Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54

Giải Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54.

Giải bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 Bài 1 - Chương III: Căn thức được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Cánh diều

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 53, 54

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 53, 54

Bài 1

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b) Số âm không có căn bậc hai.

c) Số âm không có căn bậc ba.

d) Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e) Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Hướng dẫn giải

Phát biểu đúng là: a; b; d; e.

Phát biểu sai là: c. Vì mỗi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba nên số âm cũng có căn bậc ba.

Bài 2

Tìm căn bậc hai của:

a) 289;

b) 0,81;

c) 1,69;

d. $\frac{{49}}{{121}}$

Hướng dẫn giải:

b. Do $0,{9^2} = {\left( { - 0,9} \right)^2} = 0,81$ nên căn bậc hai của 0,81 có hai giá trị là 0,9 và - 0,9.

c. Do $1,{3^2} = {\left( { - 1,3} \right)^2} = 1,69$ nên căn bậc hai của 1,69 có hai giá trị là 1,3 và - 1,3.

d. Do ${\left( {\frac{7}{{11}}} \right)^2} = {\left( { - \frac{7}{{11}}} \right)^2} = \frac{{49}}{{121}}$ nên căn bậc hai của \frac{{49}}{{121}} có giá trị là $\frac{7}{{11}}$ và $- \frac{7}{{11}}.$

Bài 3

Tìm căn bậc ba của:

a. 1331

b. - 27

c. - 0,216

d. $\frac{8}{{343}}$

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt[3]{{1331}} = 11.$

b. $\sqrt[3]{{ - 27}} = - 3.$

c. $\sqrt[3]{{ - 0,216}} = - 0,6.$

d. $\sqrt[3]{{\frac{8}{{343}}}} = \frac{2}{7}.$

Bài 4

So sánh:

a. $\sqrt[{}]{{\frac{4}{3}}}$ và $\sqrt[{}]{{\frac{3}{4}}}.$

b. $\sqrt[{}]{{0,48}}$ và 0,7.

c. $\sqrt[3]{{ - 45}}$ và $\sqrt[3]{{ - 50}}.$

d. - 10 và $\sqrt[3]{{ - 999}}.$

Bài 5

Chứng minh:

a. $\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = 1$

b. $\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = 3$

Hướng dẫn giải:

$\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt[{}]{3}} \right)^2} = 4 - 3 = 1.$

b. Ta có:

$\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^3} + {1^3} = 2 + 1 = 3.$

Bài 6

Tính độ dài cạnh huyền của mỗi tam giác vuông trong Hình 2.

Hình 2

Bài 7

Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m² (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Hỏi độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hướng dẫn giải

Gọi a (m) là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông (a > 0).

Diện tích của nền kim tự tháp đó là a² (m²).

Theo bài, ta có: a² = 53 052, suy ra a = √ 53 052 ≈ 230,3 (m).

Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 mét.

Bài 8

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình 3

Bài 9

Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220 348 cm³. Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu cetimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hướng dẫn giải

Gọi a (cm) là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (a > 0).

Thể tích của khối bê tông đó là : a³ (cm³).

Theo bài, ta có: a³ = 220 348, suy ra a = $\sqrt[3]{2203483}$ ≈ 60,4 (cm).