Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 20 - Tập 1 sách Cánh diều

Toán lớp 7 trang 20, 21 tập 1 Cánh diều giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần Khởi động, Luyện tập vận dụng và 11 bài tập thuộc bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 7 Cánh diều tập 1 trang 20, 21 giúp các em học sinh nắm rõ kiến thức cơ bản trong bài Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ tránh nhầm lẫn khi tiếp cận kiến thức mới. Giải Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 20, 21 hướng dẫn cách giải các bước giải cụ thể để học sinh biết cách trình bày lời giải khoa học, chính xác. Giúp các em học sinh hệ thống lại nội dung, dễ dàng đối chiếu kết quả, từ đó khắc sâu kiến thức. Vậy sau đây là trọn bộ nội dung Giải Toán lớp 7 trang 20, 21 tập 1 Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi và tải tại đây.

Phần Khởi động

Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 1024 kg.

Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417 . 1023 kg.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?

Gợi ý đáp án

Khối lượng Sao Hỏa bằng số lần khối lượng Trái Đất là: 0,107 lần

Vậy khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng 0,107 lần khối lượng Trái Đất.

Phần Hoạt động

Hoạt động 1 trang 17 

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:

a) 7.7.7.7.77.7.7.7.7

b) 12.12…12 ( n thừa số 12)(n∈N, n>1)

Hướng dẫn giải:

a) 7.7.7.7.7 = 7⁵

b) 12.12….12 = 12ⁿ ( n thừa số 12)

Hoạt động 2 trang 18 

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a)\({2^m}{.2^n}\)

b)\({3^m}:{3^n} với m \ge n\)

Hướng dẫn giải:

a) \({2^m}{.2^n}=\underbrace {2.2 \ldots .2}_{m{\rm{ }}}{\rm{ }}.\underbrace {2.2 \ldots .2}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }} = 2m+n\)

b) \({3^m}:{3^n}=(\underbrace {3.3 \ldots .3}_{m{\rm{ }}}{\rm{ }}):(\underbrace {3.3 \ldots .3}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}) = 3m-n với m \ge n\)

Phần Luyện tập vận dụng

Luyện tập 1 trang 18 Toán 7 tập 1

Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m. 

Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:

1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,8³ = 5,832 (m³)

Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m³.

Luyện tập 2 trang 18 Toán 7 tập 1

Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3},{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\)

Gợi ý đáp án

Thực hiện phép tính như sau:

\({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}}{{{4^3}}} = \frac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)}}{{4.4.4}} = \frac{{ - 27}}{{64}}\)

\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{1.1.1.1.1}}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{32}}\)

Luyện tập 3 trang 19 Toán 7 tập 1

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \(\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8}\)

b) \({\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}}\)

Gợi ý đáp án

a) \(\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8} = \frac{6}{5}.{\left( {\frac{{12}}{{10}}} \right)^8} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^1}.{\left( {\frac{6}{5}} \right)^8} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^{1 + 8}} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^9}\)

b) \({\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{{4^2}}}{{{9^2}}}\)

\(\begin{matrix} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^2} \hfill \\ = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^{7 - 2}} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^5} \hfill \\ \end{matrix}\)

Luyện tập 4 trang 19 Toán 7 tập 1

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) \({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) với \(a = - \frac{1}{6}\)

b) \({\left[ {{{\left( {0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) với a = - 0,2

Gợi ý đáp án

a) \({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) với \(a = - \frac{1}{6}\)

Ta có: \({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4} = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^{3.4}} = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^{12}}\)

b) \({\left[ {{{\left( {0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) với a = - 0,2

Ta có: \({\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5} = {\left( { - 0,2} \right)^{4.5}} = {\left( { - 0,2} \right)^{20}}\)

Phần Bài tập

Bài 1 trang 20 Toán 7 tập 1

Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

Lũy thừa	\({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}\)	(0,1)3	?	?	?
Cơ số	?	?	1,5	\(\frac{1}{3}\)	2
Số mũ	?	?	2	4	?
Giá trị của lũy thừa	?	?	?	?	1

Gợi ý đáp án 

Lũy thừa	\({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}\)	(0,1)3	(1,5)2	\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}\)	(2)0
Cơ số	\(- \frac{3}{2}\)	0,1	1,5	\(\frac{1}{3}\)	2
Số mũ	4	3	2	4	0
Giá trị của lũy thừa	\(\frac{{81}}{{16}}\)	0,001	2,25	\(\frac{1}{{81}}\)	1

Bài 2 trang 20 Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

Gợi ý đáp án

a) \({\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5}\) với \({\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}\)

Ta có:

\({\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{4 + 5}} = {\left( { - 2} \right)^9}\)

\({\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^{12 - 3}} = {\left( { - 2} \right)^9}\)

Vậy \({\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}\)

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) với \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)

Ta có:

\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 6}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)

\({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)

Vậy \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)

c) \({\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2}\) với \({\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}\)

Ta có:

\({\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,3} \right)^{2.3}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)

\({\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2} = {\left( {0,3} \right)^{8 - 2}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)

Vậy \({\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}\)

d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}\) với \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)

Ta có:

\({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{5 - 3}} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} \ne {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)

Vậy \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} \ne {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)

Bài 3 trang 20 Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

Gợi ý đáp án

a) \({\left( {1,2} \right)^3}.x = {\left( {1,2} \right)^5}\)

\(\begin{matrix} x = {\left( {1,2} \right)^5}:{\left( {1,2} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {1,2} \right)^{5 - 3}} \hfill \\ x = {\left( {1,2} \right)^2} \hfill \\ x = 1,44 \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy x = 1,44

b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\)

\(\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{7 - 6}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^1} \hfill \\ x = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy \(x = \frac{2}{3}\)

Bài 4 trang 20 Toán 7 tập 1

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

Gợi ý đáp án

a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\) với \(a = \frac{8}{9}\)

Ta có:

\({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{8}{9} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.{\left( {\frac{8}{9}} \right)^1} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^{3 + 1}} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^4}\)

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25\) với a = 0,25

Ta có:

\({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.{\left( {0,25} \right)^1} = {\left( {0,25} \right)^{7 + 1}} = {\left( {0,25} \right)^8}\)

c) \({\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8}\) với \(a = - \frac{1}{8}\)

Ta có:

\({\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8} = {\left( {\frac{{ - 125}}{{1000}}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^1}\)

\(= {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^1} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^{6 - 1}} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^5}\)

d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}\) với \(a = \frac{{ - 3}}{2}\)

Ta có:

\({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{3.2}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^6}\)

Bài 5 trang 20 Toán 7 tập 1

Cho x là số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng:

Gợi ý đáp án

a) Lũy thừa của x²

x¹² = x^6.2 = (x⁶)²

b) Lũy thừa của x³

x¹² = x^4.3 = (x⁴)³

Bài 6 trang 20 Toán 7 tập 1

Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả đưới dạng a . 10 ⁿ với 1 ≤ a < 10). 

Gợi ý đáp án

Đổi 0,7cm = 0,007 m

Độ dài cạnh thực tế của cánh đồng là:

0,007 . 100 000 = 700 (m)

Diện tích thực tế của cánh đồng lúa là:

700 . 700 = 490 000 (m²)

Ta có: 490 000 = 4,9 . 10⁵ (m²)

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa là 4,9 10⁵ m².

Bài 7 trang 20 Toán 7 tập 1

Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki – lo – mét?

Gợi ý đáp án

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

499 . 299 792 458 ≈ 2,968 . 10¹⁰ (m)

2,968 . 10¹⁰m ≈ 29679453,34 (km)

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 29679453,34 km

Bài 8 trang 21 Toán 7 tập 1

Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai? 

Gợi ý đáp án

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,5 . 15,5 = 19,5² = 380,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,5 . 6,5 = 6,5² = 42,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần)

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

Bài 9 trang 21 Toán 7 tập 1

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468 . 10⁹ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Gợi ý đáp án

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 . 4,468 . 10⁹ = 13,404 . 10⁹ (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 10⁹ năm.

b) Gọi a₀ là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ Urani 238.

a₁, a₂, a₃ lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

\({a_1} = \frac{1}{2}{a_0}\)

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

\({a_2} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{4}{a_0}\)

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

\({a_3} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}{a_0} = \frac{1}{8}{a_0}\)

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng \(\frac{1}{8}\) khối lượng ban đầu.

Bài 10 trang 21 Toán 7 tập 1

Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a . 10ⁿ với 1 ≤ a < 10 với n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724 . 10²⁴ kg.

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 10²⁷ kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴

Gợi ý đáp án

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 . 10⁵ km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 10⁵ km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 10²⁷ kg = 1,989 . 10³⁰ kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 10³⁰ kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 10²⁴ kg = 1 898 . 10²⁷ kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁷ kg.

Bài 11 trang 21 Toán 7 tập 1

Sử dụng máy tính cầm tay

Dùng máy tính cầm tay để tính:

Gợi ý đáp án

Thực hiện bấm máy tính ta được kết quả như sau:

Phép tính	Hiển thị trên máy tính	Kết quả
(3,147)3		31,17
(-23,457)5		-7101700,278
\({\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}\)		0,4096
\({\left( {0,12} \right)^2}.{\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^3}\)		-3,1 . 10-4

Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

\({x^n} = \underbrace {x.x.x.x....x}_{n{\text{ so x}}}\)

Quy ước x¹ = x; x⁰ = 1

2. Các phép toán về lũy thừa

a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ

+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

Với \(x \in \mathbb{Q};m,n \in \mathbb{N}\) ta có:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}},\left( {x \ne 0;m \geqslant n} \right)\)

b) Lũy thừa của lũy thừa

Lũy thừa của lũy thừa. ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

c) Lũy thừa của một tích, một thương

+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

Với \(x,y \in \mathbb{Q};n \in \mathbb{N}\) ta có:

\({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)

\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}};\left( {y \ne 0} \right)\)