Giải Toán 9: Ôn tập Chương I Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 1 (trang 93, 94, 95, 96)

Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 93, 94, 95, 96 để xem gợi ý giải các bài tập của bài Ôn tập Chương I Hình học 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Ôn tập chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9: Ôn tập Chương I

Giải bài tập toán 9 trang 93, 94, 95, 95 tập 1

Giải bài tập toán 9 trang 93, 94, 95, 95 tập 1

Bài 33 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1)

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a. Trong hình 41, sinα bằng

B. Trong hình 42, sin Q bằng

c. Trong hình 43, cos 30° bằng

Gợi ý đáp án

a. Ta có: $\displaystyle\sin \alpha = \dfrac{3}{5}.$

Chọn (C)

Xét $\displaystyle\Delta QPR$ vuông tại R ta có: $\displaystyle\sin Q = \dfrac{PR}{PQ}.$

Xét $\displaystyle\Delta RQS$ vuông tại S ta có: $\displaystyle\sin Q = \dfrac{RS}{RQ}.$

Chọn (D)

c. Chọn (C) vì: $\displaystyle\cos {30^0} = {{\sqrt 3 a} \over {2a}} = {{\sqrt 3 } \over {2}}.$

Bài 34 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1)

a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

b) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?

(A) sin2α + cos2α = 1

(B) sin α = cos β

Gợi ý đáp án

a) Chọn C

b) Chọn C sai

- Vì đẳng thức đúng phải là: cos β = sin(90o - β)

Bài 35 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1)

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.

Gợi ý đáp án

Kí hiệu góc như trên hình vẽ.

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.

Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông đó.

Ta có: $tga=\ \frac{19}{28}$ ≈ 0,6786

=> α ≈ 34^o10'

=> β ≈ 90^o - 34^o10' = 55^o50'

(Lưu ý: Bạn cũng có thể sử dụng cotg để tính, nhưng cũng sẽ cho kết quả tương tự bởi vì tính chất lượng giác của 2 góc phụ nhau.)

Bài 36 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác có một góc bằng 45^o. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).

Gợi ý đáp án

- Trường hợp hình 46: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là x.

ΔHAB cân vì có ∠B = 45^o

=> HA = HB = 20

Áp dụng định lí Pitago trong ΔHAC có:

x² = AC² = HA² + HC² = 20² + 21² = 841

=> x = 29 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29.

- Trường hợp hình 47: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là y.

ΔH'A'B' cân vì có ∠B' = 45^o

=> H'A' = H'B' = 21

Áp dụng định lí Pitago trong ΔH'A'B' có:

y² = A'B'² = H'A'² + H'B'² = 21² + 21² = 2.21²

=> y = 21√2 ≈ 29,7 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29,7.

Bài 37 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $AB^2+AC^2={6^2} + 4,{5^2} = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,{5^2}=BC^2.$

⇒ ∆ABC có $AB^2+AC^2=BC^2(=56,25)$ nên vuông tại A (định lý Pi-ta-go đảo).

$\eqalign{&Ta \, \, có: tan B = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B = {53^0}. \cr}$

Xét ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao nên:

AH.BC = AB.AC

$\displaystyle \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6(cm).$

Kẻ MK $\bot$ BC tại K.

Ta có: $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC$

$S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MK.BC$

Từ đó, $S_{ABC}=S_{MBC} \Leftrightarrow MK= AH=3,6cm.$

Do đó M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6 cm (hình vẽ).

Bài 38 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1)

Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).

Gợi ý đáp án

Trong tam giác vuông BIK có:

IB = IK.tg ∠IKB = IK.tg(50^o + 15^o) = 380.tg 65^o ≈ 814 (m)

Trong tam giác vuông AIK có:

IA = IK.tg ∠IKA = IK.tg 50^o = 380.tg50^o ≈ 452 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:

AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)

Bài 39 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)

Gợi ý đáp án

Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông:

Trong tam giác vuông ABC:

AB = AC tan 50^o = 20.tan 50^o = 23,83 m

=> BD = 20tan50^o - 5 = 18,83 m

Trong tam giác vuông BHD:

BH ≈ 24,59 m

Vậy khoảnh cách giữa hai cọc là 24,59 m.

Bài 40 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề-xi-mét)

Hình 50

Gợi ý đáp án

Kí hiệu như hình vẽ.

Trong tam giác vuông ABC có:

AC = AB.tan35^o = 30.tan35^o ≈ 21 (m)

Chiều cao của cây là:

CH = CA + AH ≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 (m)

Vậy chiều cao của cây là 22,7 (m) (hoặc = 227 dm).

(Ghi chú: Bạn cũng có thể làm tắt hơn như sau:

Chiều cao của cây là:

CH = CA + AH = AC.tan35^o + AH = 30.tan35^o + 1,7 = 22,7 m)

Bài 41 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1)

Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, ∠BAC = x, ∠ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:

sin23^o36' ≈ 0,4

cos66^o24' ≈ 0,4

tg21^o48' ≈ 0,4

Gợi ý đáp án

Ta có:

tg21^o48' = 0,4 = $\frac{2}{5} =\ \frac{AC}{BC}$ = tgB

Suy ra y = 21^o48'

=> x = 90^o - y = 68^o12' (x, y là hai góc phụ nhau)

Vậy x – y = 68^o12' - 21^o48' = 46^o24'

Bài 42 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1)

Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 ^o đến 70 ^o ". Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Gợi ý đáp án

Kí hiệu như hình vẽ.

Trong tam giác vuông ABC có:

AC = BC.cosC = 3.cosC

Vì phải đặt thang tạo với mặt đất một góc 60^o đến 70^o nên

60^o ≤ ∠C ≤ 70^o

=> cos 70^o ≤ cosC ≤ cos 60^o

=> 3.cos 70^o ≤ 3.cosC ≤ 3.cos 60^o

=> 1,03 ≤ AC ≤ 1,5

Vậy phải đặt chân thang cách tường từ 1,03 m đến 1,5 m.

Bài 43 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1)

Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.

(Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Gợi ý đáp án

Bóng của tháp vuông góc với tháp:

∆ABC vuông tại A. Có AC=25m;AB=3,1m nên

$\eqalign{ & tan C = {{AB} \over {AC}} = {{3,1} \over {25}} \approx 0,124 \cr & \Rightarrow \widehat C = {7,07^0} \cr}$

Các tia sáng được coi là song song với nhau hay BC//SO nên $\widehat O =\widehat C = {7,07^0}$ (hai góc so le trong)

Theo đề bài thì Thành phố Xy-en nằm ở vị trí điểm S và thành phố A-lếch-xăng-đria nằm ở vị trí điểm A nên SA=800km. Khi đó ta có thể hiểu rằng, 800km này ứng với số đo góc là $\widehat {SOA}=7,07^0$