Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau Giải Toán lớp 7 trang 58 - Tập 1 sách Cánh diều

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 7 trang 58 tập 1 Cánh diều giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần Hoạt động, luyện tập vận dụng và các bài tập cuối bài Dãy tỉ số bằng nhau được nhanh chóng thuận tiện hơn.

Toán 7 Cánh diều tập 1 trang 58 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 7. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 7 trang 58 Cánh diều tập 1 mời các bạn cùng theo dõi.

Phần Hoạt động

Hoạt động 1 trang 55 Toán 7 tập 1

So sánh các cặp tỉ số trong ba tỉ số sau:

$\frac{4}{6};\frac{8}{{12}};\frac{{ - 10}}{{ - 15}}$ $\frac{4}{6};\frac{8}{{12}};\frac{{ - 10}}{{ - 15}}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$\frac{4}{6} = \frac{{4:2}}{{6:2}} = \frac{2}{3}$ $\frac{4}{6} = \frac{{4:2}}{{6:2}} = \frac{2}{3}$

$\frac{8}{{12}} = \frac{{8:4}}{{12:4}} = \frac{2}{3}$ $\frac{8}{{12}} = \frac{{8:4}}{{12:4}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{ - 10}}{{ - 15}} = \frac{{\left( { - 10} \right):\left( { - 5} \right)}}{{\left( { - 15} \right):\left( { - 5} \right)}} = \frac{2}{3}$ $\frac{{ - 10}}{{ - 15}} = \frac{{\left( { - 10} \right):\left( { - 5} \right)}}{{\left( { - 15} \right):\left( { - 5} \right)}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{4}{6} = \frac{8}{{12}} = \frac{{ - 10}}{{ - 15}}$ $\Rightarrow \frac{4}{6} = \frac{8}{{12}} = \frac{{ - 10}}{{ - 15}}$

Hoạt động 2 trang 56 Toán 7 tập 1

a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}$ $\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}$

So sánh hai tỉ số $\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}$ $\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}$ và $\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}}$ $\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với b + d ≠ 0, b – d ≠ 0.

Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, tức là $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$

- Tính a và b theo k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{{a - c}}{{b - d}}$ $\frac{{a - c}}{{b - d}}$ theo k

- So sánh mỗi tỉ số $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{{a - c}}{{b - d}}$ $\frac{{a - c}}{{b - d}}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ $\frac{c}{d}$

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}$ $\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}$

$\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}$ $\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}$

$\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} = \frac{3}{5}$ $\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} = \frac{3}{5}$

=> $\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}} = \frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 - 9}}{{10 - 15}}$ $\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}} = \frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 - 9}}{{10 - 15}}$

b) Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$

=> $\frac{a}{b} = k$ $\frac{a}{b} = k$ => a = b . k

=> $\frac{c}{d} = k$ $\frac{c}{d} = k$ => c = d . k

$\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{b.k + d.k}}{{b + d}} = \frac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k$ $\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{b.k + d.k}}{{b + d}} = \frac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k$

$\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{b.k - d.k}}{{b - d}} = \frac{{k\left( {b - d} \right)}}{{b - d}} = k$ $\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{b.k - d.k}}{{b - d}} = \frac{{k\left( {b - d} \right)}}{{b - d}} = k$

=> $\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ $\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$

Phần Luyện tập Vận dụng

Luyện tập 1 trang 55 Toán 6 tập 1

Viết các dãy tỉ số bằng nhau từ tỉ số:

$\frac{1}{4};\frac{8}{{32}};\frac{{13}}{{24}};\frac{{ - 9}}{{ - 36}}$ $\frac{1}{4};\frac{8}{{32}};\frac{{13}}{{24}};\frac{{ - 9}}{{ - 36}}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$\frac{1}{4} = \frac{{1.8}}{{4.8}} = \frac{8}{{32}} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{8}{{32}}$ $\frac{1}{4} = \frac{{1.8}}{{4.8}} = \frac{8}{{32}} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{8}{{32}}$

$\frac{1}{4} = \frac{{1.\left( { - 9} \right)}}{{4.\left( { - 9} \right)}} = \frac{{ - 9}}{{ - 36}} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{{ - 9}}{{ - 36}}$ $\frac{1}{4} = \frac{{1.\left( { - 9} \right)}}{{4.\left( { - 9} \right)}} = \frac{{ - 9}}{{ - 36}} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{{ - 9}}{{ - 36}}$

=> $\frac{1}{4} = \frac{8}{{32}} = \frac{{ - 9}}{{ - 36}}$ $\frac{1}{4} = \frac{8}{{32}} = \frac{{ - 9}}{{ - 36}}$

Luyện tập 2 trang 57 Toán 7 tập 1

Tìm hai số x, y biết x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2

Gợi ý đáp án

Theo bài ra ta có: x : 1,2 = y : 0,4

=> $\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}}$ $\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}}$

Mặt khác x – y = 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}} = \frac{{x - y}}{{1,2 - 0,4}} = \frac{2}{{0,8}} = \frac{5}{2}$ $\dfrac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}} = \frac{{x - y}}{{1,2 - 0,4}} = \frac{2}{{0,8}} = \frac{5}{2}$

=> $\frac{x}{{1,2}} = \frac{5}{2} \Rightarrow x = \frac{{5.1,2}}{2} = 3$ $\frac{x}{{1,2}} = \frac{5}{2} \Rightarrow x = \frac{{5.1,2}}{2} = 3$

=> $\frac{y}{{0,4}} = \frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{{5.0,4}}{2} = 1$ $\frac{y}{{0,4}} = \frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{{5.0,4}}{2} = 1$

Vậy ba số cần tìm là: x = 3; y = 1

Phần Bài tập

Bài 1 trang 58 Toán 7 tập 1

Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{7} = \frac{y}{2}$ $\frac{x}{7} = \frac{y}{2}$. Tìm hai số x,y biết:

a) x + y = 18;

b) x – y = 20

Gợi ý đáp án

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$a) \frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{7 + 2}} = \frac{{18}}{9} = 2$ $a) \frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{7 + 2}} = \frac{{18}}{9} = 2$

Vậy x = 7 . 2 = 14; y = 2.2 = 4

$b) \frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x - y}}{{7 - 2}} = \frac{{20}}{5} = 4$ $b) \frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x - y}}{{7 - 2}} = \frac{{20}}{5} = 4$

Vậy x = 7.4 = 28; y = 2.4 = 8

Bài 2 trang 58 Toán 7 tập 1

Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$. Tìm ba số x,y,z biết:

a) x+y+z = 180; b) x + y – z = 8

Gợi ý đáp án

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$a) \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15$ $a) \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15$

Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75

$b) \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{8}{2} = 4$ $b) \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{8}{2} = 4$

Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20

Bài 3 trang 58 Toán 7 tập 1

Cho ba số x,y,z sao cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$

a) Chứng minh: $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}$ $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}$

b) Tìm ba số x, y, z biết x – y + z = - 76

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}$

Vậy $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}$ $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}$ (đpcm)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} = - 4$ $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} = - 4$

Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96

Bài 4 trang 58 Toán 7 tập 1

Lượng khí carbon đioxide thu vào và lượng oxygen thải ra môi trường của 1 m2 lá cây khi quang hợp trong 11 giờ ở ngoài trời nắng tỉ lệ với hai số 11 và 8. Tính lượng khí carbon đioxide và lượng oxygen mà 1 m2 lá cây đã thu vào và thải ra môi trường khi quang hợp trong 11 giờ ở ngoài trời nắng, biết lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 8 g.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Gợi ý đáp án

Gọi lượng khí carbon đioxide thu vào và lượng oxygen thải ra môi trường của 1 m² lá cây khi quang hợp trong 11 giờ ở ngoài trời nắng lần lượt là x,y (g) (x,y > 0)

Vì lượng khí carbon đioxide thu vào và lượng oxygen thải ra môi trường của 1 m² lá cây khi quang hợp trong 11 giờ ở ngoài trời nắng tỉ lệ với 11 và 8 nên $\frac{x}{{11}} = \frac{y}{8}$ $\frac{x}{{11}} = \frac{y}{8}$

Mà khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường trong 11 giờ là 8 g nên x – y = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{11}} = \frac{y}{8} = \frac{{x - y}}{{11 - 8}} = \frac{8}{3}\\ \Rightarrow x = 11.\frac{8}{3} = \frac{{88}}{3}\\y = 8.\frac{8}{3} = \frac{{64}}{3}\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{x}{{11}} = \frac{y}{8} = \frac{{x - y}}{{11 - 8}} = \frac{8}{3}\\ \Rightarrow x = 11.\frac{8}{3} = \frac{{88}}{3}\\y = 8.\frac{8}{3} = \frac{{64}}{3}\end{array}$

Vậy lượng khí carbon đioxide thu vào và lượng oxygen thải ra môi trường của 1 m2 lá cây khi quang hợp trong 11 giờ ở ngoài trời nắng lần lượt là $\frac{{88}}{3}g;\frac{{64}}{3}g$ $\frac{{88}}{3}g;\frac{{64}}{3}g$

Bài 5 trang 58 Toán 7 tập 1

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}$ và chu vi bằng 48 m . Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Gợi ý đáp án

Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y (m) (x, y > 0)

Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5} nên \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ $\frac{3}{5} nên \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5}$

Vì chu vi của mảnh đất là 48 m nên 2.(x+y) = 48 nên x + y = 48:2= 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\\ \Rightarrow x = 3.3 = 9;y = 5.3 = 15\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\\ \Rightarrow x = 3.3 = 9;y = 5.3 = 15\end{array}$

Vậy diện tích hình chữ nhật là: S = 9.15 = 135 (m²)

Bài 6 trang 58 Toán 7 tập 1

Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Gợi ý đáp án

Gọi số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được là x,y,z (quyển) ( $x,y,z \in \mathbb{N}*$ $x,y,z \in \mathbb{N}*$)

Vì số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8 nên $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}$ $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}$

Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{{z - x}}{{8 - 5}} = \frac{{24}}{3} = 8\\ \Rightarrow x = 5.8 = 40;y = 6.8 = 48;z = 8.8 = 64\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{{z - x}}{{8 - 5}} = \frac{{24}}{3} = 8\\ \Rightarrow x = 5.8 = 40;y = 6.8 = 48;z = 8.8 = 64\end{array}$

Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64 quyển.

Bài 7 trang 58 Toán 7 tập 1

Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 192 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại.

Gợi ý đáp án

Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) ( $x,y,z \in \mathbb{N}*$ $x,y,z \in \mathbb{N}*$)

Vì tổng số cây đã trồng được là 192 cây nên x + y + z = 192

Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3 nên $\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ $\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 4 + 3}} = \frac{{192}}{{12}} = 16\\ \Rightarrow x = 5.16 = 80;y = 4.16 = 64;z = 3.16 = 48\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 4 + 3}} = \frac{{192}}{{12}} = 16\\ \Rightarrow x = 5.16 = 80;y = 4.16 = 64;z = 3.16 = 48\end{array}$

Vậy số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là: 80 cây, 64 cây và 48 cây

Chia sẻ bởi: