Toán 10 Bài tập cuối chương II - Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 31 - Tập 1

Bài tập cuối chương 2 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trắc nghiệm, tự luận từ 2.7→2.16 trong SGK chương Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 31, 32 - Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 2 Toán 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương II trang 31, 32

Bài 2.7 trang 31

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x + y > 3

Gợi ý đáp án

Chọn A

Bài 2.8 trang 31

Cho bất phương trình 2x+y>3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm

C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm

D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

Gợi ý đáp án

Bất phương trình 2x+y>3 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn và có vô số nghiệm.

Chọn C.

Bài 2.9 trang 31

Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x - y < 3?

Gợi ý đáp án

Xét đường thẳng x-y=3:

Cho x=0=>y=-3 => Đường thẳng đi qua A(0;-3)

=> Loại đáp án A và B vì hai đường thẳng trong hình không đi qua A.

Thay tọa độ O vào biểu thức x-y ta được: x-y=0-0=0 < 3

=> Điểm O thỏa mãn bất phương trình.

=> Điểm O thuộc miền biểu diễn của bất phương trình x-y<3

Chọn D vì điểm O nằm ở phần không bị gạch chéo.

Bài 2.10 trang 31

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Gợi ý đáp án

Ta thấy hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

Đáp án B loại vì không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án C loại vì không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án D loại vì không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2.11 trang 31

Cho hệ bất phương trình Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

Gợi ý đáp án

Chọn D.

Bài 2.12 trang 31

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Gợi ý đáp án

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: học sinh tự vẽ

Bước 1: Vẽ đường thẳng d:x - 5y = - 2(nét liền)

Bước 2: Lấy điểm O(0;0) thay vào biểu thức x-5y ta được: x-5y=0-5.0=0<-2

=> Điểm O thuộc miền biểu diễn của bất phương trình.

Vậy miền biểu diễn của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d và chứa gốc tọa độ O.

Bài 2.13 trang 31

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Gợi ý đáp án

Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt)

+ Vì 0+0=0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình

+ Vẽ đường thẳng d’: 2x - y = 3

+ Vì 0+0=0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.

Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không đường thẳng d’).

Bài 2.14 trang 31

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: trên mặt phẳng tọa độ.

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x – y với (x; y) thỏa mãn hệ trên.

Gợi ý đáp án 

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình y + 2x < 2 được xác định như sau:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a: -2x + y = 2.

Bước 2: Ta lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính -2.0 + 0 = 0 < 2.

=> Miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≥ - 1 được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng b: x + y = -1.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 + 0 = 0 > -1.

=> miền nghiệm D₄ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng b chứa gốc tọa độ.

=> Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: D(-1; 0), A(1; 4), B(5; 4), C(5; -6).

Tính giá trị biểu thức F(x; y) = - x – y tại các điểm A, B, C, D

F(-1; 0) = -(-1) – 0 = 1

F(1; 4) = - 1 – 4 = -5

F(5; 4) = - 5 – 4 = -9

F(5; -6) = - 5 – (-6) = 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x; y) = (-1; 0) hoặc (x; y) = (5; -6) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại (x; y) = (5; 4).

Bài 2.15 trang 32

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Gợi ý đáp án

Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ là x (triệu đồng)

Số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu ngân hàng là y (triệu đồng)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1 200, 0 ≤ y ≤ 1 200

Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là 1 200 – x – y (triệu đồng)

Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: x ≥ 3y hay x – 3y ≥ 0.

Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có:

1 200 – x – y ≤ 200

=> x + y ≥ 1 000

Ta có hệ bất phương trình:

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm A(1 000; 0), B(750; 250), C(1 200; 400), D(1 200; 0)

Lợi nhuận bác An thu được là:

F(x;y) = 7%x + 8%y + 12%(1200 – x – y)

= 144 – 0,05x – 0,04y (triệu đồng)

Tính giá trị của F(x;y) tại các điểm A, B, C, D, ta được:

F(1 000; 0) = 144 – 0,05.1 000 – 0,04.0 = 94;

F(750; 250) = 144 – 0,05.750 – 0,04.250 = 96,5;

F(1 200 ;400) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.400 = 68;

F(1 200; 0) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.0 = 84;

=> F(x; y) lớn nhất bằng 96,5 khi x = 750, y = 250.

Bài 2.16 trang 32

Gợi ý đáp án

Gọi thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài truyền hình là x (giây)

thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài phát thanh là y (giây) Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 360, 0 ≤ y ≤ 900

Chi phí công ty chi trả cho quảng cáo trong một tháng là: 400x + 80y (nghìn đồng)

Vì công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới nên ta có:

400x + 80y ≤ 160 000 hay 5x + y ≤ 2 000

Khi đó ta có hệ bất phương trình:

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác màu đỏ với tọa độ các điểm là (0; 0), (0; 900), (220; 900), (360; 200), (360; 0)

Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y.

Tính giá trị F(x,y) tại các điểm (0; 0), (0; 900), (220; 900), (360; 200), (360; 0) như sau:

F(0; 0) = 0 + 8.0 = 0

F(0; 900) = 0 + 8.900 = 7 200

F(220; 900) = 220 + 8.900 = 7 420

F(360; 200) = 360 + 8.200 = 1 960

F(360; 0) = 360 + 8.0 = 360

Suy ra hàm F(x, y) đạt giá trị lớn nhất bằng 7 420 tại x = 220, y = 900.

Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo 900 giây trên các đài phát thanh và 220 giây trên đài truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.