Toán 11 Bài tập cuối chương I Giải Toán 11 Cánh diều trang 41, 42

Giải Toán lớp 11 trang 41, 42 tập 1 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK Bài tập cuối chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

Toán 11 Cánh diều tập 1 trang 41, 42 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 11. Giải Toán lớp 11 trang 41, 42 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 11 Cánh diều Tập 1 trang 41

Bài 1 trang 41

Hàm số \(y=sinx\) đồng biến trên khoảng:

A. \((0,\pi )\)
B. \((-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2})\)
C. \((-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})\)
D. \((-\pi ;0)\)

Trả lời: Chọn đáp án B

Bài 2 trang 41

Hàm số nghịch biến trên khoảng \((\pi; 2\pi )\) là:

A. \(y=sinx\)
B. \(y=cosx\)
C. \(y=tanx\)
D. \(y=cotx\)

Trả lời: Chọn đáp án D

Bài 3 trang 41

Nếu \(tan(a+b)=3, tan(a-b)=-3\) thì \(tan2a\) bằng:

A. \(0\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(1\)
D. \(-\frac{3}{4}\)

Trả lời: Chọn đáp án A

Bài 4 trang 41

Nếu \(cosa=\frac{1}{4}\) thì \(cos2a\) bằng:

A. \(\frac{7}{8}\)
B. \(-\frac{7}{8}\)
C. \(\frac{15}{16}\)
D. \(-\frac{15}{16}\)

Trả lời: Chọn đáp án B

Bài 5 trang 41

Nếu \(cosa=\frac{3}{5}\) và \(cosb=-\frac{4}{5}\) thì \(cos(a+b)cos(a-b)\) bằng:

A. \(0\)
B. \(2\)
C. \(4\)
D. \(5\)

Trả lời: Chọn đáp án A

Bài 6 trang 41

Nếu \(sina=-\frac{\sqrt{2}}{3}\) thì \(sin(a+\frac{\pi }{4})+sin(a-\frac{\pi }{4})\) bằng:

A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(-\frac{2}{3}\)
D. \(-\frac{1}{3}\)

Trả lời: Chọn đáp án C

Bài 7 trang 41

Số nghiệm của phương trình \(cosx=0\) trên đoạn \(\left [ 0;10\pi \right ]\) là:

A. \(5\)
B. \(9\)
C. \(10\)
D. \(11\)

Trả lời: Chọn đáp án D

Bài 8 trang 41

Số nghiệm của phương trình \(sinx=0\) trên đoạn \(\left [ 0;10\pi \right ]\) là:

A. \(10\)
B. \(6\)
C. \(5\)
D. \(11\)

Trả lời: Chọn đáp án D

Bài 9 trang 41

Phương trình \(cotx=-1\) có nghiệm là:

A. \(-\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
B. \(\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
C. \(\frac{\pi }{4}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})\)
D. \(-\frac{\pi }{4}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})\)

Trả lời: Chọn đáp án A

Bài 10 trang 41

Số nghiệm của phương trình \(sin(x+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\) trên đoạn \(\left [ 0;\pi \right ]\) là:

A. \(4\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)

Trả lời: Chọn đáp án D

Giải Toán 11 Cánh diều Tập 1 trang 42

Bài 11 trang 42

Vẽ đồ thị hàm số \(y=cosx\) trên đoạn \(\left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình \(3cosx+2=0\) trên đoạn đó.

Trả  lời:

Số nghiệm của phương trình \(3cosx+2=0\) trên đoạn \(\left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ]\) là 4 nghiệm.

Bài 12 trang 42

Giải các phương trình sau:

a) \(sin(2x-\frac{\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}\);

b) \(cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2}\);

c) \(sin3x-cos5x=0\);

d) \(cos^{2}x=\frac{1}{4}\);

e) \(sinx-\sqrt{3}cosx=0\);

g) \(sinx+cosx=0\).

Trả lời:

a) \(x=-\frac{\pi }{12}+k\pi\) hoặc \(x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )\);

b) \(x=\frac{\pi }{18}+\frac{4k\pi }{3}\) hoặc \(x=-\frac{7\pi }{18}+\frac{4k\pi }{3} \left ( k\in \mathbb{Z} \right )\);

c) \(\cos(\frac{\pi }{2}-3x)=cos5x \Leftrightarrow x= \frac{\pi }{16}-\frac{k\pi }{4}\) hoặc \(x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )\);

e) \(sinx=\sqrt{3}cosx\Leftrightarrow \frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )\);

g) \(tanx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )\).

