Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến Giải Toán 8 Cánh diều trang 5, 6, 7, 8, 9, 10

Giải Toán lớp 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến, Đa thức nhiều biến gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán thật tốt.

Giải Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 5, 6, 7, 8, 9, 10, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm, rèn kỹ năng giải Toán thật tốt để hoàn thành các bài tập của Bài 1 Chương I: Đa thức nhiều biến. Mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Phần Hoạt động

Hoạt động 1 trang 5 Toán 8 Tập 1

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: Shv = x.x = x² (cm²)

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: Shcn = 2x.3y = 6xy (cm²)

Biểu thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật là: V = x.2y.3z = 6xyz (cm³)

b)

Hoạt động 2 trang 6 Toán 8 Tập 1

Xét đơn thức \(2x^{3}y^{4}\) . Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một luỹ thừa với số mũ nguyên dương? 

Lời giải:

Biến x được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 3.

Biến y được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 4.

Phần Luyện tập

Luyện tập 1 trang 6 Toán 8 tập 1

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

5y; y+3z; \(\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z\)

Bài giải:

Trong các biểu thức đó, biểu thức là đơn thức sẽ là: 5y; \(\frac{1}{2}x^{3}y^{2}x^{2}z\)

Luyện tập 2 trang 6 Toán 8 tập 1

Thu gọn mỗi đơn thức sau: \(y^{3}y^{2}z; \frac{1}{3}xy^{2}x^{3}z\)

Bài giải:

Thu gọn mỗi đơn thức:

\(y^{3}y^{2}z = y^{5}z\)

\(\frac{1}{3}x^{4}y^{2}z\)

Luyện tập 3 trang 7 Toán 8 tập 1

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a, \(x^{2}y^{4}; -3x^{2}y^{4}\)và \(\sqrt{5}x^{2}y^{4}\)

b, \(-x^{2}y^{2}z^{2}\) và \(-2x^{2}y^{2}z^{3}\)

Bài giải:

Các đơn thức ở câu a là đồng dạng vì có cùng biến, các đơn thúc ở câu b là không đồng dạng vì khác biến.

Luyện tập 4 trang 8 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

a. \(4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}\)

b. \(3x^{3}y^{5} - 5x^{3}y^{5}\)

Bài giải:

a. \(4x^{4}y^{6} + 2x^{4}y^{6}= (4+2) x^{4}y^{6} = 6x^{4}y^{6}\)

\(b. 3x^{3}y^{5} - 5x^{3}y^{5} = (3-5) x^{3}y^{5} = -2x^{3}y^{5}\)

Luyện tập 5 trang 8 Toán 8 tập 1

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

\(y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z; \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}\)

Bài giải:

Biểu thức:\(y+3z+\frac{1}{2}y^{2}z\) là một đa thức.

Luyện tập 6 trang 9 Toán 8 tập 1

Thu gọn đa thức:

\(R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}\)

Bài giải:

Thu gọn đa thức:

\(R = x^{3}-2x^{2}y-x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}= x^{3}- (2+1)x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}\)

\(= x^{3}- 3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}\)

Luyện tập 7 trang 9 Toán 8 tập 1

Tính giá trị của đa thức: \(Q= x^{3}  - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}\) tại x=2, y=1.

Bài giải:

Tại x=2, y=1 thì giá trị của:

\(Q = 2^{3}  - 3.2^{2}.1 + 3.2.1^{2} - 1^{3} = 1\)

Phần Bài tập

Bài 1 trang 9 Toán 8 tập 1

a. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\(\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 - 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}; \frac{1}{2}x^{2}(y^{3}-z^{3})\)

b. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

\(2-x+y; - 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{x-y}{xy^{2}}; \frac{1}{x} + 2y - 3z\)

Bài giải:

a. Những biểu thức là đơn thức là:

\(\frac{1}{5}xy^{2}z^{3}; 3 - 2x^{3}y^{2}z; -\frac{3}{2}x^{4}yxz^{2}\)

b. Những biểu thức là đa thức là:

\(2-x+y; - 5x^{2}yz^{3} + \frac{1}{3}xy^{2}z + x + 1; \frac{1}{x} + 2y - 3z\)

Bài 2 trang 10 Toán 8 tập 1

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

\(a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3}\)

\(b. 0,5x^{2}yzxy^{3}\)

Bài giải:

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

\(a. -\frac{1}{2}x^{2}yxy^{3} = -\frac{1}{2}x^{2+1}y^{3+1} = -\frac{1}{2}x^{3}y^{4}\)

\(b. 0,5x^{2}yzxy^{3} = 0,5x^{2+1}y^{3+1}z = 0,5x^{3}y^{4}z\)

Bài 3 trang 10 Toán 8 tập 1

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a. \(x^{3}y^{5}; -\frac{1}{6}x^{3}y^{5}\) và \(\sqrt{3}x^{3}y^{5}\)

\(b. x^{2}y^{3} và x^{2}y^{7}\)

Bài giải:

a. Các đơn thức này là đồng dạng vì có cùng biến là \(x^{3}y^{5}\)

b. Các đơn thức này là không đồng dạng vì có khác biến.

Bài 4 trang 10 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính

\(a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6}\)

\(b. 9x^{5}y^{6} - 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6}\)

Bài giải:

Thực hiện phép tính

\(a. 9x^{3}y^{6} + 4x^{3}y^{6} + 7x^{3}y^{6} = (9+4+7)x^{3}y^{6} = 20x^{3}y^{6}\)

\(b. 9x^{5}y^{6} - 14x^{5}y^{6}+ 5x^{5}y^{6} = (9-14+5)x^{5}y^{6} = 0\)

Bài 5 trang 10 Toán 8 tập 1

Thu gọn mỗi đa thức sau:

\(a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9\)

\(b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26\)

Bài giải:

Thu gọn mỗi đa thức sau:

\(a. A = 13x^{2}y+ 4 + 8xy-6x^{2}y-9 = (13-6)x^{2}y + 8xy+ (4-9)\)

\(=  7x^{2}y + 8xy-5\)

\(b. B = 4,4x^{2}y-40,6xy^{2}+3,6xy^{2}-1,4x^{2}y-26\)

\(= (4,4- 1,4)x^{2}y-(40,6-3,6)xy^{2}-26  = 3x^{2}y-37xy^{2}-26\)

Bài 6 trang 10 Toán 8 tập 1

Tính giá trị của đa thức:

\(P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2\)tại x=-1;y=2

Bài giải:

Tại x=-1;y=2, giá trị của P là:

\(P = x^{3}y-14y^{3}-6xy^{2}+y+2\)

\(= (-1)^{3}.2-14.2^{3}-6(-1).2^{2}+2+2 = -86\)

Bài 7 trang 10 Toán 8 tập 1

Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là x (cm), chiều rộng là y (m). Ban đầu bể bơi đó không chứa nước. Buổi sáng, người ta bơm nước vào bể đến độ cao của mực nước là 1 m. Buổi chiều, người ta tiếp tục bơm nước vào bể để độ cao của mực nước tăng thêm x (m). Viết đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm.

Bài giải:

Chiều dài hình hộp chữ nhật là: x (cm) = 0,01 (m)

Thể tích nước trong bể sau buổi sáng là: V = 0,01x.y.1 = 0,01xy (m³).

Thể tích nước trong bể bơm thêm là: V = 0,01x.y.z= 0,01xyz (m³).

Đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm là: 0,01xy + 0,01xyz (m³).