Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh Giải Toán lớp 7 trang 84, 85, 86 - Tập 2 sách Cánh diều

Giải Toán 7 bài 5: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 7 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập từ 1→5 trang 84, 85, 86 tập 2.

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều tập 2 trang 84, 85, 86 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán 7 bài 5 trang 84, 85, 86 Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi.

Giải Toán 7 trang 84, 85, 86 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:

a) ∆ABD = ∆AED;

b) $\hat{B}>\hat{C}$

Gợi ý đáp án

a) Do AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

Xét ∆ABD và ∆AED có:

AB = AE (theo giả thiết).

$\widehat{DAB}=\widehat{DAE}$ (chứng minh trên).

AD chung.

Suy ra ∆ABD = ∆AED (c - g - c).

b) Do ∆ABD = ∆AED (c - g - c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (2 góc tương ứng).

Ta có $\widehat{AED}$ là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ECD nên $\widehat{AED}=\widehat{ECD}+\widehat{EDC}>\widehat{ECD}$

Do đó $\hat{B}>\hat{C}$

Bài 2

Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.

Chứng minh:

a) IA = IB;

b) IH là tia phân giác của góc AIB.

Gợi ý đáp án

a) Xét ∆IDA vuông tại D và ∆ICB vuông tại C có:

ID = IC (theo giả thiết).

AD = BC (theo giả thiết).

Suy ra ∆IDA = ∆ICB (2 cạnh góc vuông).

Do đó IA = IB (2 cạnh tương ứng).

b) Xét ∆IHA vuông tại H và ∆IHB vuông tại H có:

IA = IB (chứng minh trên).

IH chung.

Suy ra ∆IHA = ∆IHB (2 cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{HIA}=\widehat{HIB}$ (2 góc tương ứng).

Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của $\widehat{AIB}$

Bài 3

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):

– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.

– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.

– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.

Khi đó, E là vị trí của cây cầu.

Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì

MA + MB > EA + EB.

Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?

Gợi ý đáp án