Bài 13 trang 42

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày (\(0\leq t< 24\)) cho bởi công thức \(h=3cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12\) (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm \(t\) để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Trả lời:

a) Với độ sâu của mực nước là 15m, ta có:

\(3\cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=15\)

\(\Leftrightarrow \cos(\frac{\pi t}{6}+1)=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{\pi t}{6}+1=k2\pi\) \(\Leftrightarrow t=-\frac{6}{\pi }+12k , k \in Z\)

Mà \(0\leq t< 24\) nên \(\frac{1}{2\pi }\leq k< 2+\frac{1}{2\pi } => k \in \left\{ 1; 2 \right\}\)

Với k = 1 => t = 10,09 giờ

Với k = 2 => t = 22,09 giờ

b) Với độ sâu của mực nước là 9m, ta có:

\(3\cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=9\)

\(\Leftrightarrow \cos(\frac{\pi t}{6}+1)=-1\)

\(\Leftrightarrow \frac{\pi t}{6}+1=\pi +k2\pi\)

\(\Leftrightarrow t=6-\frac{6}{\pi }+12k , k\in Z\)

Vì \(0\leq t< 24\) nên \(0\le6-\frac{6}{\pi }+12k<24\Leftrightarrow \frac{1}{2\pi }-\frac{1}{2}\leq k< \frac{3}{2}+\frac{1}{2\pi },k \in Z \Rightarrow k \in \left \{ 0; 1\right \}\)

Với k = 0 => t = 4,09 giờ

Với k = 1 => t = 16,09 giờ

c) Với độ sâu của mực nước là 9m, ta có:

\(3\cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=10,5\)

\(\Leftrightarrow \cos(\frac{\pi t}{6}+1)=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi t}{6}+1=\frac{2\pi }{3} + k2\pi \\ \frac{\pi t}{6}+1=-\frac{2\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=4-\frac{6 }{\pi } + 12k\\ t=-4-\frac{6 }{\pi } + 12k \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(0\leq t< 24\) nên \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0\le4-\frac{6 }{\pi } + 12k<24\\ 0\le -4-\frac{6 }{\pi } + 12k<24\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0\le4-\frac{6 }{\pi } + 12k<24\\ 0\le -4-\frac{6 }{\pi } + 12k<24\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2\pi}-\frac{1}{3} \le k< \frac{1 }{2\pi } + \frac{5}{3} \\ \frac{1}{2\pi}+\frac{1}{3} \le k< \frac{1 }{2\pi } + \frac{7}{3}\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k \in \left \{0;1 \right \} \\ k \in \left \{1;2 \right \}\end{array} \right.\)

Với k = 0 => t = 2,09 giờ

Với k = 1 => t = 14,09 giờ hoặc t = 6,09 giờ

Với k = 2 => t = 18,09 giờ

Bài 14 trang 42

a) Vì A nằm trên trục Ox nên tung độ của A = 0

Suy ra: \(4,8.\sin \frac{x}{9}=0 \Leftrightarrow \sin\frac{x}{9}=0 \Leftrightarrow \frac{x}{9}=\pi \Leftrightarrow x=9\pi\)

Vậy chiều rộng của con sông là \(9\pi \approx 28,27\) (m)

b)

Sà lan có thể đi qua được gầm cầu khi và chỉ khi: \(4,8.\sin \frac{x}{9}=3,6 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9}=\frac{3}{4}\)

Do \(x\in \left [ 0; 9\pi \right ]\) nên \(\frac{x}{9}\in \left [ 0;\pi \right ]\)

Khi đó: \(\frac{x}{9}\approx 0,848 \Rightarrow \frac{x}{9}< 0,85\Rightarrow x< 7,65\)

Ta có chiều rộng khối hàng hóa là: \(2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |\)

Vì \(x< 7,65\) nên \(2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |< 12,97< 13,1\) (đpcm)

c)

Ta có: BC = 9

Nên \(2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |=9 \Rightarrow x=\frac{9}{2}(\pi -1)\)

Do đó, chiều cao của khối hàng hóa là: \(4,8.sin\left [ \frac{9}{2}(\pi -1).\frac{1}{9} \right ]=4,2< 4,3\) (đcpcm)