Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Giải SGK Toán 10 trang 11 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 10 trang 11 Kết nối tri thức - Tập 1 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi Luyện tập vận dụng và 7 bài tập trong SGK bài 1 Mệnh đề được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 11 tập 1 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh lớp 10 học tốt môn Toán 10. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 trang 11 Kết nối tri thức mời các bạn cùng theo dõi.

Phần Luyện tập Vận dụng

Luyện tập 1 trang 6 Toán 10 tập 1

Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Câu	Không phải mệnh đề	Mệnh đề đúng	Mệnh đề sai
13 là số nguyên tố	?	?	?
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại	?	?	?
Bạn đã làm bài tập chưa?	?	?	?
Thời tiết hôm nay thật đẹp!	?	?	?

Gợi ý đáp án

Hoàn thành bảng như sau:

Câu	Không phải mệnh đề	Mệnh đề đúng	Mệnh đề sai
13 là số nguyên tố		x
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại			x
Bạn đã làm bài tập chưa?	x
Thời tiết hôm nay thật đẹp!	x

Luyện tập 2 trang 7 Toán 10 tập 1

Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: ”2 022 chia hết cho 5”

Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”

Gợi ý đáp án

Mệnh đề phủ định của P là $\overline P$ $\overline P$: ”2 022 không chia hết cho 5”

Ta có: 2 022 có chữ số cuối cùng là 2

=> 2 022 không chia hết cho 5

Vậy mệnh đề $\overline P$ $\overline P$ là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của Q là $\overline {\mathbb{Q} }$ $\overline {\mathbb{Q} }$: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”

Ta có:

2x + 1 > 0

=> 2x > -1

=> x > -1/2

=> Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm

Vậy mệnh đề $\overline {\mathbb{Q} }$ $\overline {\mathbb{Q} }$ là mệnh đề sai.

Luyện tập 3 trang 9 Toán 10 tập 1

Cho các mệnh đề P:” a và b chia hết cho c”; Q: “a + b chia hết cho c”

a) Hãy phát biểu định lí P => Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Gợi ý đáp án

a) Định lí P ⇒ Q được phát biểu như sau:

Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.

Giả thiết của định lí là: a và b chia hết cho c;

Kết luận của định lí là: a + b chia hết cho c.

Định lý P ⇒ Q được phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ là:

a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c.

Ví dụ: a = 10, b = 2, c = 3

Ta có: a + b = 10 + 2 = 12 chia hết cho 3 nhưng a = 10 không chia hết cho 3 và b = 2 cũng không chia hết cho 3. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai.

Luyện tập 4 trang 9 Toán 10 tập 1

Phát biểu điều kiện cần và điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2”.

Gợi ý đáp án

Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2: n là số tự nhiên chẵn.

Luyện tập 5 trang 10 Toán 10 tập 1

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \leqslant 0$ $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \leqslant 0$

Gợi ý đáp án

Phát biểu mệnh đề như sau:

“Mọi số thực bình phương cộng với một luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”

Chứng minh

Ta có: x² ≥ 0, $\forall x \in \mathbb{R}$ $\forall x \in \mathbb{R}$

=> x² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0; $\forall x \in \mathbb{R}$ $\forall x \in \mathbb{R}$

Vậy mệnh đề đã cho là mệnh đề sai.

Luyện tập 6 trang 10 Toán 10 tập 1

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.

b) Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Gợi ý đáp án

a) Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Ta có: $1 \in \mathbb{R} \Rightarrow {1^2} = 1$ $1 \in \mathbb{R} \Rightarrow {1^2} = 1$

=> Nam phát biểu sai.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

Ta có: $- 1 \in \mathbb{R} \Rightarrow {\left( { - 1} \right)^2} = 1$ $- 1 \in \mathbb{R} \Rightarrow {\left( { - 1} \right)^2} = 1$

=> Mai phát biểu sai.

b) Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

=> A: “∀ $x \in \mathbb{R}$ $x \in \mathbb{R}$, x² ≠ 1”

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

=> B: “∃ $x \in \mathbb{R}$ $x \in \mathbb{R}$, x² = 1”

Phần Bài tập

Bài 1.1 trang 18 Toán 10 tập 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Gợi ý đáp án

Câu là mệnh đề là: a.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.

b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

Bài 1.2 trang 18 Toán 10 tập 1

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) $\pi > \dfrac{{10}}{3};$ $\pi > \dfrac{{10}}{3};$

b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Gợi ý đáp án

a) Mệnh đề $“\pi > \dfrac{{10}}{3}$ $“\pi > \dfrac{{10}}{3}$” sai vì $\pi \approx 3,141592654 < \dfrac{{10}}{3} = 3,(3);$ $\pi \approx 3,141592654 < \dfrac{{10}}{3} = 3,(3);$

b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì $x = \dfrac{7}{3}$ $x = \dfrac{7}{3}$ là nghiệm của phương trình.

c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0

d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.

Bài 1.3 trang 18 Toán 10 tập 1

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ $P \Leftrightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Gợi ý đáp án

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x,y,z; (đơn vị ${^o}$ ${^o}$).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: x=y+z

$\Leftrightarrow 2x ={180^o}$ $\Leftrightarrow 2x ={180^o}$(vì x + y + x = ${180^o}$ ${180^o}$).

$\Leftrightarrow x ={90^o}$ $\Leftrightarrow x ={90^o}$

Vậy tam giác ABC vuông.

Bài 1.4 trang 18 Toán 10 tập 1

Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Gợi ý đáp án

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;

Mệnh đề này sai vì n còn có thể có chữ số tận cùng là 0. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng bằng 0.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn tứ giác ABCD (như hình dưới) - là hình thang cân – có hai đường chéo bằng nhau nhưng tứ giác ABCD không là hình chữ nhật

Bài 1.5 trang 18 Toán 10 tập 1

Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: $“{a^2} < {b^2}”$ $“{a^2} < {b^2}”$ và Q: “0 < a < b”

a) Hãy phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q;$ $P \Rightarrow Q;$

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Gợi ý đáp án

a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$ là: “Nếu ${a^2} < {b^2}$ ${a^2} < {b^2}$ thì 0 < a < b”

b) Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ $Q \Rightarrow P$ là: “Nếu 0 < a < b thì ${a^2} < {b^2}”$ ${a^2} < {b^2}”$

c) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$ là: “Nếu ${a^2} < {b^2}$ ${a^2} < {b^2}$ thì 0 < a < b” sai, chẳng hạn a = - 3;b = 2

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ $Q \Rightarrow P$ là: “Nếu 0 < a < b thì ${a^2} < {b^2}$ ${a^2} < {b^2}$” đúng.

Bài 1.6 trang 18 Toán 10 tập 1

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

$Q: “\exists \;n \in \mathbb{N},n$ $Q: “\exists \;n \in \mathbb{N},n$ chia hết cho n + 1”

Gợi ý đáp án

Mệnh đề $Q: “\exists \;n \in \mathbb{N},n$ $Q: “\exists \;n \in \mathbb{N},n$ chia hết cho n + 1” đúng. Vì $\exists \;0 \in \mathbb{N},0\; \vdots \;1.$ $\exists \;0 \in \mathbb{N},0\; \vdots \;1.$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q, kí hiệu $\overline Q$ $\overline Q$ là: $“\forall \;n \in \mathbb{N},n$ $“\forall \;n \in \mathbb{N},n$ không chia hết cho n + 1”