Toán 9 Bài tập cuối chương III Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 72, 73

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương III: Căn thức là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 72, 73.

Giải bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 72, 73 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 9 Bài tập cuối chương III Cánh diều

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 72, 73

Giải Toán 9 Cánh diều Tập 1 trang 72, 73

Bài 1

Căn bậc hai của 16 là

A. 4.

B. 4 và –4.

C. 256.

D. 256 và –256.

Đáp án đúng là: B

Bài 2

Nếu $\sqrt{x} = 9$ $\sqrt{x} = 9$thì x bằng

A. 3.

B. 3 hoặc –3.

C. 81.

D. 81 hoặc –81.

Đáp án đúng là: C

Bài 3

Rút gọn biểu thức:

a. $A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2}$ $A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2}$;

b. $B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3$ $B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3$;

c. $C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}$ $C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}$;

d. $D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}}$ $D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}}$.

Hướng dẫn giải

a. $A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2}$ $A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2}$

$\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {40 - 24} \right)\left( {40 + 24} \right)} \\ = \sqrt {16.64} = \sqrt {16} .\sqrt {64} \\ = 4.8 = 32\end{array}$ $\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {40 - 24} \right)\left( {40 + 24} \right)} \\ = \sqrt {16.64} = \sqrt {16} .\sqrt {64} \\ = 4.8 = 32\end{array}$

b. $B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3$ $B = \left( {\sqrt {12} + 2\sqrt 3 - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3$

$\begin{array}{l} = \left( {\sqrt {12} + \sqrt {12} - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {2\sqrt {12} - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \\ = 2\sqrt {36} - \sqrt {81} \\ = 12 - 9\\ = 3\end{array}$ $\begin{array}{l} = \left( {\sqrt {12} + \sqrt {12} - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {2\sqrt {12} - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \\ = 2\sqrt {36} - \sqrt {81} \\ = 12 - 9\\ = 3\end{array}$

c. $C = \frac{{\sqrt {{{63}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{63}^2} - 62} }}$ $C = \frac{{\sqrt {{{63}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{63}^2} - 62} }}$

$\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {\left( {63 + 1} \right)\left( {63_{}^2 - 63 + 1} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64.\left( {63_{}^2 - 62} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64} .\sqrt {63_{}^2 - 62} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \sqrt {64} \\ = 8\end{array}$ $\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {\left( {63 + 1} \right)\left( {63_{}^2 - 63 + 1} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64.\left( {63_{}^2 - 62} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64} .\sqrt {63_{}^2 - 62} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \sqrt {64} \\ = 8\end{array}$

d. $D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}}$ $D = \sqrt {60} - 5\sqrt {\frac{3}{5}} - 3\sqrt {\frac{5}{3}}$

$\begin{array}{l} = \sqrt {4.15} - 5\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} - 3\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\sqrt {15} .\sqrt {15} }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{5\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{{\sqrt {15} }}\\ = \frac{{30}}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15}}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15}}{{\sqrt {15} }}\\ = \frac{0}{{\sqrt {15} }} = 0\end{array}$ $\begin{array}{l} = \sqrt {4.15} - 5\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} - 3\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\sqrt {15} .\sqrt {15} }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{5\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{{\sqrt {15} }}\\ = \frac{{30}}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15}}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15}}{{\sqrt {15} }}\\ = \frac{0}{{\sqrt {15} }} = 0\end{array}$

Bài 4

Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}$ $\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}$ với $x > - 1$;

b. $\frac{3}{{\sqrt x - 2}}$ $\frac{3}{{\sqrt x - 2}}$ với $x > 0;x \ne 4$ $x > 0;x \ne 4$;

c. $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }}$ $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }}$;

d. $\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}$ $\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}$ với $x > 0;x \ne 3$ $x > 0;x \ne 3$.

Hướng dẫn giải

a. $\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x + 1}} = x\sqrt {x + 1}$ $\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x + 1}} = x\sqrt {x + 1}$.

b. $\frac{3}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x - 4}}$ $\frac{3}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x - 4}}$.

c. $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}$ $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}$

$= \frac{{3 - 2\sqrt 5 + 5}}{{3 - 5}} = \frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{{ - 2}} = \frac{{ - 2\left( { - 4 + \sqrt 5 } \right)}}{{ - 2}} = - 4 + \sqrt 5$ $= \frac{{3 - 2\sqrt 5 + 5}}{{3 - 5}} = \frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{{ - 2}} = \frac{{ - 2\left( { - 4 + \sqrt 5 } \right)}}{{ - 2}} = - 4 + \sqrt 5$.

d. $\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}$ $\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}$

$= \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{x - 3}} = \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)$ $= \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{x - 3}} = \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)$.

Bài 5

So sánh

a) $2 \sqrt{3}$ $2 \sqrt{3}$ và $3\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}$;
b) $7 \sqrt{\frac{3}{7}}$ $7 \sqrt{\frac{3}{7}}$ và $\sqrt{2} \cdot \sqrt{11}$ $\sqrt{2} \cdot \sqrt{11}$;
c) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}$ $\frac{6}{\sqrt{10}}$.

Bài 6

Cho biểu thức: $M=\frac{a \sqrt{a}+b \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ $M=\frac{a \sqrt{a}+b \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với a>0, b>0.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tính giá trị của biểu thức tại a=2, b=8.

Bài 7

Cho biểu thức: $N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}$ $N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}$ với $x \ge 0,x \ne 4$ $x \ge 0,x \ne 4$.

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $x = 9$.

Hướng dẫn giải

a. $N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}$ $N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x\sqrt x + 2x + 4\sqrt x + 8}}{{x - 4}}\\ = \frac{{x\sqrt x + 8 - x\sqrt x - 2x - 4\sqrt x - 8}}{{x - 4}}\\ = \frac{{ - 2x - 4\sqrt x }}{{x - 4}} = \frac{{ - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}.$ $\begin{array}{l} = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x\sqrt x + 2x + 4\sqrt x + 8}}{{x - 4}}\\ = \frac{{x\sqrt x + 8 - x\sqrt x - 2x - 4\sqrt x - 8}}{{x - 4}}\\ = \frac{{ - 2x - 4\sqrt x }}{{x - 4}} = \frac{{ - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}.$

b. Thay $x = 9$ vào biểu thức, ta được:

$N = \frac{{ - 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{ - 2.3}}{{3 - 2}} = - 6$ $N = \frac{{ - 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{ - 2.3}}{{3 - 2}} = - 6$.

Bài 8

Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (Tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6m đã tràn vào đảo Sulawesicuar (Indonesia) và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức $v = \sqrt {dg}$ $v = \sqrt {dg}$, trong đó $g = 9,81\,\,m/s_{}^2$ $g = 9,81\,\,m/s_{}^2$.

a. Hãy tính tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương, ở độ sâu trung bình 400m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét trên giây).

b. Theo tính toán của các nhà khoa học địa cất, tốc độ cơn sóng thần ngày 28/9/2018 là 800km/h, hãy tính chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Hướng dẫn giải

a. Tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương ở độ sâu trung bình 400m là:

$v = \sqrt {400.9,81} \approx 62,64\left( {m/s} \right)$ $v = \sqrt {400.9,81} \approx 62,64\left( {m/s} \right)$.

b. Chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần ngày 28/9/2018 là:

$v = \sqrt {dg} \Rightarrow 400 = \sqrt {d.9,81} \Rightarrow 400_{}^2 = d.9,81 \Rightarrow d = \frac{{400_{}^2}}{{9,81}} \approx 16310\left( m \right)$ $v = \sqrt {dg} \Rightarrow 400 = \sqrt {d.9,81} \Rightarrow 400_{}^2 = d.9,81 \Rightarrow d = \frac{{400_{}^2}}{{9,81}} \approx 16310\left( m \right)$.

Bài 9

Khi bay vào không gian, trọng lượng P(N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h(m) được tính theo công thức: $P = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + h} \right)_{}^2}}$ $P = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + h} \right)_{}^2}}$.

a. Trọng lượng của phi hành gia là bao nhiêu Newton khi cách mặt đất 10 000 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b. Ở độ cao bao nhiêu mét thì trọng lượng của phi hành gia là 619N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hướng dẫn giải

a. Trọng lượng của phi hành gia khi cách mặt đất 10000 m là:

$P = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + 10000} \right)_{}^2}} \approx 681,8\left( N \right)$ $P = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + 10000} \right)_{}^2}} \approx 681,8\left( N \right)$.

b. Khi trọng lượng của phi hành gia là 619N thì đang ở độ cao:

$619 = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + h} \right)_{}^2}} \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{28014.10_{}^{12}}}{{619}}} - 64.10_{}^5 \approx 327322,3\left( m \right)$ $619 = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + h} \right)_{}^2}} \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{28014.10_{}^{12}}}{{619}}} - 64.10_{}^5 \approx 327322,3\left( m \right)$.

Bài 10

Áp suất $P\left( {{\mathop{\rm l}\nolimits} b/in_{}^2} \right)$ $P\left( {{\mathop{\rm l}\nolimits} b/in_{}^2} \right)$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L\left( {ft} \right)$ $L\left( {ft} \right)$ và đường kính $d\left( {in} \right)$ $d\left( {in} \right)$ với tốc độ $v\left( {ft/s} \right)$ $v\left( {ft/s} \right)$ được cho bởi công thức: $P = 0,00161.\frac{{v_{}^2L}}{d}$ $P = 0,00161.\frac{{v_{}^2L}}{d}$.

a. Hãy tính v theo P, L và d.

b. Cho $P = 198,5;\,\,L = 11560;\,\,d = 6$ $P = 198,5;\,\,L = 11560;\,\,d = 6$. Hãy tính tốc độ v (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của feet trên giây).

Biết rằng $1\,\,in = 2,54cm;\,\,1\,\,ft\left( {feet} \right) = 0,3048m;\,\,1\,\,lb\left( {pound} \right) = 0,45359237kg;\,\,$ $1\,\,in = 2,54cm;\,\,1\,\,ft\left( {feet} \right) = 0,3048m;\,\,1\,\,lb\left( {pound} \right) = 0,45359237kg;\,\,$

$1\,\,lb/in_{}^2 = 6894,75729Pa\left( {Pascal} \right)$ $1\,\,lb/in_{}^2 = 6894,75729Pa\left( {Pascal} \right)$.

Chia sẻ bởi: