1\right)$với x=3

8). $\mathrm{G}=\mathrm{x}(\mathrm{x}-\mathrm{y})+(\mathrm{x}+\mathrm{y}) \quad$ $\mathrm{G}=\mathrm{x}(\mathrm{x}-\mathrm{y})+(\mathrm{x}+\mathrm{y}) \quad$ với x= 8 và y= 6

9). $\mathrm{H}=5 \mathrm{x}(\mathrm{x}-4 \mathrm{y})-4 \mathrm{y}(\mathrm{y}-5 \mathrm{x})$ $\mathrm{H}=5 \mathrm{x}(\mathrm{x}-4 \mathrm{y})-4 \mathrm{y}(\mathrm{y}-5 \mathrm{x})$ với $\mathrm{x}=-1 / 5 ; \mathrm{y}=-1 / 2$ $\mathrm{x}=-1 / 5 ; \mathrm{y}=-1 / 2$

10). $\mathrm{I}=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}\right)-\mathrm{x}^{2}(\mathrm{x}+\mathrm{y})+\mathrm{y}\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}\right) \quad$ $\mathrm{I}=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}\right)-\mathrm{x}^{2}(\mathrm{x}+\mathrm{y})+\mathrm{y}\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}\right) \quad$ với $\mathrm{x}=1 / 2 và \mathrm{y}=100$ $\mathrm{x}=1 / 2 và \mathrm{y}=100$

$11). \mathrm{J}=(\mathrm{x}+\mathrm{y})\left(\mathrm{x}^{3}-\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}+\mathrm{xy}^{2}-\mathrm{y}^{3}\right) với \mathrm{x}=2 và \mathrm{y}=-1 / 2$ $11). \mathrm{J}=(\mathrm{x}+\mathrm{y})\left(\mathrm{x}^{3}-\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}+\mathrm{xy}^{2}-\mathrm{y}^{3}\right) với \mathrm{x}=2 và \mathrm{y}=-1 / 2$

$12). K=4 x^{2}(5 x-3 y)-5 x^{2}(4 x+y) \quad với x=-2 ; \quad y=-3$ $12). K=4 x^{2}(5 x-3 y)-5 x^{2}(4 x+y) \quad với x=-2 ; \quad y=-3$

13). $\mathrm{L}=\left(\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}+\mathrm{y}^{3}\right)\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}\right)-\mathrm{y}\left(\mathrm{x}^{4}+\mathrm{y}^{4}\right) \quad với \mathrm{x}=0,5 ; \mathrm{y}=-2$ $\mathrm{L}=\left(\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}+\mathrm{y}^{3}\right)\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}\right)-\mathrm{y}\left(\mathrm{x}^{4}+\mathrm{y}^{4}\right) \quad với \mathrm{x}=0,5 ; \mathrm{y}=-2$

$14).\left(2x^2+y\right)(x-6xy)-2x\left(x-3y^2\right)(x+1)+6x^2y(y-2x)\quad vớix=-2và|y|=3$ $14).\left(2x^2+y\right)(x-6xy)-2x\left(x-3y^2\right)(x+1)+6x^2y(y-2x)\quad vớix=-2và|y|=3$

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

$a) \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2 x\right)$ $a) \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2 x\right)$

$b) (2 x-1)(3 x+2)(3-x)$

$c) (x+3)\left(x^{2}+3 x-5\right)$ $c) (x+3)\left(x^{2}+3 x-5\right)$

$d) (x+1)\left(x^{2}-x+1\right)$ $d) (x+1)\left(x^{2}-x+1\right)$

$e) \left(2 x^{3}-3 x-1\right) \cdot(5 x+2)$ $e) \left(2 x^{3}-3 x-1\right) \cdot(5 x+2)$

$f) \left(x^{2}-2 x+3\right) \cdot(x-4)$ $f) \left(x^{2}-2 x+3\right) \cdot(x-4)$

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

$a) -2 x^{3} y\left(2 x^{2}-3 y+5 y z\right)$ $a) -2 x^{3} y\left(2 x^{2}-3 y+5 y z\right)$

$b) (x-2 y)\left(x^{2} y^{2}-x y+2 y\right)$ $b) (x-2 y)\left(x^{2} y^{2}-x y+2 y\right)$

$c) \frac{2}{5} x y\left(x^{2} y-5 x+10 y\right)$ $c) \frac{2}{5} x y\left(x^{2} y-5 x+10 y\right)$