Toán 8 Bài tập cuối chương I Giải Toán 8 Cánh diều trang 28

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương I với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 28. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 8 chi tiết, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài tập cuối chương I: Đa thức nhiều biến. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 28

Bài 1 trang 28 Toán 8 tập 1

Cho hai đa thức \(A = 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2 ; B = 3x^{2}y^{3}+5xy-7\)

a. Tính giá trị của mỗi đa thức A,B tại x = -1; y = 1.

b. Tính A + B; A - B.

Bài giải:

a. Tại x = -1, y = 1 thì:

\(A = 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2\)\(B = 3x^{2}y^{3}+5xy-7\)

\(= 4(-1)^{6}-2(-1)^{2}.1^{3}-5(-1).1+2\)

\(= 4-2+5+2 = 9\)

\(= 3(-1)^{2}.1^{3}+5(-1).1-7\)

\(= 3-5-7 =-5\)

b. \(A + B = (4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2)+(3x^{2}y^{3}+5xy-7)\)

\(= 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2+3x^{2}y^{3}+5xy-7\)

\(= 4x^{6}+x^{2}y^{3}-5\)

\(A - B = (4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2)-(3x^{2}y^{3}+5xy-7)\)

\(= 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2- 3x^{2}y^{3}-5xy+7\)

\(= 4x^{6}-5x^{2}y^{3}-10xy+9\)

Bài 2 trang 28 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính

\(a. -\frac{1}{3}a^{2}b(-6ab^{2}-3a+9b^{3})\)

\(b. (a^{2}+b^{2})(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})\)

\(c. (-5x^{3}y^{2}z):(\frac{15}{2}xy^{2}z)\)

\(d. (8x^{4}y^{2}-10x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{5}):(-2x^{2}y^{2})\)

Bài giải:

\(a. -\frac{1}{3}a^{2}b(-6ab^{2}-3a+9b^{3})\)

\(= (-\frac{1}{3}).(-6).a^{2}b.ab^{2}-\frac{1}{3}.(-3).a^{2}b.a-\frac{1}{3}.9.a^{2}b.b^{3}\)

\(= 2a^{3}b^{3}-a^{3}b-3a^{2}b^{4}\)

\(b. (a^{2}+b^{2})(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})\)

\(= a^{2}.a^{4}-a^{2}.a^{2}b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-b^{2}.a^{2}b^{2}+b^{2}.b^{4}\)

\(= a^{2+4}-a^{2+2}.b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-a^{2}b^{2+2}+b^{2+4}\)

\(= a^{6}-a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-a^{2}b^{4}+b^{6}\)

\(= a^{6}+b^{6}\)

\(c. (-5x^{3}y^{2}z):(\frac{15}{2}xy^{2}z)\)

\(= ((-5):(\frac{15}{2})).(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})(z:z)\)

\(= (-\frac{2}{3})x^{3-1}y^{2-2}.1\)

\(= (-\frac{2}{3})x^{2}y^{0}.1\)

\(= (-\frac{2}{3})x^{2}\)

\(d. (8x^{4}y^{2}-10x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{5}):(-2x^{2}y^{2})\)

\(= (8:(-2))(x^{4}:x^{2})(y^{2}:y^{2})-(10:(-2))(x^{2}:x^{2})(y^{4}:y^{2})+(12:(-2))(x^{3}:x^{2})(y^{5}:y^{2})\)

\(= -4x^{4-2}y^{2-2}+5x^{2-2}y^{4-2}-6x^{3-2}y^{5-2}\)

\(= -4x^{2}+5y^{2}-6xy^{3}\)

Bài 3 trang 28 Toán 8 tập 1

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

\(a. x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\)

\(b. 25x^{2}-10xy+y^{2}\)

\(c. x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\)

\(d. 8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}\)

Bài giải:

\(a. x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\)

\(= x^{2}+2.x.\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^{2}\)

\(= (x+\frac{1}{4})^{2}\)

\(b. 25x^{2}-10xy+y^{2}\)

\(= (5x)^{2}-2.5x.y+y^{2}\)

\(=(5x-y)^{2}\)

\(c. x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\)

\(= x^{3}+3x^{2}(3y)+3x.(3x)^{2}+(3x)^{3}\)

\(= (x+3y)^{3}\)

\(d. 8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}\)

\(= (2x)^{3}-3.(2x)^{2}y+3.2x.y^{2}-y^{3}\)

\(= (2x-y)^{3}\)

Bài 4 trang 28 Toán 8 tập 1

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

\(a. A = 0,2(5x-1)-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x+4)+\frac{2}{3}(3-x)\)

\(b. B = (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-8y^{3}+10)\)

\(c. C = 4(x+1)^{2}+(2x-1)^{2}-8(x-1)(x+1)-4x\)

Bài giải:

\(a. A = 0,2(5x-1)-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x+4)+\frac{2}{3}(3-x)\)

\(= 0,2.5x-0,2.1-\frac{1}{2}.\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}.4+\frac{2}{3}.3-\frac{2}{3}x\)

\(= x-0,2-\frac{1}{3}x-2+2-\frac{2}{3}x\)

\(= (x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x)-(0,2+2-2)=-0,2\)

Vậy giá trị của biểu thức A luôn = -0,2 với mọi biến x.

\(b. B = (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-8y^{3}+10)\)

\(= (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-(2y)^{3})-10\)

\(= (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x-2y)(x^{2}+x.2y+(2y)^{2})-10\)

\(= (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2}-x^{2}-2xy-4y^{2})-10\)

\(= (x-2y).0-10=-10\)

Vậy giá trị của biểu thức B luôn = -10 với mọi biến x,y.

\(c. C = 4(x+1)^{2}+(2x-1)^{2}-8(x-1)(x+1)-4x\)

\(= 4(x^{2}+2.x+1)+(4x^{2}-2.2x+1)-(8x^{2}+8x-8x-1)-4x\)

\(= 4x^{2}+8x+4+4x^{2}-4x+1-8x^{2}+1-4x\)

\(= (4x^{2}+4x^{2}-8x^{2})+(8x-4x-4x)+(4+1+1)=6\)

Vậy giá trị của biểu thức C luôn = 6 với mọi biến x

Bài 5 trang 28 Toán 8 tập 1

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a. (x+2y)^{2}-(x-y)^{2}\)

\(b. (x+1)^{3}+(x-1)^{3}\)

\(c. (2y-3)x+4y(2y-3)\)

\(d. 10x(x-y)-15x^{2}(y-x)\)

\(e. x^{3}+3x^{2}+3x+1-y^{3}\)

\(g. x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-4x\)

Bài giải:

a) \((x+2y)^{2}-(x-y)^{2}\)

\(=[(x+2y)-(x-y)][(x+2y)+(x-y) ]\)

\(=(x+2y-x+y)(x+2y+x-y)\)

\(= 3y(2x+y)\)

b) \((x+1)^{3}+(x-1)^{3}\)

\(=x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1\)

\(=(x^3+x^3)+(3x^2-3x^2)+(3x+3x)+(1-1)\)

\(= 2x^{3}+6x\)

\(= 2x(x^{2}+3)\)

c) \(9x^2-3x+2y-4y^2\)

\(=(9x^2-4y^2) -(3x-2y)\)

\(=[(3x)^2-(2y)^2] -(3x-2y)\)

\(=(3x-2y)(3x+2y) -(3x-2y)\)

\(=(3x-2y)(3x+2y-1)\)

d) \(4x^2-4xy+2x-y+y^2\)

\(=(4x^2-4xy+y^2 )+(2x-y)\)

\(=[(2x)^2-2.2x.y+y^2 ]+(2x-y)\)

\(=(2x-y)^2 +(2x-y)\)

\(=(2x-y)(2x-y+1)\)

e) \(x^{3}+3x^{2}+3x+1-y^{3}\)

\(= x^{3}+3x^{2}.1+3x.1^{2}+1^{3}-y^{3}\)

\(= (x+1)^{3}-y^{3}\)

\(= (x+1-y)[(x+1)^{2}+(x+1)y+y^{2}]\)

\(= (x+1-y)(x^{2}+2x+1+xy+y+y^{2})\)

g) \(x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-4x\)

\(=x(x^{2}-2xy+y^{2}-4)\)

\(=x[(x-y)^{2}-2^2]\)

\(=x(x-y-2)(x-y+2)\)

Bài 6 trang 28 Toán 8 tập 1

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).

a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.

b) Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 3m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.

c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.

Bài giải:

a) Diện tích của mảnh vườn là: S = x.y (m²)

b) Chiều rộng của mảnh vườn mới là: x + 2 (m)

Chiều dài mới của mảnh vườn mới là: y - 3 (m)

Diện tích của mảnh vườn mới là: (x + 2)(y - 3) (m²)

c) Phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu là:

\((x+2)(y-3) - xy = xy - 3x + 2y - 6 - xy = - 3x + 2y - 6\) (m²).