Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 82, 83, 84, 85, 86, 87

Giải Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 82, 83, 84, 85, 86, 87.

Giải bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 Bài 2 - Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 86, 87

Bài 1

Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

+) $y=3.\sin {54}^{\circ }\approx 2,4\left(cm\right).$

+) $x=3.\cos {54}^{\circ }\approx 1,8\left(cm\right).$

b) Ta có:

+) $x=\frac{1,5}{\tan {32}^{\circ }}\approx 2,4\left(cm\right).$

+) $y=\frac{1,5}{\sin {32}^{\circ }}\approx 2,8\left(cm\right).$

c) Ta có:

+) $y=0,8.\tan {70}^{\circ }\approx 2,2\left(cm\right).$

+) $x=\frac{0,8}{\cos {70}^{\circ }}\approx 2,3\left(cm\right).$

Bài 2

Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm,$\hat{B}={40}^{\circ }$ ,$\hat{C}={35}^{\circ }$ . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

+) $AB=\frac{AH}{\sin {40}^{\circ }}=\frac{6}{\sin {40}^{\circ }}\approx 9,3\left(cm\right).$

+) $BH=\frac{AH}{\tan {40}^{\circ }}=\frac{6}{\tan {40}^{\circ }}\approx 7,2\left(cm\right).$

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

+) $AC=\frac{AH}{\sin {35}^{\circ }}=\frac{6}{\sin {35}^{\circ }}\approx 10,5\left(cm\right).$

+) $CH=\frac{AH}{\tan {35}^{\circ }}=\frac{6}{\tan {35}^{\circ }}\approx 8,6\left(cm\right).$

Ta có:$BC=BH+HC\approx 7,2+8,6\approx 15,8\left(cm\right).$

Bài 3

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh $AB=AC=\frac{\sqrt{2}}{2}BC$

Bài 5

Trong Hình 24, cho $\hat{O}=\alpha$, AB = m và $\widehat{OAB}=\widehat{OCA}=\widehat{ODC}={90}^0$.

Chứng minh:

a) OA = m.cotα;

b) AC = m.cosα;

c) CD = m.cos2α.

Bài 6

Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; các góc O₁, O₂, O₃, O₄, O₅, O₆ đều bằng 30° và OA = 2 cm (Hình 25).

Bài 7

Hình 26 minh hoạ một phần con sông có bề rộng AB = 100 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết $\widehat{ABC}={35}^0$.

Bài 8

Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD = 68 m, bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là $\widehat{CAH}={43}^0$. Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là $\widehat{BAH}={28}^0$, điểm H thuộc đoạn thẳng BC (Hình 27). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).