Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 65 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 10 Bài 10 Kết nối tri thức trang 65 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 5 bài tập trong SGK bài Vectơ trong mặt phẳng tọa độ thuộc chương 4 Vectơ.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10 trang 65 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 Bài 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 trang 65: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 10

Hoạt động 1

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow iOA=i. Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số - \frac{3}{2}32. Hãy biểu thị mỗi vecto \overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON}OM;ON theo vecto đơn vị \overrightarrow ii

Gợi ý đáp án

Ta có:

\overrightarrow {OM}OM cùng hướng với \overrightarrow {OA}OA và OM = 4OA

=> \overrightarrow {OM}  = 4\overrightarrow {OA}  = 4\overrightarrow iOM=4OA=4i

\overrightarrow {ON}ONngược hướng với \overrightarrow {OA}OA và ON = - \frac{3}{2}32OA

=> \overrightarrow {ON}  =  - \frac{3}{2}\overrightarrow {OA}  =  - \frac{3}{2}\overrightarrow iON=32OA=32i

Hoạt động 2

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vecto \overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON}OM;ON theo các vecto \overrightarrow i ;\overrightarrow ji;j

b) Hãy biểu thị vecto \overrightarrow {MN}MN theo các vecto \overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON}OM;ON từ đó biểu thị vecto \overrightarrow {MN}MN theo các vecto

Gợi ý đáp án

Kí hiệu như hình vẽ sau:

a) Xét hình bình hành OAMB có:

\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 3\overrightarrow i  + 5\overrightarrow jOM=OA+OB=3i+5j

Xét hình bình hành OCND có:

\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  =  - 2\overrightarrow i  + \frac{5}{2}\overrightarrow jON=OC+OD=2i+52j

b) Xét tam giác MNO ta có:

\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  =  - 2\overrightarrow i  + \frac{5}{2}\overrightarrow j  - \left( {3\overrightarrow i  + 5\overrightarrow j } \right) =  - 5\overrightarrow i  - \frac{5}{2}\overrightarrow jMN=ONOM=2i+52j(3i+5j)=5i52j

Trả lời các câu hỏi Luyện tập Toán 10 Bài 10

Luyện tập 1

Tìm tọa độ của \overrightarrow 00

Phương pháp giải

- Với mỗi vecto \overrightarrow uu trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số (x0; y0) sao cho \overrightarrow u  = {x_0}\overrightarrow i  + {y_0}\overrightarrow ju=x0i+y0j

Ta nói vecto \overrightarrow uu có tọa độ (x0; y0) và viết \overrightarrow u  = \left( {{x_0};{y_0}} \right)u=(x0;y0) hay \overrightarrow u \left( {{x_0};{y_0}} \right)u(x0;y0). Các cặp số x0; y0 tương ứng gọi là hoành độ của vecto \overrightarrow uu

Gợi ý đáp án

Ta có:

\overrightarrow 0  = 0.\overrightarrow i  + 0.\overrightarrow j  =  > \overrightarrow 0  = \left( {0;0} \right)0=0.i+0.j=>0=(0;0)

Vậy tọa độ \overrightarrow 00\overrightarrow 0 \left( {0;0} \right)0(0;0)

Luyện tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án 

a) Hai vecto \overrightarrow {OA}  = \left( {2;1} \right);\overrightarrow {OB}  = \left( {3;3} \right)OA=(2;1);OB=(3;3) không cùng phương

=> Ba điểm O, A, B không cùng nằm trên cùng một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Ba điểm O, A, B không thẳng hàng

=> Tứ giác OABM là hình bình hành khi và chỉ khi \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {MB}OA=MB

Ta có: \overrightarrow {OA}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MB}  = \left( {3 - x;3 - y} \right)OA=(2;1),MB=(3x;3y)

=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2 = 3 - x} \\ 
  {1 = 3 - y} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = 1} \\ 
  {y = 2} 
\end{array} \Rightarrow M\left( {1;2} \right)} \right.{2=3x1=3y{x=1y=2M(1;2)

Vậy M(1; 2) là điểm cần tìm

Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức Tập 1

Bài 4.16 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)

\Rightarrow \overrightarrow {OM} (1;3),\;\,\overrightarrow {ON} (4;2),\;\overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)OM(1;3),ON(4;2),MN=(41;23)=(3;1)

\Rightarrow OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 ,MNOM=|OM|=12+32=10,ON=|ON|=42+22=25,MN

= \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10}=|MN|=32+(1)2=10

b) Dễ thấy: OM = \sqrt {10} = MN \Rightarrow \DeltaOM=10=MNΔ OMN cân tại M.

Lại có: O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}OM2+MN2=10+10=20=ON2

\RightarrowTheo định lí Pythagore đảo, ta có \Delta OMNΔOMN vuông tại M.

Vậy \Delta OMNΔOMN vuông cân tại M.

Bài 4.17 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j ,\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)a=3.i2.j,b=(4;1) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ \overrightarrow {MN}MN2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b .2ab.

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: \overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right) và \overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)b=(4;1)vàa=3.i2.ja(3;2)

\Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)2ab=(2.34;2.(2)(1))=(2;3)

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)MN=(3(3);36)=(6;9)

Dễ thấy:\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)(6;9)=3.(2;3)MN=3(2ab)

b) Ta có:\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right) ( do M(-3; 6)) và \overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right) (do N (3; -3)).OM=(3;6)(doM(3;6))vàON=(3;3)(doN(3;3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì \frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}3363).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} .OM=PN.

Do \overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)OM=(3;6),PN=(3x;3y) nên

\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.OM=PN{3=3x6=3y{x=6y=9

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

Bài 4.18 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Gợi ý đáp án

a)

Ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)AB=(21;43)=(1;1),AC=(31;23)=(4;1)

Hai vectơ này không cùng phương (vì \frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}1411).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)(1+22;3+42)=(32;72)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)(1+2+(3)3;3+4+23)=(0;3)

d) Để O (0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)(0;0)=(xA+xB+xD3;yA+yB+yD3)

\Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)(0;0)=(1+2+x3;3+4+y3)

\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}(0;0)=(1+2+x;3+4+y)(0;0)=(x+3;y+7){0=x+30=y+7{x=3y=7

Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).

Bài 4.19 trang 65

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:

Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ \overrightarrow v = \left( {3;4} \right)v=(3;4). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Gợi ý đáp án

Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ \overrightarrow v = \left( {3;4} \right)v=(3;4) nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng \left| {\overrightarrow v } \right|.|v|.

Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: \overrightarrow {AB} = 1,5.\overrightarrow vAB=1,5.v

\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1;y - 2) = 1,5\;.\left( {3;4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 4,5\\y - 2 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5,5\\y = 8\end{array} \right.\end{array}(x1;y2)=1,5.(3;4){x1=4,5y2=6{x=5,5y=8

Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B (5,5; 8).

Bài 4.20 trang 65

Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Gợi ý đáp án

a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ô, chiều rộng 2 ô.

Do đó, từ vị trí hiện tại, quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:

A có tọa độ (3; 3)

B có tọa độ (3; 1)

C có tọa độ (2; 0)

D có tọa độ (0; 0)

E có tọa độ (0; 4)

F có tọa độ (2; 4)

Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4).

Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ Twitter
    Đóng