Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33

Toán lớp 11 tập 2 trang 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 Phương trình bất phương trình mũ và lôgarit được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 32, 33. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 4 Phương trình bất phương trình mũ và lôgarit Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 32, 33

Bài 1

Giải các phương trình sau:

a) 5^2x−1 = 25

b) 3^x+1 = 9^2x+1

c) 10^1−2x = 100000

Bài làm

a) $5^{2x-1}=25\iff 5^{2x-1}=5^2\iff 2x-1=2\iff x=\frac{3}{2}$

b) $3^{x+1}=9^{2x+1}\iff 3^{x+1}=(3^2{)}^{2x+1}$

$\iff 3^{x+1}=3^{4x+2}\iff x+1=4x+2\iff x=\frac{-1}{3}$

c) ${10}^{1-2x}=100000\iff {10}^{1-2x}={10}^5\iff 1-2x=5\iff x=-2$

Bài 2

Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn

a) 3^x+2 = 7

b) 3.10^2x+1 = 5

Bài làm

a) $3^{x+2}=7\iff x+2=lo{g}_{3}7\iff x=lo{g}_{3}7-2\iff x=-0,229$

b) ${3.10}^{2x+1}=5\iff {10}^{2x+1}=\frac{5}{3}\iff 2x+1=log\frac{5}{3}$

$\iff x=(log\frac{5}{3}-1):2\iff x=-0,389$

Bài 3

Giải các phương trình sau:

a) $lo{g}_6(4x+4)=2$

b) $lo{g}_{3}x-lo{g}_3(x-2)=1$

Bài làm

a) $lo{g}_6(4x+4)=2\iff 4x+4=6^2\iff x=8$

b) $lo{g}_{3}x-lo{g}_3(x-2)=1\iff lo{g}_3\frac{x}{x-2}=1$

$\iff \frac{x}{x-2}=3\iff x=3(x-2)\iff x=3$

Bài 4

Giải các bất phương trình sau:

a) $(\frac{1}{3}{)}^{2x+1}\le 9$

b) $4^x>2^{x-2}$

Bài làm

a) $(\frac{1}{3}{)}^{2x+1}\le 9\iff (\frac{1}{3}{)}^{2x+1}\le (\frac{1}{3}{)}^{-2}\iff 2x+1\ge -2\iff x\ge \frac{-3}{2}(do\frac{1}{3}<1)$

b) $4^x>2^{x-2}\iff (2^2{)}^x>2^{x-2}\iff 2^{2x}>2^{x-2}\iff 2x>x-2\iff x>-2(do2>1)$

Bài 5

Giải các bất phương trình sau:

a) $lo{g}_2(x-2)<2$

b) $log(x+1)\ge log(2x-1)$

Bài làm

a) $lo{g}_2(x-2)<2\iff x-2<2^2\iff x<6$

b) $log(x+1)\ge log(2x-1)\iff x+1\ge 2x-1\iff x\le 2$

Bài 6

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức $M(t)=100(\frac{1}{2}{)}^{\frac{t}{138}}$ (g)

a) Khối lượng polonium còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Bài làm

a) Khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm (730 ngày) là:

$M(2)=100(\frac{1}{2}{)}^{\frac{730}{138}}=2,56$ (g)

b) M(t) = 40 khi $100(\frac{1}{2}{)}^{\frac{t}{138}}=40\iff t$= 182,4

Vậy sau 182,4 ngày còn lại lại 40 g polonium-210

Bài 7

Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức $L=10log(\frac{I}{I_0})$ (dB) , trong đó I là cường độ âm tính bằng $W/m^2$ và I₀ = 10^-12 W/m²

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?

II. Luyện tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit