Giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số Giải SGK Toán 8 Tập 1 (trang 54, 55)

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 54, 55 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Phép chia các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 8 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 8: Phép chia các phân thức đại số

1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Nếu \dfrac{A}{B} là một phân thức khác 0 thì \dfrac{A}{B}. \dfrac{B}{A} = 1

Do đó: \dfrac{B}{A} là phân thức nghịch đảo của phân thức \dfrac{A}{B}

\dfrac{A}{B} là phân thức nghịch đảo của phân thức \dfrac{B}{A}

2. Phép chia các phân thức đại số

Quy tắc:

Muốn chia phân thức \dfrac{A}{B} cho phân thức \dfrac{C}{D} khác 0, ta nhân \dfrac{A}{B} với phân thức nghịch đảo \dfrac{C}{D}

\dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C} với \dfrac{C}{D} ≠ 0

Giải bài tập Toán 8 trang 54, 55 tập 1

Bài 42 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính chia phân thức:

a) (-\frac{20x}{3y^2}) : (-\frac{4x^3}{5y})

b) \frac{4x + 12}{(x + 4)^2} : \frac{3(x + 3)}{x + 4}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) (-\frac{20x}{3y^2}) : (-\frac{4x^3}{5y})

= -\frac{20x}{3y^2} . (-\frac{5y}{4x^3})

= -\frac{-20x . (-5y)}{3y^2 . 4x^3}

= \frac{25}{3x^2y}

b) \frac{4x + 12}{(x + 4)^2} : \frac{3(x + 3)}{x + 4}

= \frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}

= \frac{4(x + 3))(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}

= \frac{4}{3(x + 4)}

Bài 43 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

Thực hiện các phép tính sau:

a) \frac{3x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)

c) \frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : \frac{3x + 3)}{5x – 5}

b) (x^2 – 25x) : \frac{2x + 10}{3x – 7}

Gợi ý đáp án:

a)

\frac{5x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)

= \frac{5x – 10}{(x^2 + 7)(2x – 4)}

= \frac{5(x – 2)}{(x^2 + 7)2(x – 2)}

= \frac{5}{2(x^2 + 7)}

b)

(x^2 – 25x) : \frac{2x + 10}{3x – 7}

= \frac{(x^2 – 25)(3x – 7)}{2x + 10}

= \frac{(x – 5)(x + 5)(3x – 7)}{2(x + 5)}

= \frac{(x – 5)(3x – 7)}{2}

c)

\frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : \frac{3x + 3)}{5x – 5}

= \frac{x(x + 1)}{5(x^2 – 2x + 1)} . \frac{5(x – 1)}{3(x + 1)}

= \frac{x(x + 1).5(x -1)}{5(x – 1)^23(x + 1)}

= \frac{x}{3(x – 1)}

Bài 44 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm biểu thức Q, biết rằng:

\frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = \frac{x^2 – 4}{x^2 – x}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

\frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = \frac{x^2 – 4}{x^2 – x}

⇔ Q = \frac{x^2 – 4}{x^2 – x} : \frac{x^2 + 2x}{x – 1}

⇔ Q = \frac{(x^2 – 4)(x – 1)}{(x^2 + 2x)(x^2 – x)}

⇔ Q = \frac{(x – 2)(x + 2)(x – 1)}{(x(x + 2)x(x – 1)} = \frac{x – 2}{x^2}

Bài 45 (trang 55 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1:

\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : … = \frac{x}{x + 6}

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là \frac{x}{x + n}, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Gợi ý đáp án:

* Theo cách thực hiện một dãy phép chia các phân thức thì:

\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : … = \frac{x}{x + 6}

⇔ \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . … = \frac{x}{x + 6}

* Theo bài 41 trang 53 đã điền như sau:

\frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 4} . \frac{x + 4}{x + 5} . \frac{x + 5}{x + 6} = \frac{x}{x + 6}

Như vậy với đẳng thức đã cho ta sẽ điền:

\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : \frac{x + 4}{x + 3} : \frac{x + 5}{x + 4} : \frac{x + 6}{x + 5} = \frac{x}{x + 6}

Ta có thể ra câu đố tương tự với đẳng thức sau:

\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : … = \frac{x}{x + 13}

Chia sẻ bởi: 👨 Tiểu Hy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 07
  • Lượt xem: 190
  • Dung lượng: 213,9 KB
Sắp xếp theo