Toán 7 Bài 7: Tam giác cân Giải Toán lớp 7 trang 93, 94, 95 - Tập 2 sách Cánh diều

Giải Toán 7 bài 7: Tam giác cân Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 7 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập từ 1→5 trang 93, 94, 95 tập 2.

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều tập 2 trang 93, 94, 95 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán 7 bài 7 trang 93, 94, 95 Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi.

Giải Toán 7 trang 93, 94, 95 Cánh diều - Tập 2

Bài 1 

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN.

Gợi ý đáp án

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của AC nên $AM=\frac{1}{2}AC$

Do N là trung điểm của AB nên $AN=\frac{1}{2}AB$

Mà AB = AC nên AM = AN.

Xét ∆AMB và ∆ANC có:

AM = AN (chứng minh trên).

$\hat{A}$ chung

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra ∆AMB = ∆ANC (c - g - c).

Do đó BM = CN (2 cạnh tương ứng).

Bài 2

Cho tam giác ABC có $\hat{A}={120}^{\circ }$. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Gợi ý đáp án

Do AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{DAB}=\widehat{DAE}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}={60}^{\circ }$

Do DE // AB nên $\widehat{DAB}=\widehat{ADE}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\widehat{ADE}={60}^{\circ }$

Xét ∆ADE có: $\widehat{AED}={180}^{\circ }-\widehat{DAE}-\widehat{ADE}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }-{60}^{\circ }={60}^{\circ }$

→ Tam giác ADE là tam giác đều

Bài 3

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Gợi ý đáp án

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AM chung.

BM = CM (M là trung điểm của BC).

AB = AC (tam giác ABC cân tại A).

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c - c - c).

Do đó $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}={90}^{\circ }$nên $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}={45}^{\circ }$

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={90}^{\circ }$

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}={45}^{\circ }$

Tam giác MAB có $\widehat{MBA}=\widehat{MAB}={45}^{\circ }$nên tam giác MAB cân tại M (1).

Xét tam giác MAB có: $\widehat{AMB}={180}^{\circ }-\widehat{MBA}-\widehat{MAB}={180}^{\circ }-{45}^{\circ }-{45}^{\circ }={90}^{\circ }$

Suy ra AM ⊥ BM hay tam giác MAB vuông tại M (2).

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

Bài 4

Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) AD // BE và BD // CE;

b) $\widehat{ABE}=\widehat{DBC}={120}^{\circ }$

c) AE = CD.

Gợi ý đáp án

a) Tam giác ABD đều nên AB = BD = DA và $\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\widehat{DAB}={60}^{\circ }$

Tam giác BCE đều nên BC = CE = EB và $\widehat{BCE}=\widehat{BEC}=\widehat{EBC}={60}^{\circ }$

Ta có $\widehat{DAB}=\widehat{EBC}(={60}^{\circ })$ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BE.

$\widehat{ABD}=\widehat{BEC}(={60}^{\circ })$ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BD // CE.

b)

$\widehat{ABE}$ là góc ngoài tại đỉnh B của ∆EBC nên $\widehat{ABE}=\widehat{BCE}+\widehat{BEC}={60}^{\circ }+{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

$\widehat{DBC}$ là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ABD nên $\widehat{DBC}=\widehat{DAB}+\widehat{ADB}={60}^{\circ }+{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

c) Xét ∆DBC và ∆ABE có:

DB = AB (chứng minh trên).

$\widehat{DBC}=\widehat{ABE}(={120}^{\circ })$

BC = BE (chứng minh trên).

Suy ra ∆DBC = ∆ABE(c - g - c).

Do đó CD = EA (2 cạnh tương ứng).

Vậy AE = CD.

Bài 5

Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.

Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:

a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói;

b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;

c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn.

Gợi ý đáp án

Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}$

Xét tam giác ABC: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }$ hay $\hat{A}+\hat{B}+\hat{B}={180}^{\circ }$

Suy ra $\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^{\circ }-\hat{A}}{2}$

a) Khi $\hat{A}={120}^{\circ }$ thì $\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^{\circ }-{120}^{\circ }}{2}={30}^{\circ }$

Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 120° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 30°.

b) Khi $\hat{A}={140}^{\circ }$ thì $\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^{\circ }-{140}^{\circ }}{2}={20}^{\circ }$

Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 140 ° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 20°.

c) Khi $\hat{A}={148}^{\circ }$ thì $\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^{\circ }-{148}^{\circ }}{2}={16}^{\circ }$

Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 148° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 16°.