Toán 9 Bài tập cuối chương I Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 24, 25

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương I giúp các em tham khảo, nhanh chóng giải các bài tập trong SGK Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức trang 24, 25.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 22, 25 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài tập cuối chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Phần Trắc nghiệm

Bài 1.19 trang 24 Toán 9 tập 1

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5\end{array} \right.?\)

A. (–1; 1).

B. (–3; 2).

C. (2; –3).

D. (5; 5).

Đáp án: B

Giải phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} 5x+7y = -1\\3x+2y=-5\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} 15x+21y = -3\\15x+10y=-25\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:

11y = 22, suy ra y = 2

Thế y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 5x + 7 . 2 = - 1, suy ra x = - 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (- 3; 2).

Bài 1.20 trang 24 Toán 9 tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(–1; –1). Đường thẳng 4x – 3y = –1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B.

B. B và C.

C. C và D.

D. D và A.

Đáp án: C

Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng 4x - 3y = - 1.

• Với A(1; 2) ta có: 4 . 1 - 3 . 2 = - 2 ≠ - 1
• Với B(5; 6) ta có: 4 . 5 - 3 . 6 = 2 ≠ - 1
• Với C(2; 3) ta có: 4 . 2 - 3 . 3 = - 1
• Với D(- 1; - 1) ta có: 4 . (- 1) - 3 . (- 1) = - 1

Vậy đường thẳng 4x - 3y = - 1 đi qua hai điểm C và D.

Bài 1.21 trang 24 Toán 9 tập 1

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x - 0,6y = 0,3\\ - 2x + y = - 2\end{array} \right.\)

A. Có nghiệm là (0; −0,5).

B. Có nghiệm là (1; 0).

C. Có nghiệm là (−3; −8).

D. Vô nghiệm.

Đáp án: C

Bài 1.22 trang 24 Toán 9 tập 1

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,3y = 1,8\\ 2x + y = - 6\end{array} \right.\)

A. Có một nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. Có vô số nghiệm.

D. Có hai nghiệm.

Đáp án: B

Phần Tự luận

Bài 1.23 trang 24 Toán 9 tập 1

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 10 \\ \frac{2}{5} x+y=1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ 3x + y = 5\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{2} x - y= \frac{1}{2} \\ 6x - 4y= 2\end{array} \right.\)

Lời giải:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 10 \\ \frac{2}{5} x+y=1\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 10 \\ 2 x+5y=5\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới ta được

0x + 0y = 5 (1).

Do không có giá trị nào của x, y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ 3x + y = 5\end{array} \right.\)

Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,1 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 3\\ 3x + y = 5\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ mới ta được

x = 2

Thế x = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được 3 . 2 + y = 5, suy ra y = - 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; - 1).

c) \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{2} x - y= \frac{1}{2} \\ 6x - 4y= 2\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 6 x -4 y= 2 \\ 6x - 4y= 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới ta được

0x + 0y = 0 (2).

Hệ thức (2) luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính nhờ hệ thức \(\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\), suy ra \(y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(x;\ \frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)\) với x ∈ N.

Bài 1.24 trang 24 Toán 9 tập 1

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,5x + 2y = -2,5 \\ 0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 3y = -2 \\ 14x + 8y = 19 \end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} 2(x-2) + 3(1+y) = - 2 \\ 3(x - 2) - 2(1 + y)= - 3\end{array} \right.\)

Lời giải:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,5x + 2y = -2,5 \\ 0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 ta được

\(\left\{ \begin{array}{l} 1,5x + 6y = -7,5 \\ 1,4x - 6y = 16,2 \end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

2,9x = 8,7. Suy ra x = 3

Thế x = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được 0,5 . 3 + 2y = - 2,5, suy ra y = - 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; - 2).

b) \(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 3y = -2 \\ 14x + 8y = 19 \end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và phương trình thứ hai với 8 ta được

\(\left\{ \begin{array}{l} 40x - 24y = -16 \\ 42x + 24y = 57 \end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

82x = 41. Suy ra \(x=\frac{1}{2}\)

Thế \(x=\frac{1}{2}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được \(5.\frac{1}{2}-3y=-2\), suy ra \(y=\frac{3}{2}\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(\frac{1}{2};\ \frac{3}{2}\right).\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} 2(x-2) + 3(1+y) = - 2 \\ 3(x - 2) - 2(1 + y)= - 3\end{array} \right.\)

Đưa phương trình về dạng đơn giản, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} 2x-4 + 3y +3 = - 2 \\ 3x - 6 - 2y - 2= - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = -1 \\ 3x - 2y= 5\end{array} \right.\) (1)

Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 3 của hệ (1) ta được

\(\left\{ \begin{array}{l} 4x + 6y = -2 \\ 9x - 6y= 15\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

13x = 13. Suy ra x = 1

Thế x = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ (1), ta được 2 . 1 + 3y = - 1, suy ra y = - 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; - 1).

Bài 1.25 trang 25 Toán 9 tập 1

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2 n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị. 

Lời giải:

Gọi số tự nhiên n cần tìm có dạng \(\overline{ab} \ (0< a \le 9, 0 \le b \le 9, a,b \in N)\)

* Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được số mới là \(\overline{a3b}\)

Do số đó lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình:

\(\overline{a3b}-2\overline{ab}=585\)

100a + 30 + b - 2(10a + b) = 585

80a - b = 555 (1)

* Nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được số mới là \(\overline{ba}\)

Do số đó nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình:

\(\overline{ba}-\overline{ab}=18\)

hay a - b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}} 80a - b = 555 \\ a - b = 2 \end{array}} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

79a = 553, suy ra a = 7

Thế a = 7 vào phương trình thứ hai của hệ ta được 7 - b = 2, suy ra b = 5

Các giá trị a = 7 và b = 5 thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 75.

Bài 1.26 trang 25 Toán 9 tập 1

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc? 

Lời giải:

Gọi x (tấn), y (tấn) lần lượt là năng suất của giống lúa cũ và mới trên 1 ha. (x, y > 0).

* 8 ha giống lúa cũ thu hoạch được 8x (tấn thóc)

7 ha giống lúa mới thu hoạch được 7y (tấn thóc)

Do 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình:

7y - 8x = 2 (1)

* Diện tích cấy giống lúa cũ là: 160 - 60 = 100 (ha)

100 ha giống lúa cũ thu hoạch được 100x (tấn)

60 ha giống lúa mới thu hoạch được 60y (tấn)

Do tổng số thóc thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình:

100x + 60y = 860 hay 5x + 3y = 43 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}} 7y - 8x = 2 \\ 5x +3y= 43\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}} -8x+7y = 2 \\ 5x +3y= 43\end{array}} \right.\) (1)

Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 8 của hệ ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}} -40x+35y = 10 \\ 40x +24y= 344\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

59y = 354, suy ra y = 6

Thế y = 6 vào phương trình thứ nhất của hệ (1), ta được - 8x + 7 . 6 = 2, suy ra x = 5.

Các giá trị x = 5 và y = 6 thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy năng suất của giống lúa cũ và mới trên 1 ha lần lượt là: 5 tấn thóc và 6 tấn thóc.

Bài 1.27 trang 25 Toán 9 tập 1

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật. 

Lời giải:

Gọi vận tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s). Điều kiện x , y > 0.

Chu vi vòng tròn là 20 . 3,14 = 62,8 (cm)

* Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường vật thứ nhất đi được trong 20 giây nhiều hơn quãng đường vật thứ hai đi được đúng bằng 1 vòng tròn

Do đó ta có phương trình: 20x – 20y = 62,8 hay x - y = 3,14 (1)

* Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn

Do đó ta có phương trình: 4x + 4y = 62,8 hay x + y = 15,7 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}}x - y = 3,14 \\ x + y = 15,7 \end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được:

2x = 18,84. Suy ra x = 9,42

Thế x = 9,42 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có 9,42 - y = 3,14. Suy ra y = 6,28.

Các giá trị x = 9,42 và y = 6,28 thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai lần lượt là 9,42 cm/s, 6,28 cm/s.

Bài 1.28 trang 25 Toán 9 tập 1

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? 

Lời giải:

Giả sử giá của loại hàng thứ nhất và thứ hai không tính VAT lần lượt là x, y (triệu đồng)

(0 < x, y < 2,17)

* Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai thì

Giá mặt hàng thứ nhất là: x + 10% . x = x + 0,1x = 1,1x (triệu đồng)

Giá mặt hàng thứ hai là: y + 8% . y = y + 0,08y = 1,08y (triệu đồng)

Do số tiền người đó phải trả là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,1x + 1,08y = 21,7 (1)

* Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì:

Giá mặt hàng thứ nhất là : x + 9% . x = x + 0,09x = 1,09x (triệu đồng)

Giá mặt hàng thứ hai là : y + 9% . y = y + 0,09y = 1,09y (triệu đồng)

Do số tiền người đó phải trả là 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,09x + 1,09y = 21,8 hay x+ y = 20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{1}{1,1x + 1,08y = 21,7}\\{x + y = 20}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ hai ta có x = 20 - y. Thế vào phương trình thứ nhất ta được:

1,1(20 - y) + 1,08y = 21,7 hay 22 - 0,02y = 21,7. Suy ra y = 15

Từ đó ta có x = 20 - 15 = 5.

Các giá trị x = 5 và y = 15 thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu cho mặt hàng thứ nhất và 15 triệu cho mặt hàng thứ hai.