Đường chéo hình thoi: Công thức & Bài tập Tính đường chéo hình thoi

Hình thoi là gì? Công thức tính đường chéo hình thoi như thế nào? Đây là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh quan tâm? Vì thế hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây.

Trong bài viết dưới đây Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về cách tính đường chéo hình thoi kèm theo một số ví dụ minh họa có đáp án giải chi tiết và bài tập tự luyện. Thông qua tài liệu này giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tư liệu ôn tập, củng cố kiến thức làm quen với các dạng bài tập Hình học. Bên cạnh đó các bạn xem thêm công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình vuông.

1. Đường chéo hình thoi là gì?

Đường chéo hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng. Đường chéo là đại lượng quan trọng nhất để tìm ra diện tích hình thoi.

2. Công thức tính đường chéo hình thoi

Để đưa ra được công thức tính đường chéo hình thoi, chúng ta xét ví dụ sau đây:

Giả sử ta cần tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và một góc ABC = 60 độ -> công thức tính đường chéo hình thoi trong trường hợp này như thế nào?

Lời giải:

Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a.

Xét tam giác ABC có: AB = BC = a

Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.

=> AB = AC = BC = a

=> Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a.

Do hiện có rất nhiều cách giải bài toán này theo các cách khác nhau nhưng với lời giải ở trên là một trong những công thức tính đường chéo hình thoi đơn giản và dễ hiểu nhất.

3. Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích và đường chéo còn lại

Tính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại:

Từ công thức tính S = (a x b) : 2 ta có công thức độ dài đường chéo như sau :

a = S x 2 : b hoặc b = S x 2 : a

Trong đó: S là diện tích, a và b là độ dài 2 đường chéo

Một số lưu ý về đường chéo hình thoi

- Hiểu được bản chất và khái niệm của đường chéo hình thoi.

- Thuộc công thức tính đường chéo hình thoi.

- Biết cách áp dụng công thức tính đường chéo hình thoi trong bài tập.

- Đọc kỹ đề để không bỏ lỡ số liệu quan trọng.

- Xem kỹ các đại lượng trong bài đã bằng nhau chưa.

4. Ví dụ tính đường chéo hình thoi

Ví dụ 1: Cho một hình thoi có diện tích là 360 cm vuông, độ dài một đường chéo là 24 cm . Tính độ dài đường chéo thứ hai

Lời giải :

Theo công thức diện tích hình thoi: a x b : 2

Ta có đường chéo thứ 2: 360 x 2 : 24 = 30cm

Đáp án: 30cm

Ví dụ 2:

Một hình thoi có diện tích 4dm , độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.Lời Giải :

Độ dài đường chéo thứ hai là:

(4 x 2) : 3/5 =40/3 (dm)

Ví dụ 3: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài là 160cm và 120 cm. Tính chiều cao của hình thoi, biết tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25.

Lời giải:

Diện tích hình thoi là: 160.120:2 = 9 600 (cm²⁾.

Vì tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25 nên có thể coi chiều cao hình thoi là 24a và cạnh hình thoi là 25a.

Khi đó ta có diện tích hình thoi là: 25a.24a = 9 600 a² = 16 a = 4 cm.

Chiều cao của hình thoi là: 24.4 = 96 (cm).

Vậy chiều cao của hình thoi là 96cm.

5. Bài tập tự luyện tính đường chéo hình thoi

Bài 1: Bài toán cho biết độ dài 1 đường chéo và yêu cầu học sinh tìm độ dài đường chéo còn lại.

a) Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn bằng 9 cm, độ dài đường chéo nhỏ bằng 5/9 độ dài đường chéo lớn. Tính độ dài đường chéo nhỏ?

b) Hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15 cm, đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Tính độ dài hai đường chéo?

Bài 2 - Bài toán cho biết chu vi hoặc diện tích hình thoi, tính độ dài đường chéo.

Một hình thoi có diện tích là 5/3 m², biết độ dài 1 đường chéo là 25/2 dm. Tính độ dài đường chéo còn lại?

Bài 3 - Bài toán cho biết cạnh và đường cao của hình thoi, yêu cầu học sinh tìm độ dài hai đường chéo.

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu?

Bài 4

Một hình thoi có diện tích 4dm , độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.

Bài 5:

Cho một hình thoi có diện tích là 360 cm vuông, độ dài một đường chéo là 24 cm . Tính độ dài đường chéo thứ hai

Bài 6: Một hình thoi biết diện tích hình thoi bằng 8cm, độ dài một đường chéo hình thoi bằng 8/7cm. Hỏi độ dài đường chéo còn lại của hình thoi bằng bao nhiêu?

A. 2/7cm

B. 3/5cm

C. 2/9cm

D. 3/7cm

Bài 7: Một hình thoi có diện tích 4cm , độ dài đường chéo là 3/5cm . Tính độ dài đường chéo thứ 2.

Bài 8: Cho một hình thoi có diện tích bằng 72m vuông , độ dài đường chéo bằng 5m . Hỏi độ dài đường chéo còn lại bằng bao nhiêu?