Download.vn Học tập Lớp 9 Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 2 (trang 110, 111, 112, 113)

Giới thiệu Tải về Bình luận
  • 4

Giải Toán lớp 9 trang 110, 111, 112, 113 tập 2 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập của Bài 1 Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ thuộc chương 4 Hình học 9 tập 2.

Giải Toán 9 Bài 1 tập 2 Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 110, 111, 112, 113 tập 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Lý thuyết Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

+ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

+ Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

+ Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO' thì mặt cắt là một hình chữ nhật

3. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh

+ Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2

+ Thể tích: V = πR2h

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 1

Câu hỏi trang 107

Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ?

Lời giải

Đáy gồm 2 hình tròn ở trên và dưới của lọ gốm

Mặt xung quanh là mặt bên ngoài của lọ gốm

Đường sinh là đường thẳng nằm ở mặt xung quanh, nối 2 đáy của lọ gốm và vuông góc với đáy.

Câu hỏi trang 108

Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ (h.76), phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn?

Lời giải

Mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn.

Câu hỏi trang 109

Quan sát hình 77 và điền số thích hợp vào các chỗ trống:

- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: (....)(cm).

- Diện tích hình chữ nhật

(....) . (....) = (....) (cm2).

- Diện tích một đáy của hình trụ

(....) . 5 . 5 = (....) (cm2).

- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ

(....) + (....) . 2 = (....) (cm2).

Lời giải

- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: 10π (cm).

- Diện tích hình chữ nhật : 10. 10π = 100π (cm2).

- Diện tích một đáy của hình trụ: π.5.5 = 25π (cm2 )

- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ:

100 π + 25π. 2 = 150π (cm2).

Giải Toán 9 trang 110, 111, 112, 113 tập 2

Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu "..."

Gợi ý đáp án

Điền vào dấu ... như sau:

(1): Bán kính đáy của hình trụ

(2): Đáy của hình trụ

(3): Đường cao của hình trụ

(4): Đáy của hình trụ

(5): Đường kính của đường tròn đáy

(6): Mặt xung quanh của hình trụ

Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)

Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?

Gợi ý đáp án

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.

Bài 3 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)

Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.

Gợi ý đáp án

Gọi h là chiều cao, r là bán kính đáy của hình trụ.

Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm

Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm

Hình c: h = 3 m; r = 3,5 m

Bài 4 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.

Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm; (E) Một kết quả khác

Hãy chọn kết quả đúng.

Gợi ý đáp án

Ta có :{S_{xq}}= 352 cm^2, r = 7cm.

Từ công thức {S_{xq}}= 2πrh suy ra h= \dfrac{S_{xq}}{2\pi r}.

\Rightarrow h= \dfrac{352}{2.3,14.7} \approx 8 (cm).

Vậy chọn E.

Bài 5 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)

Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Hình vẽBán kính đáy r(cm)Chiều cao(cm)Chu vi đáy(cm)Diện tích đáy(cm2)Diện tích xung quanh(cm2)Thể tích V(cm3)
110
54
84π

Gợi ý đáp án

Bán kính đáy r(cm)Chiều cao(cm)Chu vi đáy(cm)Diện tích đáy(cm2)Diện tích xung quanh(cm2)Thể tích V(cm3)
1102ππ20π10π
5410π25π40 π100π
284π4π32π32π

Bài 6 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)

Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2.

Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Gợi ý đáp án

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h

⇒ 2πr2 = 314

⇒ r2 ≈ 50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3).

Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)

Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.

(Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Gợi ý đáp án

Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::

Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2

Giải Luyện tập Toán 9 trang 110, 111, 112 tập 2

Bài 8 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:

(A) V1 = V2

(B) V1 = 2V2

(C) 2V1 = V2

(D) 3V1 = V2

(E) V1 = 3V2

Gợi ý đáp án

Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.

⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3

Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a

⇒ V2 = πr2h = π.(2a)2.a = 4πa3

⇒ V2 = 2V1

Vậy chọn C.

Bài 9 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)

Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.

Hãy điền vào các chỗ ... và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết .

....... ☐ . ☐ .10 = ☐ (cm2).

....(2. ☐ . 10) . ☐ = ☐.(cm2).

☐ . 2 + ☐ = ☐ (cm2).

Gợi ý đáp án

Điền vào chỗ trống như sau:

Diện tích đáy: 10.π.10 = 100π (cm2).

Diện tích xung quanh: (2.π.10).12 = 240π (cm2).

Diện tích toàn phần: 100π.2 + 240π = 440π (cm2).

Bài 10 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.

b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.

Gợi ý đáp án

Ta có : C = 13cm, h = 3cm

Diện tích xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2)

b) Ta có : r = 5mm, h = 8mm

Thể tích hình trụ là :

V = πr2.h = π. 52.8 = 200π ≈ 628 (mm3)

Bài 11 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84).

Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm(Do thể tích tượng bằng thể tích nước dâng lên). Vậy:

V = S.h = 12,8 . 0,85 = 10,88 (cm3)

Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 Tập

Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Bán kính đáy r(cm)Đường kính đường tròn đáyChiều cao(cm)Chu vi đáy(cm)Diện tích đáy(cm2)Diện tích xung quanh(cm2)Thể tích V(cm3)
25mm7cm
6cm1m
5cm1l

Gợi ý đáp án

Áp dụng các công thức

Hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h thì:

+ Đường kính đáy: d = 2r.

+ Chu vi đáy: C = 2π.r

+ Diện tích đáy: Sđ = π.r2

+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh

+ Thể tích: V = π.r2.h

Bán kính đáy r(cm)Đường kính đường tròn đáyChiều cao(cm)Chu vi đáy(cm)Diện tích đáy(cm2)Diện tích xung quanh(cm2)Thể tích V(cm3)
25mm=2,5cm5cm7cm15,7cm19,63109,9cm2137,38cm3
3cm6cm1m=100cm18,84cm28,261884cm22826cm3
5cm10cm12,74cm31,4cm78,5400,04cm21l=1000cm3

Bài 13 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2)

Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ),tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ.

Thể tích một lỗ khoan hình trụ là:

V1 = π.16.20 ≈ 1005 (mm3) = 1,005 (cm3).

Thể tích 4 lỗ khoan bằng:

4.V1 = 4.1,005 = 4,02 (cm3).

Thể tích tấm kim loại chưa khoan là:

V = 5.5.2 = 50 (cm3)

Thể tích còn lại là:

V – 4.V1 = 50 – 4,02 = 45,98 (cm3).

Bài 14 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2)

Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.

Tính diện tích đáy của đường ống.

Gợi ý đáp án

Thể tích của đường ống là:

V = 1 800 000 l= 1 800 000 dm^3 = 1800 m^3.

Chiều cao cua hình trụ là h = 30 m.

Từ công thức V= Sh \Rightarrow S = \dfrac{V}{h}= \dfrac{1800}{30} = 60 (m^2).

Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 13
  • Lượt xem: 987
  • Dung lượng: 766,8 KB
Tìm thêm: Toán lớp 9 Toán 9 Giải SGK Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần